Characterization of the X-ray coherence properties of an undulator beamline at the Advanced Photon Source

Ju, G.; Highland, M.J.; Thompson, C.; Eastman, J.A.; Fuoss, P.H.; Zhou, H.; Dejus, R.; Stephenson, G.B.

doi:10.1107/S1600577518006501

研究论文

的日志
同步加速器
辐射

国际标准编号：1600-5775

第25卷| 第4部分| 2018年7月| 第1036-1047页

https://doi.org/10.107/S1600577518006501

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先进光子源波动光束线的X射线相干特性表征

光绪居,^一马修·海兰德,^一卡罗尔·汤普森,^b条杰弗里·伊斯曼,^一保罗·H·福奥斯,^一 ‡ 华州,^c（c）罗杰·德朱斯 ^d日和G.布莱恩·斯蒂芬森 ^一 ^*

^一美国伊利诺伊州阿贡市阿贡国家实验室材料科学部，邮编60439，^b条美国伊利诺伊州德卡布市北伊利诺伊大学物理系，邮编60115，^c（c）美国伊利诺伊州阿贡市阿贡国家实验室X射线科学部，邮编60439^d日美国伊利诺伊州阿贡市阿贡国家实验室加速器系统部，邮编60439
^*通信电子邮件：斯蒂芬森@anl.gov

美国SLAC国家加速器实验室P.A.Pianetta编辑(收到日期：2018年2月14日； 2018年4月26日接受； 2018年6月13日在线)

由于预计相干X射线方法的使用会增加，并且需要升级光束线以匹配改进的源质量，因此本文对光束线12ID-D在高级光子源处传输的X射线的相干特性进行了表征。测量的X射线发散度、光束大小、，亮度和连贯性通量在高达26keV的能量下，将其与波荡器光源的计算值进行了比较，并评估了光束线光学（如反射镜、单色器和复合折射透镜）的影响。利用波传播理论分析了狭缝衍射图样与狭缝宽度的关系，以获得光束发散度和相干长度。使用复合折射透镜对光源进行成像被认为是确定垂直发散的最准确方法。而亮度和连贯性通量在没有单色器的情况下获得的结果（“粉色光束”）与源的计算结果非常吻合，用单色器测量的结果比源低三到六倍，主要是因为单色器引入了垂直发散。本文所述方法应广泛适用于测量同步辐射束线的X射线相干特性。

关键词：一致性;发散;亮度.

类似文章

1.简介

相干X射线方法为观察纳米尺度动力学和成像材料中的原子结构提供了革命性的新能力。例如，X射线光子相关光谱（XPCS）（Stephenson等。, 2009 ; Shpyrko，2014年 )揭示了晶体中原子扩散的动力学（莱特纳等。, 2009 )和眼镜（Ruta等。2014年 )电极/电解质界面上的原子步骤（卡尔等。, 2015 ). 同样，相干衍射成像方法（Abbey，2013）)通过布拉格散射（Yau等。, 2017 )和使用晶体截圆散射的表面台阶（朱等。, 2015 ). 专门为相干X射线方法设计的光束线加强了这些研究（丘巴等。, 2011 ; Fluerasu公司等。, 2011 ; 劳等。, 2011 ; 维纳斯基等。, 2012 ).

世界各地的先进光子源（APS）和其他同步加速器设施正在升级或建造，以提供大幅增加的相干X射线通量，使用多弯曲消色差存储环晶格（Hettel，2014 ). 作为这些努力的一部分，正在设计利用高相干特性的新光束线通量（斯特里弗等。, 2015 ; 丁佩尔等。, 2015 )，现有光束线上的光学正在增强，以保持相干通量来源（Yabashi等。2014年 ). 鉴于这些发展，我们正在探索使用电流源的APS光束线12ID-D的相干X射线方法。我们希望在相对较高的X射线能量下部署相干X射线方法(例如>25 keV）以启用就地材料加工研究。与APS的大多数光束线一样，12ID-D最初不是为相干X射线方法设计的。因此，我们有兴趣了解哪些光束线光学元件需要作为APS升级项目的一部分进行改进。

在本文中，我们描述了该光束线在较高能量下传输的X射线的相干特性，并将这些特性与源的计算值进行了比较。我们评估光束线光学的效果，例如高热负荷镜、单色器和复合折射透镜。以前的研究已经通过测量源的表观尺寸来表征X射线在同步加速器束线处的发散（以及横向相干长度），使用小孔径作为“针孔”相机（Borland，1989）; 米尔斯等。, 1990 ; 埃洛姆等。, 1995 ; 蔡等。, 1996 ; 桑迪等。, 1999 )或聚焦光学来产生图像（蔡等。, 1997 ). 在这里，我们使用这两种方法来确定发散：测量狭缝的垂直和水平衍射图案，以及测量复合折射透镜产生的垂直焦距。使用前一种方法，我们超越了以前的工作，通过改变狭缝宽度来量化弗劳恩霍夫（小宽度）和菲涅耳（大宽度）限制，并优化中间针孔图像情况。使用后一种方法，我们聚焦单色光束和粉红色光束（无单色器），以表征单色器对垂直发散的影响。测量的光束大小和通量与这些发散相结合，以获得发射度，亮度和连贯性通量。将所有这些量与波动源的计算值进行比较，以了解光束线光学的影响。我们描述的表征相干特性的方法对同步加速器X射线束线具有普遍的适用性。

2.相干特性的表达式

横向相干长度ξ与光束发散度（通过一个点的角扩散）成反比第页，与波长成正比λ.两者之间的关系ξ和第页包括不同参考文献中不同的数值因子（萨顿等。, 1991 ; 利贝特等。, 1997 ; 弗利格等。, 1997 ; 雅克等。, 2012 )，主要是因为它关系到ξ和第页被认为是根平方值(例如标准偏差σ高斯分布）或被视为半最大值（FWHM）下的全宽。这里我们将使用FWHM值，以及公式

$[\xi={{\lambda}/{2r}}.\eqno（1）]$

分歧第页以及整体梁尺寸秒通常随距离源的距离而变化。对于接受光束全尺寸的完美光学器件，守恒量是发散度和光束尺寸的乘积，即发射度∊,

$[\varepsilon\equiv r，s.\eqno（2）]$

在最简单的情况下，当光学元件只在垂直或水平方向偏转光束时，我们预计垂直和水平发射率 $[\varepsilon_{\rm{v}}]$ $[\equiv]$ 第页_v（v）秒_v（v）和 $[\varepsilon_{\rm{h}}]$ $[\equiv]$ 第页_小时秒_小时以单独保存。

完美光学的另一个守恒量是光谱亮度 B类使用进入发射率的发散和大小的半高宽值B类是

$[B={{F}/{\varepsilon_{\rm{v}}\，\varepsion_{\r{h}}}}，\eqno（3）]$

哪里F类是光谱通量。光谱通量可以从总数中获得通量 F类_总数通过计算测量中使用的能量带宽，

$[F=\左（{{0.1\%}\上{\Delta\lambda/\lambda}}\右）\，F_{\rm{tot}}，\eqno（4）]$

其中0.1%是光谱的标准带宽通量或亮度，和 $[\增量\λ/\λ]$ 是的实验带宽F类_总数.光学元件的缺陷会减少交付亮度通过减少光谱通量或增加发射率。

光谱相干通量 F类_科赫与亮度和波长平方，

$[F{\rm{coh}}=\左（{{\lambda}\ over{2}}\右）^2 B=\左$

可以看出相干分数F类_科赫/F类简单地由横向相干长度的比值给出ξ至梁尺寸秒在两个方向。

3.光束发散度的测量

在光源的远场中，光束发散第页是源的（视）角度大小的度量。在这里，我们通过两种方法表征了传送到12ID-D橱柜的X射线束的发散：测量狭缝的衍射图样作为狭缝尺寸的函数；以及测量复合折射透镜对光源成像所产生的焦线宽度。第二种方法更为敏感（蔡等。, 1997)需要观察单色器对垂直发散的影响。

图1示出了APS光束线12ID-D处的X射线光学器件的示意图以及用于使用来自狭缝的衍射来表征垂直和水平发散的实验装置。C和D站的X射线源是一个有效长度为2.01 m的3.0 cm周期波动器，位于储存环直线段标称中心上游1.25 m处。与源的距离如图1所示是从这个波荡器的中心。主光束线光学元件包括一个以4.2 mrad偏转角运行的水平偏转镜，以及一个具有垂直衍射平面（Ramanathan）的Si（111）双晶低温冷却单色器等。, 1995 ). 镜子背面有主动加热功能，以抵消光束加热并控制其整体曲率半径。对于这些测量，镜子被定位为使用其铂涂层条纹，这会产生临界能量用于全反射E类_c（c）=40.5千伏。光束线“无窗”运行，用差动泵而不是Be窗将光束线真空与储存环真空隔开。在下游，设置中有两个未抛光的0.5 mm厚Be窗口，分别位于距震源51和67 m处。其他下游飞行轨迹窗口由电子密度均匀且表面光滑的材料制成(例如Kapton胶片），以避免任何X射线波前干扰。

图1
12ID-D的光束线光学原理图和使用狭缝测量发散的实验装置。

3.1. 狭缝衍射

我们分析了狭缝的衍射图案，以表征X射线束的垂直和水平发散。衍射图案记录在由荧光粉（Lu）组成的高分辨率面积探测器上_三铝₅哦₁₂：Ce）成像到高分辨率科学CMOS相机上，该相机具有2560×2160像素，间距6.5µm（Andor Technologies Neo sCMOS，型号DC 152Q-COO-FI）。光学放大倍数为7.5，在荧光粉处给出有效的X射线像素尺寸第页=0.868µm。该探测器位于12ID-D小屋的后面，距离放射源74.76米。从离光源和检测器两个不同距离的狭缝测量衍射图案。狭缝B，位于12ID-D厨房前面L（左）_秒=距震源68.51 mL（左）_d日=检测器上游6.25 m，用于测量垂直和水平衍射图案。它们是JJ X射线AT-F7-AIR ESRF型交叉狭缝，具有改良的狭缝边缘。沿着狭缝刀片的边缘安装直径为2.4 mm的碳化钨圆柱体，以提供笔直的抛光边缘。缝A，位于L（左）_秒=50.68 m，也用于测量垂直衍射图案，狭缝到探测器的距离更大，L（左）_d日=24.08 m。这些狭缝具有扁平的钨刀刃。

图2显示了狭缝B的典型衍射图案，它是衍射角的函数φ.在这里φ使用每个探测器像素的角间距获得第页/L（左）_d日交叉的狭缝产生一个中心峰，在两个方向上被边缘包围。由于矩形狭缝产生的衍射图案是各个方向上线性狭缝衍射图案的简单乘积，因此我们可以通过横向积分从垂直和水平狭缝中提取单独的图案。图2中虚线所示的区域用于获得单独的垂直和水平衍射图案。图3显示了所得到的垂直衍射图案。观察到的衍射图案显示出高背景水平，这在下图6所示的计算图案中不存在，这可能是由于光散射探测器荧光粉内。尽管如此，该探测器系统的高空间分辨率允许准确确定条纹位置和中心峰值宽度。条纹间距分析可用于准确确定狭缝宽度w个在弗劳恩霍夫地区，同时分析中心峰的宽度作为w个可用于确定散度（或设定上限）第页入射到狭缝上的光束。

图2
22.1 keV窄交叉狭缝B的典型衍射图案。红色色调表示强度较高（对数刻度）。为获得垂直和水平强度剖面而集成的区域用虚线表示。

图3
从图2中提取的垂直强度剖面

3.1.1. 非对称狭缝的夫琅和费衍射

这里我们得到了从非对称狭缝衍射图案的条纹间距中提取狭缝宽度所需的关系。在图2中和3很明显，衍射图案不是关于零对称的，详细的检查表明条纹间距随着角度的变化而变化。这种不对称模式的出现是因为垂直和水平狭缝的相对叶片沿光束方向彼此偏移，以便在光圈完全关闭时叶片不会碰撞。图4显示了这种不对称狭缝叶片的几何结构和狭缝宽度的定义w个，偏移量t吨，衍射角φ和其他用于衍射分析如下所示。狭缝A和B的偏移量为t吨分别为30毫米和3.8毫米。

图4
用于衍射测量的非对称狭缝的几何形状示意图（扩展垂直刻度），显示狭缝宽度w个，狭缝偏移t吨，衍射角φ，最大路径长度差 $[\Delta\equiv\ell-t]$ 和表观狭缝宽度一.

在之前的几项X射线研究中，已经使用并分析了这种不对称狭缝（Lang等。, 1987 ; 利贝特等。, 1997; 弗利格等。, 1997; 勒博洛赫等。, 2002 )计算了它们的远场（夫琅和费）衍射图样。夫琅和费极限中非对称线性狭缝的衍射强度由（Le Bolloc'h）给出等。, 2002)

$[I_{\rm{Fraun}}（\varphi）\，\propto\，\left[{\sin\left（kw^{\，\prime}\varphi/2\right）}\over{kw^}\，\prime}\valphi/2}}\right]^2，\eqno（6）]$

哪里k个= $[2\pi/\lambda]$ 是X射线波数。这个结果类似于对称线性狭缝的夫琅和费衍射的标准公式，但与狭缝宽度有关w个替换为有效狭缝宽度 $[w^{\，\prime}]$ .在小的范围内φ，有效宽度由（Le Bolloc'h）给出等。, 2002)

$[w^{\，\prime}\，\simeq\，w-t\varphi/2，\eqno（7）]$

这取决于衍射角φ将夫琅和费强度写为

$[I_{\rm{Fraun}}（\varphi）\，\propto\，\left[{{\sin\left（k\Delta/2\right）}\ over{k\Delta/2}}\right]^2，\eqno（8）]$

哪里Δ是入射到狭缝每个边缘的光线之间的路径长度差。从图4，一个人可以计算Δ作为

$[\eqaligno{\Delta&\equiv\ell-t\cr&=w\sin\varphi+t\cos\varphi-t\cr＆\simeq w\varphi-t\ varphi^2/2&(9)}]$

根据方程式（6）和（8）可以看到夫琅和费衍射图样的中心峰位于 $[\varphi]$ =0，半高宽为φ属于 $[0.886\lambda/w]$ ，被间隔为φ通过 $[\lambda/w^{\，\prime}]$ .对于不对称狭缝（非零t吨)，条纹的间距随φ，因为 $[w^{\，\prime}]$ 随变化φ。分隔条纹的最小值位置由下式给出 $[\varphi_n]$ = $[n\lambda/w^{\，\prime}]$ ，其中n个是正整数或负整数。在这些位置，狭缝的路径长度差是波长的倍数， $[\增量]$ = $[n\lambda]$ .索引n个与角度有关 $[\varphi_n]$ 这些最小值的

$[n=\left（w\varphi_n-t\varphi_n^2/2\right）/\lambda，\eqno（10）]$

其中包含一个与t吨以及与w个.

将条纹间距变化归因于φ表观狭缝宽度的变化一作为视角的函数，如图4所示在这种情况下，只需通过替换狭缝宽度来修改标准夫琅和费公式w个按其表观宽度一（弗利格等。, 1997). 然而，这会产生一个以两倍为差的修正，因为一不等于 $[w^{\，\prime}]$ 方程式（7）的,

$[\eqaligno{a&=w\cos\varphi-t\sin\varphi\cr&\simeq w-t\varphi.&（11）}]$

使用等式（6）拟合数据具有一而不是 $[w^{\，\prime}]$ 并允许t吨改变将给出值t吨这是比实际偏移量小两倍的系数。

我们在12.0和22.1keV的X射线光子能量下记录了不同狭缝宽度设置下的衍射图案集( $[\lambda]$ =1.033和0.561？），分别使用波荡器的一次谐波和三次谐波。我们确定了实际的狭缝宽度w个对应于远场极限的衍射图案[ $[w\ll（0.886\lambda L_{\rm{d}}）^{1/2}]$ ]通过提取几个极小值的位置 $[\varphi_n]$ 正负两极n个，并拟合方程（10）.图5显示了典型的配合，允许狭缝宽度w个和测量值的零值φ变化。该公式给出的指数对角度的二次依赖关系与观测值吻合良好。

图5
图3衍射图案中观察到的最小值位置的拟合

（红色实心圆圈）以获得狭缝B宽度w个=2.61µm，使用方程（10）中给出的公式

（黑色曲线）狭缝偏移为t吨=3.8 mm。所示（蓝色开圆圈）是使用这些值进行波传播理论计算得出的最小值w个和t吨.

未校准狭缝宽度定位器设置和实际宽度之间的差异w个发现狭缝A或B的FWHM分别恒定在1.5或0.5µm以内，这表明定位器设置的主要误差是简单的偏移。对于狭缝宽度较大但不满足远场准则的衍射图样，宽度w个无法如上所述确定。因此，我们使用了通过根据较小狭缝宽度确定的偏移来修正定位器设置而获得的宽度。这为较大的狭缝宽度提供了足够的精度。

3.1.2. 非对称狭缝衍射的波传播理论

将中心峰的全宽作为w个确定散度第页对于入射光束，我们需要一个适用于跨越远场和近场区域的全范围狭缝宽度的理论（夫琅和费和菲涅耳衍射）。我们可以使用傅里叶方法在近轴近似下，通过狭缝将光波场从光源传播到探测器，从而计算出此类衍射图案（Tan，2016 ). 这里我们使用点源的球面波，传播一段距离L（左）_秒到第一个狭缝刀片，然后一段距离t吨到第二个狭缝刀片，然后一段距离L（左）_d日到探测器。在沿光束方向的每个位置，波场可以表示为在横向坐标中变化的振幅。在每个狭缝叶片位置，我们计算从先前位置传播的入射波场振幅，然后将被叶片阻挡的波场区域设置为零。利用快速傅里叶变换（FFT），在MATLAB中对横向于光束方向的离散点阵进行了方便的计算（Tan，2016). 然后，将传播到探测器的振幅平方，得出空间坐标中的衍射强度。这些转换为标准角坐标φ除以L（左）_d日，以获得 $[I_{\rm{wp}}（\varphi）]$ 对于理想的点源。

为了包括有限源大小的影响，我们将我_水处理具有有限的角度分辨率函数R（右）,

$[I_{\rm{conv}}（\varphi）=\int I_{\rm{wp}}\left（\varfi^{\prime}\right）\，R\left$

这里我们通过高斯近似分辨率函数，

$[R（Delta\varphi）={{1}\over{\sigma_R\sqrt{2\pi}}}\，\，\exp\left（{{-\Delta\valphi^2}\over{2\sigma_R^2}}\right）.\eqno（13）]$

原则上，该角度分辨率包含入射到狭缝上的光束因有限源尺寸而产生的发散以及因探测器有限空间分辨率而产生的出射角度分辨率。然而，所用探测器系统的高空间分辨率对应于可忽略的角度贡献(第页/L（左）_d日=缝A或缝B分别为0.14µrad或0.04µard）。因此，中心峰在理想宽度以上的任何测量加宽我_水处理提供了光源大小的测量值，从而可以测量入射光束的发散度第页在狭缝位置。自第页定义为角分布的半高宽，它与 $[\sigma_R]$ 通过第页= $[2（2\ln2）^｛1/2｝\信号_R]$ .

图6显示了典型的计算衍射图案 $[I_{\rm{conv}}（\varphi）]$ 对于不同宽度的狭缝B，使用的入射光束发散度为第页=2µrad，能量为22.1 keV。宽度的选择范围从夫琅和费到菲涅耳极限。在夫琅和费极限下，我们看到条纹间距随角度的变化与实验中的变化类似。为了检查波传播分析与最小值弗劳恩霍夫公式的一致性，方程式（10），我们确定了从我_{卷积和多项式相乘}计算与图5中数据对应的参数在图5中，这些被绘制为开放圆与实测数据和公式吻合较好。

图6
垂直强度剖面 $[I_{\rm{conv}}（\varphi）]$ 使用宽度计算22.1keV下狭缝B的波传播理论w个在图例中给出，t吨=3.8毫米，第页=2µrad。

为了获得狭缝位置的入射光束发散度，我们分析了测量衍射图样中中心峰的半高宽，作为校准狭缝宽度的函数。这些值如图7中的符号所示和8分别用于水平和垂直方向。对于水平方向，见图7，在12.0keV和22.1keV下使用狭缝B测量图案；我们还研究了光束线水平偏转镜曲率的影响，这是通过加热其背面来控制的。垂直方向如图8所示，使用缝隙A和缝隙B在12.0和22.1 keV下测量图案。镜面加热不会影响垂直强度分布。

图7
符号：在12.0和22.1 keV条件下，测量狭缝B中心峰的水平半宽，作为校准狭缝宽度的函数。在22.1 keV条件下，对光束线水平镜上的两个加热功率值（0和10 W）测量数据。曲线：计算出的FWHM，适用于表1中给出的最适合的入射发散

，使用实际狭缝和震源位置。虚线：每个波长的完美分辨率的衍射极限。虚线：狭缝宽度对分辨率的贡献。

图8
符号：在12.0和22.1 keV的狭缝a和B下，测量中心峰的垂直半宽，作为校准狭缝宽度的函数。曲线：计算出的半宽，用于表2中给出的最佳入射发散

，使用实际狭缝和震源位置。虚线：每个波长的完美分辨率的衍射极限。虚线：每个狭缝的狭缝宽度对分辨率的贡献。

图7中的虚线和8显示衍射极限第页_d日 = $[0.886\lambda/w]$ 对于远场（夫琅和费）区域w个。划线显示φ与狭缝宽度在探测器上的投影相对应的角度，第页_w个=w个(L（左）_秒+L（左）_d日)/(L（左）_秒L（左）_d日)，它给出了近场（菲涅耳）区域的大致渐近值w个。在对数标度上，这些渐近线形成散度的极限“V”形，最小值为第页_d日=第页_w个由提供

$[r_{\min}=\左[{{0.886\lambda\左（L_{\rm{s}}+L_{\tm{d}}\右）}\在{L_{\sm}}上$

狭缝宽度为

$[w_{\min}=\左[{{0.886\lambda L_{\rm{s}}L_{\ rm{d}}\在{\左（L_{\rm{s}}+L_{\fm{d}{右）}}\右]^{1/2}上。\等式（15）]$

在该狭缝宽度处，检测器处于狭缝的近场区域和远场区域之间的边界处。如果光束发散第页狭缝上的事故超过第页_最小值，其贡献将超过第页_d日和第页_w个对于附近的狭缝宽度w个_最小值，并且可以从狭缝衍射的观测半高宽中准确确定。在这种情况下，中心峰值形成源的“针孔相机”图像。最佳分辨率（最小第页_最小值)对于固定光束线长度L（左）_秒+L（左）_d日光圈位于光源的一半，L（左）_秒=L（左）_d日，给予第页_最小值= $[[3.54\lambda/（L_{\rm{s}}+L_{+rm{d}}）]^{1/2}]$ ,w个_最小值= $[0.222\lambda（L_{\rm{s}}+L_{+rm{d}}）]^{1/2}]$ .

图7中的实心曲线和8显示的是我_{卷积和多项式相乘}由具有各种发散的波传播理论计算第页。的值第页对于每条曲线都进行了调整，以最佳拟合相应的数据点。对于水平方向，见图7，入射光束发散大于第页_最小值在所有三种情况下，使中心峰值FWHM最小值由源的针孔相机图像确定。垂直方向如图8所示，入射光束发散度不足以大于第页_最小值明确区分他们的贡献。

在图8中可以看出，测量数据低于最佳拟合曲线和极限渐近线第页_w个在所有较大的狭缝宽度下，尤其是狭缝A，这种效应的一种解释是，单色器引入的波前畸变增加了到光源的有效距离，因此狭缝宽度在探测器上的投影小于预期。图9显示使用有效源距离计算的曲线L（左）^效率_秒对应于震源位置L（左）^效率_秒+L（左）_d日分别在12.0和22.1 keV时为100和400 m。这些值随着第页为数据提供最佳拟合。允许有效震源位置变化，以避免偏移第页_v（v）值以尝试适应大范围的偏差w个如图8所示因此，我们预计第页_v（v）从图9中的拟合中获得的值是最可靠的。

图9
数据与图8相同

，通过改变入射发散度拟合计算曲线（结果见表2

)，分别使用12.0和22.1 keV探测器上游100和400 m的有效震源位置。虚线：每个波长的完美分辨率的衍射极限。虚线：狭缝宽度对每个狭缝和有效震源位置的分辨率的贡献。

表1和2给出水平和垂直光束发散的最佳拟合值第页_小时和第页_v（v）分别从配合中获得。将其与计算的最小偏差进行比较第页_最小值在渐近线的交点处。的所有拟合值第页_小时超过相应的第页_最小值值，因此应该是相当准确的。因为第页_最小值由于狭缝B比狭缝A大，我们预计值为第页_v（v）从狭缝B到更不准确，所以我们将它们列在括号中。在这两个表中，我们还显示了使用方程（1）从发散计算的横向相干长度.

表1
水平分叉第页_小时通过图7中的配合获得（全部位于狭缝B的位置，带单色仪）

上的错误限制第页_小时为±σ还示出了计算的相干长度ξ_小时.

X射线能量（keV）	后视镜加热（W）	第页_小时（微拉德）	限制第页_最小值（微拉德）	ξ_小时（微米）
12	0	14.9 ± 0.3	4	3.5
22.1	0	6.3 ± 0.2	2.9	4.5
22.1	10	11.0 ± 0.3	2.9	2.6

表2
垂直分叉第页_v（v）在从图8中的配合中获得的狭缝A或B的位置和9（均配有单色仪）

上的错误限制第页_v（v）为±σ还示出了计算的相干长度ξ_v（v）.

	能量（keV）	方法	L（左）_秒^效率（米）	第页_v（v）（微拉德）	限制第页_最小值（微拉德）	ξ_v（v）（微米）
图8	12	狭缝B	68.51	(2.81 ± 0.06)	4	(18.5)
	22.1	狭缝B	68.51	(3.41 ± 0.12)	2.9	(8.2)
	12	狭缝A	50.68	1.30 ± 0.13	2.4	39.7
	22.1	狭缝A	50.68	2.34 ± 0.54	1.7	12.2

图9	12	狭缝B	93.75	(2.86 ± 0.06)	4	(17.8)
	22.1	狭缝B	393.75	(3.51 ± 0.11)	2.8	(8.0)
	12	狭缝A	75.92	1.57 ± 0.04	2.2	32.3
	22.1	狭缝A	375.92	2.74±0.09	1.5	10.4

3.2、。焦线宽度

由于垂直光源尺寸较小，入射光束在垂直方向上的发散角太小，无法使用狭缝衍射进行最终测量，即使使用距离探测器较远的光束线中的狭缝A。因此，我们研究了一种替代方法，使用聚焦光学来成像视源尺寸。图10显示了在低温冷却Si（111）单色器就位和单色器移除（“粉色光束”）的情况下，用于测量垂直焦线宽度的装置示意图。在这两种情况下，在一定距离处安装了一个垂直聚焦复合折射透镜（CRL），该透镜由一组42个单独的双凹Be透镜组成，其尖端半径为200µm（从德国孟肖RXOPTICS refractive X-RAY Optics公司获得）L（左）_秒=距震源67.40 m。在CRL前面放置一个100µm的垂直孔径。对波荡器间隙进行调整，使其三次谐波达到25.75 keV的峰值。对于这种X射线能量，在远处形成垂直源大小的图像L（左）_d日=CRL下游4.84 m。我们通过扫描穿过焦点的小狭缝C来测量垂直焦线宽度。使用离子室监测狭缝上游的强度，使用玻璃罩滑动散射到PIN二极管监测狭缝下游的强度。

图10
12ID-D的光束线光学原理图以及通过使用复合折射透镜成像光源来测量垂直发散的设置(一)用单色仪(b条)没有单色器（粉色光束）。

对于单色情况，单色器和水平反射镜的组合有效地消除了25.75 keV以外能量的谐波。对于粉红色光束情况，CRL上游8m长的飞行路径中填充了N₂1 atm的气体，以吸收波动频谱的大部分低（第一和第二）谐波。因为坚强E类²CRL焦距对光子能量的依赖性，只有波动器的25.75 keV三次谐波对锐利焦点有显著贡献。三次谐波能量带宽对焦线宽度的贡献可以估算为 $[s_{\rm{v}}^{\rm{CRL}}\Delta\lambda/\lambda]$ ，其中秒_v（v）^CRL公司是CRL处的孔径大小。使用来自分析晶体的布拉格峰的径向宽度，我们测量出波荡器三次谐波的带宽为 $[\增量\λ/\λ]$ =8.5×10⁻³。对于秒_v（v）^CRL公司=100µm，这对焦线宽度的贡献仅为0.85µm。孔径衍射的贡献， $[0.886\lambda L_{\rm{d}}/s_{\rm{v}}^{\rm{CRL}}]$ 为2.1µm。

图11显示了在25.75 keV的条件下，单色器安装到位并取下后测得的焦线轮廓。入射到CRL上的光束发散度由下式给出

$[r={{s_{\rm{src}}}/{L_{\rm{s}}}={s_}\rm{foc}}{/{L_{\rm{d}}}，\eqno（16）]$

哪里秒_{型钢混凝土}和秒_焦点分别是视在源和确定的焦点的大小（FWHM）。单色器就位和移除后测得的焦线宽度分别为10.6±1.1和3.2±0.3µm FWHM。我们对测量狭缝C尺寸、孔径衍射以及（在粉色光束的情况下）带宽的贡献进行反褶积，以获得秒_焦点=9.9±1.1和2.0±0.4µm，分别对应于CRL处2.06±0.23和0.42±0.08µrad的偏差。如表3所示，用粉红色光束获得的较小值表明单色器引入了显著的垂直发散。

表3
垂直分叉第页_v（v）和相干长度ξ_v（v）使用复合折射透镜在L（左）_秒=67.40 m和25.75 keV，带或不带单色仪

单声道	X射线能量（keV）	方法	第页_v（v）（微拉德）	ξ_v（v）（微米）
是的	25.75	CRL公司	2.06±0.23	11.3
不	25.75	CRL公司	0.42 ± 0.08	57.3

图11
25.75 keV单色和粉色光束垂直聚焦轮廓的比较。观察到的宽度分别为10.6和3.2µm FWHM。

用CRL测得的0.42µrad的粉红色光束发散度明显小于极限值第页_最小值可用于狭缝衍射。因此，CRL中有助于测量发散的像差显然足够小，因此该方法可以测量比狭缝小得多的光束发散。

3.3. 发散度和发射度测量总结

为了从使用狭缝测量的发散中获得发射率，我们还通过扫描狭缝B（设置为一个小孔径）测量光束尺寸，并监测传输强度。（对于焦距测量，我们在去除CRL的情况下扫描狭缝C。）估计误差为光束尺寸的±10%。在这里，我们总结了测量的发散、光束大小和发射率，并将它们与波动源的理想计算值进行了比较，作为光子能量的函数。

在源的远场中，X射线束的理想发散角取决于源的大小，X射线光束的理想尺寸由源的发散角决定（Borland，1989). r.m.s.（高斯-西格玛）电子束源尺寸 $[\sigma_{\rm{e}}]$ 和分歧 $[\sigma_{\rm{e}^{\，\prime}]$ 对于APS扇区12，2.51 nm rad晶格为 $[\sigma{\rm{eh}}]$ =274µm， $[\sigma{\rm{ev}}]$ =11.0µm， $[\sigma{\rm{eh}}^{\，\prime}]$ =11.3µrad和 $[\sigma{\rm{ev}}^{\，\prime}]$ 水平和垂直方向分别为3.6µrad（Emery，2017）). 对光源发散的贡献来自固有光子发散（Kim，2009 )对于长度波动器我_u个=2.01米是 $[\sigma_r^{\，\prime}]$ = $[（\lambda/\ell_{\rm{u}}）^{1/2}]$ =12 keV时7.2µrad（r.m.s），22.1 keV时5.4µrad。每个方向的总光源发散是电子束和本征光子项的正交和， $[\sigma^{\，\prime}]$ = $[（\sigma_{\rm{e}}^{\，\prime\，2}]$ + $[\sigma_r^{\，\prime\，2}）^{1/2}]$ 在我们的例子中，本征光子对源尺寸的贡献可以忽略不计，因此 $[\西格玛]$ = $[\sigma_{\rm{e}}]$ .在远处L（左）_秒从源到理想的半高宽波束尺寸秒₀= $[2（2\ln2）^{1/2}L_{\rm{s}}\sigma^{\，\prime}]$ ，理想的FWHM入射光束通过一个点的发散角为第页₀= $[2（2\ln2）^{1/2}\sigma/L_{\rm{s}}]$ 理想横向发射度由下式给出 $[\varepsilon_0]$ =第页₀ 秒₀= $[（8\ln2）\，\σ^{\，\素数}\σ]$ .

图12总结了狭缝B位置处水平方向上的远场发散、尺寸和发射率。因为光束线反射镜可以在水平方向上聚焦或散焦光束，这取决于其前表面上的X射线热负载和施加到其背面的主动加热，测量的发散度和光束大小可以高于或低于不考虑光学的计算源值。我们看到，当波荡器的一次谐波调谐到12.0keV（间隙=20.3mm）时，总功率为431W，中心功率密度为10.6kW mrad⁻²，测量的水平发散度大于从源计算的水平发散度，并且测量的光束尺寸较小，这表明在没有加热的情况下，光束线镜具有聚焦效果。相比之下，当波荡器的三次谐波调谐到22.1 keV（间隙=13.8 mm）时，总功率为1807 W，中心功率密度为44.4 kW mrad⁻²，测量的发散角较小，测量的光束尺寸大于计算值，表明在没有加热的情况下存在散焦效应。在这些条件下，向镜子背面施加10 W的功率会稍微过度补偿光束加热的效果。

图12
在源距离为L（左）_秒=68.51米。

源发射度将由接受光束全尺寸的理想聚焦光学器件保持不变。事实上，测量的水平发射率与所有三种情况下的源计算结果吻合良好，表明镜聚焦几乎是理想的。

图13总结了垂直方向的远场发散、尺寸和发射率。对于12.0和22.1keV，我们显示了从狭缝A获得的发散值（使用有效源距离进行拟合），按50.68/68.51缩放，以对应狭缝B的位置。同样，从CRL线焦点测量获得的发散度和光束大小也相应缩放，以与狭缝B位置相对应。可以看出，对于单色光束，垂直发散度都超过了计算的源值三到五倍，而对于没有单色器（粉红色光束）的光束，发散度与计算非常一致。这表明单色器是增加垂直发散的主要来源。22.1和25.75 keV相对于12.0 keV的较大发散可能与单色器在这些能量下的较高热负荷有关。

图13
在源距离为L（左）_秒=68.51米。

虽然垂直光束大小在12.0keV时与计算结果相匹配，但在更高的能量下它会逐渐变小。这种效应的一个可能贡献是单色器晶体的整体曲率，它可以作用于聚焦或散焦光束（Antimonov等。, 2016 ). 在25.75 keV下观察到的光束尺寸减小需要在垂直光束剖面上改变20µrad的角度。另一个贡献可能是由于两个曲率的晶体的角带通失准而产生的孔径。随着Si（111）反射的达尔文宽度从12.0 keV时的23µrad减小到25.75 keV时10µrad-（Stepanov，2016 )，并且光束在晶体表面上的足迹从4.0增加到6.6 mm，在5 mm上20µrad的总曲率差将作为高能传输光束上的有效光阑。

波荡器发出的粉色光束的总体尺寸远大于波荡器光谱轴上峰值处的单色光束的总尺寸，因为波荡器的辐射分布延伸到更大的角度，能量随着角度的增加而减小（Kim，2009). 我们没有单独测量粉色光束25.75 keV分量的光束尺寸，而只是使用单色器到位时确定的尺寸来计算粉色光束的垂直发射度。乍一看，令人惊讶的是，获得的发射度值小于计算的源值。然而，只需在光束中设置一个孔径，就可以降低发射度，达到衍射极限∊= 0.886λ=0.04 nm弧度E类=25.75千伏。这样的光圈不会增加亮度，因为它还减少了通量。如方程（5）所示，使用光圈，相干长度的大小将选择光束的相干部分因此，使用单色光束尺寸计算的粉红色发射度降低到低于光源的值，与单色器的光阑效应一致。

4亮度和相干通量

我们测量了X射线通量在100 mA的储存环电流下使用空气离子室通量 F类_总数每秒入射到离子室的光子数与离子室电流成正比我_集成电路当偏置电压处于“高原”区域时（Cherry等。, 2003 ). 这两者可以通过以下方式联系起来

$[F{\rm{tot}}=I{\rm}}/Q{\rm{ph}}，\eqno（17）]$

哪里问_酸碱度是每个光子产生的平均电荷。这可以通过以下公式计算得出

$[Q_｛\rm｛ph｝｝=e\left\｛1-\exp\left[｛-\ell_｛\rm｛ic｝｝｝\over｛\ell_｛\rm｛pa｝｝\left（e_｛\rm｛ph｝｝\right）｝\right\｝\left（｛e_｛\rm｛ph｝｝｝｝\over｛e_｛\rm｛ion｝｝｝｝\right），\eqno（18）]$

哪里e（电子）= 1.6 × 10⁻¹⁹ C是电子电荷，第二个因子给出了收集长度中吸收光子的比例我_集成电路=室的6 cm，第三个因子给出了光吸收事件产生的离子数。我们使用光吸收长度的值我_帕根据1 atm（N）下空气的元素光吸收截面和气体密度计算_1.56哦_0.42应收账_0.01)（亨克等。, 1993 ; 格利克森，2010年 )和值E类_离子=34.4 eV（汤普森，2009 ). 获得的值问_酸碱度分别为1.14、0.30和0.22×10⁻¹⁸ 分别为12.0、22.1和25.75 keV。在22.1和25.75 keV时，我们能够达到恒定离子室电流的平台与12 mm间隙上的～2300 V电压。在12.0 keV时，我们无法到达平台，我们报告了最高电压3000 V的值。我们发现这些值与使用在平台区域运行的氦离子室获得的通量非常吻合。估计总误差为测量总通量的±10%。

图14给出了测量和计算的光谱通量 F类,亮度 B类和连贯性通量 F类_科赫测量的总通量已转换为光谱通量通量使用方程式（4）计算带宽为 $[\增量\λ/\λ]$ = 0.131 × 10⁻³对于Si（111）单色情况（Stepanov，2016)，或测量值 $[\增量\λ/\λ]$ = 8.5 × 10⁻³对于粉色梁案例。对于单色光束，我们测量了通量以全梁尺寸计算B类和F类_科赫使用方程式（3）和（5）水平发散度不是在25.75 keV下测得的，而是在22.1 keV下测量的平均水平发射度除以25.75 keV下测量的1.0 mm水平光束尺寸后估计为22µrad。对于粉红色光束，我们测量了轴上总通量在0.12 mm×0.10 mm（H×V）的面积内L（左）_秒=68.5 m为1.77×10¹³ 光子⁻¹。的值F类如图14所示(一)通过将测量的单色光束面积换算为25.75 keV进行估算。光谱之间的合理一致性通量粉色和单色情况的值表明此估计是有效的。Pink梁亮度通过划分光谱计算通量通过该区域，测量的粉红色垂直发散角和估计的单色水平发散角。因此，粉色光束整体尺寸的不确定性不会影响计算结果B类或F类_科赫值。

图14
将测量的12ID-D通量、亮度和相干通量（符号）与源的理想值（曲线）进行比较，作为100 mA环形电流X射线能量的函数。

使用标准APS模拟代码计算波荡器的性能。12ID-D的波动器参数为3.0 cm周期，2.01 m有效长度（有效长度N个=67），并对100 mA的环电流进行了计算。此处显示的值来自代码总费用（Sanchez del Río&Dejus，2011年 )和TCAP公司这说明了典型APS波荡器的缺陷。我们还用代码计算了特定能量UR（欧元）（Dejus&Luccio，1994年 )使用特定12ID-D波荡器APS30#5S中测得的磁场缺陷；获得的值与下列值的一致性在2%以内亮度8%用于通量。方程（3）中给出的关系至（5）位于亮度，通量梁参数在所给出的值的2%以内。这些计算值明显低于无缺陷波动器的分析方程给出的值（Kim，2009)尤其是在较高的X射线能量下。

测量的光谱通量与源计算结果相似或低于源计算结果，相差2.6倍。对于单色光束亮度和连贯性通量比计算值低三到六倍，而对于粉色光束，两者吻合得很好。低光谱通量但几乎相等亮度对于粉红色光束，相对于计算值，与单色光束上的开孔效应一致，因为我们在估计粉红色光束光谱通量时使用了单色光束大小。

5.总结与结论

在使用狭缝衍射来表征光束发散时，很容易获得狭缝宽度的准确值w个作为定位器设置的函数，通过测量夫琅和费衍射区中条纹的间距。我们观察到条纹间距随衍射角的变化，衍射角是由非零偏移引起的t吨不对称狭缝（图4). 方程式（10）中导出的关系与实验值和波传播理论一致（图5).

使用夫琅和费条纹校准狭缝宽度，我们获得了中心衍射峰的半高宽值，作为狭缝宽度的函数（图7, 8和9)距离弗劳恩霍夫河（小w个)菲涅耳极限（大w个)限制。中间值为w个，观察到的半高宽可以由源尺寸的针孔相机图像控制秒_{型钢混凝土}，如果散度第页=秒_{型钢混凝土}/L（左）_秒源的大小大于最小可观测发散第页_最小值方程式（14）中给出.测量的半高宽与根据波传播理论计算的曲线很好地拟合了狭缝宽度值，特别是在允许有效源距离随垂直情况变化的情况下（图9). 我们能够获得水平散度的准确值，因为在这种情况下第页明显大于第页_最小值.

使用另一种方法，即用CRL成像震源，获得了相对较小垂直发散的更准确值。在孔径衍射、探测器分辨率和有限带宽的反褶积效应后，我们在L（左）_秒=68.51 m，对于25.75 keV的粉红色光束，去掉单色器，如图13所示(一)，与来源计算结果非常一致。为了测量APS等同步辐射源的垂直发散角，需要使用聚焦光学器件（如CRL）对源进行成像，而不是使用狭缝进行针孔成像。对于未来的多弯曲消色差光源，如APS升级，当水平光源大小与当前垂直光源大小相似时，也需要使用此方法来确定水平发散（Hettel，2014).

我们的测量可以评估各种光束线光学对X射线束相干特性的影响。如图12所示，在所有测量中都安装了水平偏转高热负荷反射镜，其性能良好，可以保持光源的水平发射度(c（c）)尽管它根据前表面上的X射线热负荷和对后表面的加热来聚焦或散焦光束。这种水平偏转镜不会影响光束的垂直发散。APS升级后，这种镜子的外形要求将更加严格，水平光源尺寸要小得多。

测量的粉红色光束垂直发散与源计算的良好一致性表明，聚焦CRL保持了垂直发射度。因此，CRL将是聚焦高能相干光束（如26keV）的良好选择。

当单色仪安装到位时，我们观察到垂直发散比计算的源值高出三到五倍。当垂直光束尺寸小于较高能量下的计算值时，净效应是在所有研究能量下产生较高的发射度。总数通量也往往低于计算值。这些导致了亮度和连贯性通量比计算值低三到六倍。此外，狭缝衍射中心峰FWHM与狭缝宽度的函数拟合（图9)在菲涅耳区域，显示的视源距离大于实际距离。所有这些影响都与单色仪（Antimonov）中的像差一致等。, 2016)由晶体的热应变或安装应变引起。需要进一步研究，以了解并可能改进单色器的性能，以提供完整的亮度和连贯性通量。当前的单色仪是典型的APS低温设计（Ramanathan等。, 1995); 其他单色器设计已针对相干保持进行了优化（维纳斯基等。, 2012). 由于当前APS源的垂直发散与APS升级后的情况类似，因此实现了一致性通量垂直衍射单色仪和电流源接近理想的值将证明充分利用加速器革命性的多弯曲消色差升级所需的典型改进。

这个亮度用粉色光束测量提供了波荡器建模代码的定量验证，表明亮度确实会达到APS升级条件下计算的高能值。此外，当前可用的高相干通量在高能下使用粉色光束(例如9 × 10¹⁰ 光子⁻¹25.75 keV，0.85%带宽）将允许我们在实验中开始探索高能相干X射线方法（例如从镜面反射方向附近的表面动力学散射中获得的XPCS），该方法可以使用较宽的带宽。然后，我们可以期待在未来使用来自新相干X射线源的高通量高能单色相干光束更广泛地应用这些技术。

脚注

‡当前地址：美国加利福尼亚州94025门罗公园SLAC国家加速器实验室。

致谢

我们要感谢几个APS工作人员的专家协助：Soenke Seifert和Chuck Kurtz提供了12ID-D当前光学的描述，Russell Woods提供了面积探测器，Xianbo Shi提供了波传播计算代码的参考。

资金筹措信息

本研究得到了美国能源部（DOE）、科学办公室、基础能源科学办公室、材料科学与工程部的支持，并使用了先进光子源的资源，这是一个由阿贡国家实验室运营的DOE科学办公室用户设施。

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