R.Kainhofer:准蒙特卡罗算法及其在数值分析和金融中的应用
摘要
本文致力于发展和应用各种数值积分和微分方程求解的拟蒙特卡罗方法。与蒙特卡罗方案相比,它们采用具有良好分布特性的确定性序列。这有一个效果,即可以显示出显式的误差范围,并且与蒙特卡罗方法相比,数值误差通常得到了改善。
首先,研究了风险理论中的股息屏障模型,其中股息支付和生存概率可以用积分微分方程来描述。提出并比较了几种不同的解决方案。
其次,发展了一种求解时滞微分方程的拟蒙特卡罗算法。虽然对于缓慢变化的方程,常规方法表现更好,但对于剧烈振荡的方程,准蒙特卡罗方法变得更有竞争力,甚至可以应用于常规方法失败的不稳定区域。
最后,研究了奇异函数关于给定密度的数值积分问题。证明了一个收敛定理,并提出了一种适用于非均匀分布低偏差序列的构造方案。作为金融学的一个数值例子,研究了亚洲期权的估值。对奇异非均匀积分的几种不同方案进行了比较,再次证明了准蒙特卡罗方法是最有益的。
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Diese Dissertation widmet sich der Entwicklung潜水员准蒙特卡罗(QMC)Verfahren zur数字积分sowie zur Lösung von Differentialgleichungen。我是Gegensatz zu Monte Carlo Verfahren basieren diese auf deterministischen Folgen mit guten Verteilungseigenschaften。Dadurch können膨胀岩Fehlerschranken angegeben und numerische Fehler deutlich verbessert werden。
过去的Teil beschätigt sich mit einem Modell einer Dividendenschranke in Der Risikotheorie,wobei Dividenden und die u berlebenswahrscheinlichkeit durch Integro-Differentialgleichungen beschrieben werden。Verschiedene Schemata zu deren Lösung werden präsentifer und verglichen(弗格利兴)。
Im zweiten Teil wird ein QMC Algorithmus für delayierte Differentialgleichungen entworfen。Während für在Bereichen angewendet werden的Gleichungen teilweise sogar,我是Verfahren versagen。
我是德莱顿·泰尔(Teil wird das Problem der numerischen Integration von singulären Funktitonen bezüglich beliebiger Dichten behandelt)。Neben einem Konvergenzbeweis wird eine Folgenkonstruktion von Hlawka and Mück adapter.内本·埃尼姆·康弗根茨韦维斯与赫劳卡和缪克改编本。Als Beispiel aus der Finanzwissenschaft dient die Bewertung asiatischer Optionen,wobei mehrere Methoden zur Auswertung des singulären Integrals verglichen werden。根据QMC Zugang am vorteilhaftesten的要求。