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多孔弹性介质中对流扩散反应双组分模型的虚拟元近似

    尼特斯·维尔玛   附属
    ;萨维什·库马尔 附属
内政部： https://doi.org/10.3846/mma.2022.15542

摘要

本文提出了虚拟元方法来逼近由耦合的多孔弹性和对流扩散反应（ADR）方程组成的数学模型。空间离散化依赖于包含分段线性多项式以及位移、压力和浓度的非多项式和总压力的分段常数的虚拟元素空间；时间导数的近似采用反向Euler格式。利用显式格式的标准技术，导出了所得到的全离散格式的适定性。此外，在网格上的某些规则性假设下先验的通过引入合适的投影算子建立误差估计。通过几个数值实验验证了理论收敛速度，并展示了该方案的性能。

关键词： 多孔弹性方程， 对流扩散反应方程， 虚拟元素法， 最低订单， inf-sup条件， 数值实验， 收敛性分析

如何引用
Verma，N.和Kumar，S.（2022年）。多孔弹性介质中对流扩散反应双组分模型的虚拟元近似。数学建模与分析,27(4), 668–690. https://doi.org/10.3846/mma.2022.15542
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2022年11月10日
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B.Ahmad、A.Alsadei、F.Brezzi、L.D.Marini和A.Russo。虚拟元素方法的等效投影仪。计算机与数学与应用，66（3）：376–3912013。https://doi.org/10.1016/j.camwa.2013.05.015

V.Anaya、M.Bendahmane、D.Mora和R.Ruiz Baier。关于反应扩散-Brinkman系统的基于涡度的公式。网络与异质媒体，13（1）：69-942018。https://doi.org/10.3934/nhm.2018004

V.Anaya、Z.de Wijn、B.Gómez-Vargas、D.Mora和R.Ruiz-Baier。弹性-孔隙弹性界面问题的基于旋转的混合公式。SIAM科学计算杂志，42（1）：B225–B2492020。https://doi.org/10.1137/19M1268343

P.F.Antonietti、L.Beiráo da Veiga、D.Mora和M.Verani。多边形网格上Stokes问题的流虚拟元公式。SIAM数值分析杂志，52（1）：386–4042014。https://doi.org/10.1137/13091141X

贝朗·达维加（Beiráo da Veiga L.）、布雷齐·F·、A.Cangiani、G.Manzini、L.D.马里尼（L.D.Marini）和A.Russo。虚拟元素方法的基本原理。应用科学中的数学模型和方法，23（1）：199–2142013。https://doi.org/10.1142/S021820512500492

L.Beiráo da Veiga、F.Brezzi、L.D.Marini和A.Russo。一般椭圆方程的虚拟元实现。《建筑桥梁：数值偏微分方程现代方法中的联系和挑战》，计算科学与工程讲义第114卷，第39-71页。斯普林格，2016年。https://doi.org/10.1007/978-3-319-41640-3_2

L.Beiráo da Veiga、C.Lovadina和G.Vacca。多边形网格上Stokes问题的无散度虚拟元。ESAIM公司。数学建模与数值分析，51（2）：509–5352017。https://doi.org/10.1051/m2an/2016032

L.Beiráo da Veiga、C.Lovadina和G.Vacca。多边形网格上Navier–Stokes问题的虚拟元素。SIAM数值分析杂志，56（3）：1210–12422018。https://doi.org/10.1137/17M1132811

L.Beiráo da Veiga、A.Pichler和G.Vacca。多孔介质中不可压缩流体混相驱替的虚拟元方法。应用力学与工程中的计算机方法，375:1136492021。https://doi.org/10.1016/j.cma.2020.113649

D.Boffi、M.Botti和D.Di Pietro。一般网格上Biot问题的非协调高阶方法。SIAM科学计算期刊，38（3）：A1508–A15372016。

M.Botti、D.Di Pietro和P.Sochala。非线性孔隙弹性的混合高阶离散化方法。应用数学中的计算方法，20（2）：227–2492020。https://doi.org/10.1515/cmam-2018-0142

R.Bürger、S.Kumar、D.Mora、R.Ruiz Baier和N.Verma。时间相关线性孔隙弹性三场公式的虚拟元方法。计算数学进展卷，47（2），2021年。https://doi.org/10.1007/s10444-020-09826-7

A.Cangiani、P.Chatzipantelidis、G.Diwan和E.H.Georgoulis。拟线性椭圆问题的虚元方法。IMA数值分析杂志，40（4）：2450–24722020。https://doi.org/10.1093/imanum/drz035

J.Coulet、I.Faille、V.Girault、N.Guy和F.Nataf。采用虚拟单元法和有限体积法对多孔弹性进行全耦合。计算地球科学，24（2）：381–4032020。网址：https://doi.org/10.1007/s10596-019-09831-w

L.M.De Oliveira Vilaca、B.Gómez-Vargas、S.Kumar、R.Ruiz-Baier和N.Verma。多孔弹性组织中多物种对流扩散反应新模型的稳定性分析。应用数学建模。《工程与环境系统的模拟与计算》，84:425–4462020年。https://doi.org/10.1016/j.apm.2020.04.014

V.Girault、G.Pencheva、M.F.Wheeler和T.Wildey。用DG跳跃和砂浆对多孔弹性和弹性进行区域分解。应用科学中的数学模型和方法，21（1）：169–2132011。https://doi.org/10.1142/S021820511005039

V.Girault和P.-A.Raviart。NavierStokes方程的有限元近似。数学讲义。Springer-Verlag，1979年。https://doi.org/10.1007/BFb0063447

J.Heywood和R.Rannacher。非平稳Navier-Stokes问题的有限元逼近。四、 二阶时间离散化的误差分析。SIAM数值分析杂志，27（2）：353–3841990。https://doi.org/10.1137/0727022

S.Kumar、R.Oyarzúa、R.Ruiz-Baier和R.Sandilya。多孔弹性中新的四场公式的保守间断有限体积和混合格式。ESAIM公司。数学建模与数值分析，54（1）：273–2992020。https://doi.org/10.1051/m2an/2019063

J.Lee、K.Mardal和R.Winther。Biot固结模型的参数稳健离散化和预处理。SIAM科学计算杂志，39（1）：A1–A242017。https://doi.org/10.1137/15M1029473

J.Lee、E.Piersanti、K.-A.Mardal和M.E.Rognes。几乎不可压缩多重网络孔隙弹性的混合有限元方法。SIAM科学计算杂志，41（2）：A722–A7472019年。https://doi.org/10.1137/18M1182395

R.Oyarzüa和R.Ruiz-Baier。多孔弹性的无锁定有限元方法。SIAM数值分析杂志，54（5）：2951–29732016。https://doi.org/10.1137/15M1050082

B.Rivière、J.Tan和T.Thompson。Biot方程混合形式的原始间断Galerkin方法的误差分析。计算机与数学应用。《国际期刊》，73（4）：666–6832017年。https://doi.org/10.1016/j.camwa.2016.12.030

A.Sreekumar、S.P.Triantafylou、F.-X.B’ecot和F.Chevillotte。多尺度VEM用于复杂和高度异质区域的Biot固结分析。应用力学与工程中的计算机方法，375:1135432021。https://doi.org/10.1016/j.cma.2020.113543

A.Sreekumar、S.P.Triantafylou和F.Chevillotte。复杂多孔弹性介质中声音传播的虚拟单元。计算力学，144:347–3822021。https://doi.org/10.1007/s00466-021-02078-2

X.Tang、Z.Liu、B.Zhang和M.Feng。孔隙弹性中Biot固结模型的无锁三场虚拟元方法。ESAIM公司。数学建模和数值分析，55:S909–S9392021。https://doi.org/10.1051/m2an/202064

G.Vacca和L.B.da Veiga。多边形网格上抛物线问题的虚拟元方法。偏微分方程的数值方法。《国际期刊》，31（6）：2110–21342015。https://doi.org/10.1002/num.21982

N.Verma、B.Gomez-Vargas、L.Miguel De Oliveira Vilaca、S.Kumar和R.Ruiz-Baier。多孔弹性介质中平流扩散反应的适定性和离散分析。适用分析，101（14）：4914–49412022。https://doi.org/10.1080/0036811.2021.1877677

N.Verma和S.Kumar。多边形网格上瞬态Stokes问题的低阶虚拟元近似。Calcolo，58（48），2021年。https://doi.org/10.1007/s10092-021-00440-7

S.-Y.Yi。多孔弹性中两种锁模的研究。SIAM数值分析杂志，55（4）：1915–19362017。https://doi.org/10.1137/16M1056109