加权图中的强共谱和双顶点

摘要

我们研究了在量子态转移中有用的含有孪生顶点的加权图的代数和谱性质。我们将邻接强共谱的概念推广到厄米特矩阵，重点讨论了广义邻接矩阵和广义规范邻接矩阵。然后，我们确定了加权图中的一对孪生顶点相对于上述矩阵表现出强共谱的充要条件。我们还确定了在图的笛卡尔积和直积下何时保持强共谱。此外，我们推广了关于公平划分和几乎公平划分的已知结果，并使用这些结果来确定$X\vee H$形式的哪些联接具有强的共谱性，其中$X$是完全图或空图。