矩阵的广义局部Toeplitz（GLT）序列起源于某些偏微分方程的谱研究。更准确地说，当我们使用局部方法（有限差分、有限元、有限体积、等几何分析等）的任何离散化对偏微分方程或分数微分方程进行数值近似时，就会出现这种矩阵序列。研究GLT序列的渐近谱行为对于分析相应偏微分方程的解以及为相应的大型线性系统找到快速有效的方法具有重要意义。序列（a.c.s.）和谱符号的近似类是与GLT序列相关的重要概念。最近，G.Barbarino在这些概念的理论方面取得了一些结果。他获得了矩阵序列空间相对于伪度量a.c.s的完备性。他还用可测函数空间确定了GLT序列的空间。在本文中，我们遵循相同的研究路线，获得了矩阵序列空间的子代数和函数空间的子代数之间的各种联系。在某些情况下，这些是作为Banach空间的标识，其中一些是Banach代数标识。我们还证明了特征值/奇异值聚类意义下的收敛概念与这里引入的度量的收敛等价。这些收敛概念与矩阵/算子序列中预条件的研究有关。作为我们主要结果的应用，我们在GLT序列的设置中建立了一个Korovkin类型的结果。
