摘要
本文考虑形式为$GR（p^{n}，d）[x]/（f（x）^{a}）$的Galois环的局部扩张$R$，其中$n、d$和$a$是正整数$p$是质数；而$f（x）$是$r$次$GR（p^{n}，d）[x]$中的一元多项式，因此$\mathbb中的减法$\在{f}（x）$\上{F}（F）_{p^{d}[x]$是不可约的。我们建立了$R$的指数，但没有完全确定其单位群结构。我们得到了由第k次幂映射导出的迭代图$G^{（k）}（R）$的更好的分析，其中包括对称有向图的条件。此外，我们研究了有限链环$R$上的有向图。$G^{（k）}{2}（R）$的结构，如indeg${}{k}0$和$G^}{（k）}{2}（R$）$的最大距离由$R$的最大理想$M$的幂零性决定。
推荐引文
ITTIWAT TOCHAROENIRATTISAI和YOTSANAN MEEMARK(2017)“Galois环的局部环扩张的指数和$k$th幂映射的有向图，”土耳其数学杂志：第41卷：不。2，第1条。https://doi.org/10.3906/mat-1601-134
网址：https://journals.tubitak.gov.tr/math/vol41/iss2/1
