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具有弱奇异核的非线性Volterra积分微分方程的有效谱方法

    刘志鹏 附属
    ;董亚涛 附属
    ;张超（Chao Zhang） 附属
内政部： https://doi.org/10.3846/mma.2024.18354

摘要

对于具有弱奇异核的Volterra积分微分方程（VIDEs），其解在初始时刻是奇异的。这种性质给传统的数值方法带来了巨大的挑战。在这里，我们研究了具有弱奇异核的非线性模型解的数值逼近。由于其特点，我们将间隔分开，并将重点放在第一个间隔上以保存操作。我们在第一个区间使用相应的奇异函数作为基函数来模拟其奇异行为，在另一个区间使用勒让德多项式作为基函数。然后提出了相应的hp-version谱方法，证明了数值格式解的存在唯一性，并导出了hp-versions最优收敛性。数值实验验证了该方法的有效性。

关键词： 光谱元素法， Volterra积分微分方程， 弱奇异性， 指数收敛

如何引用
Liu，Z.、Tao，D.和Zhang，C.（2024）。一种求解具有弱奇异核的非线性Volterra积分微分方程的有效谱方法。数学建模与分析,29(3), 387–405. https://doi.org/10.3846/mma.2024.18354
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2024年5月14日
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