关于模型$\vec{2b}$-抛物边值问题解的积分表示

摘要

在区域$${（t，x_1，dots，x_n）in\mathbb{R}^{n+1}|t\in（0，t]，x_j\in\mathbb{R{，j\in\ dots，n-1}中考虑了Eidelman型$\overrightarrow{2b}$-抛物方程组的一般边值问题，x_n>0\}，$$$T>0$，$n\ge 2$。假设边界条件通过补条件与方程组相连，这类似于Lopatynsky补条件。导出了此类问题解的积分表示。这个表示的积分核构成问题的格林矩阵。结果表明，一般来说，格林矩阵的元素并非都是普通函数。其中一些包含Diracδ函数及其导数的线性组合项。当边界条件包括变量$t$和$x_n$的导数时，就会发生这种情况，这些导数的阶数等于或大于系统方程中这些变量的最高阶导数。所得结果对于建立更一般的$\overrightarrow{2b}$-抛物边值问题解的正确可解性和积分表示具有重要意义。