代数方程与$（n，m）$-型及其次数和循环分数的关系

摘要

代数方程和递归方程在不同的数学领域得到了广泛的应用，因此与它们相关的各种研究对象和方法都非常重要。本文研究了$（n，m）$-型与广义丢番图-佩尔方程、$n$次代数方程和循环分式之间的关系。研究了$（n，m^n+1）$-型的性质及其特征方程。作者将三角矩阵的副函数应用于代数方程及其递推方程的研究。研究了有理数域上任意$（n，m）$-型湮没多项式的邻根形式。

以下问题对于一些应用问题非常重要：给定的形式是否是相邻根中模最大的形式？如果是这样的话，那么存在一个$n$-阶的周期递归分数，它等于这个$（n，m）$-形式，它的$m$th有理缩短将是它的有理近似。作者确定了具有相邻根中最大模的类$（n，m）$-形式，并说明了如何找到$n$-阶的周期递推分数及其有理逼近。