$\ell_1\oplus\ell_{\infty}上块对称多项式代数的代数基础$

摘要

我们考虑序列空间$\ell_1\oplus\ell_{\infty}、\ell_1\ oplus c、\ell_1\oplus c0、$上的所谓块对称多项式，即相对于序列元素排列对称的多项式。证明了$\ell_1\oplus\ell_{infty}$上的每个连续块对称多项式都可以唯一地表示为一些特殊块对称多项式的代数组合，它们构成了一个代数基。有趣的是，块对称多项式的代数是无限生成的，而$\ell_{\infty}$不允许对称多项式。描述了$\ell_1\oplus\ell_{infty}$和$\ell_1\oplusc_0$上的块对称多项式代数的代数基。