2.1. 样品制备

金微晶是通过使用热蒸发在硅片上沉积2 nm厚的钛层，然后再沉积20 nm厚的金层来制造的。接下来，对样品进行退火（1273K，在空气中10小时），以使金膜脱湿并形成微晶。使用扫描电子显微镜（SEM）（Zeiss Auriga），对as-grown晶体进行了检查，并为本研究选择了尺寸为～1µm的晶体。FIB用于清除晶体周围直径为40µm的圆圈（图1一). 这有助于对特定晶体进行可靠、明确的识别，并确保附近晶体产生的杂散衍射峰不会干扰测量的CXDP。一次FIB成像扫描（30 kV，50 pA，6.8×10⁻¹⁵ C微米⁻²)用于校准环形FIB铣削扫描（30 kV，50 pA，5×10⁻¹⁰ C微米⁻²)内径2.5µm、外径10µm，以感兴趣的晶体为中心。进一步铣削扫描（30 kV，1 nA，5×10⁻¹⁰ C微米⁻²)使用内径为8µm、外径为40µm的材料去除20µm半径内的所有其他金微晶。最后，将标称直径为200 nm的中心孔铣削成晶体（30 kV，50 pA，4×10⁻¹⁰ C微米⁻²). 这些研磨步骤后样品的高分辨率SEM显微照片如图所示。1SEM成像和FIB研磨该微晶所需的总时间为～90分钟。

图1 示例概述。(一)样品的光学显微照片，显示使用FIB清除的微晶和周围区域。比例尺对应于50µm。(b条)FIB研磨后微晶的SEM显微照片。晶体附近的孔是使用局部FIB铣削去除相邻晶体的位置。(c（c）)从六种不同晶体反射的BCDI测量中恢复的微晶的叠加形态。形态被渲染为半透明，以便检查其一致性。(天)从所有BCDI测量中恢复的平均形态。(e（电子）)微晶的高分辨率SEM显微照片。(c（c）), (天)和(e（电子）)都以相同的放大倍数显示，从相同的方向和方向查看样品。标尺输入(b条)–(e（电子）)对应于500 nm。

为了在劳厄和BCDI仪器上准确且可重复地定位样品，使用环氧树脂将样品基板安装在1英寸的Thorlabs动态支架上。

2.2. 劳厄衍射测量

在美国阿贡国家实验室先进光子源的光束线34-ID-E处进行了劳厄微衍射测量，以确定微晶的方向。图2(一)显示了实验装置的示意图。其他地方提供了光束线的详细描述（刘等。, 2004, 2011; 霍夫曼等。, 2013). 简单来说，单色（～10⁻⁴ ΔE类/E类)或通过Kirkpatrick–Baez（KB）反射镜聚焦到0.6µm×0.7µn（h×v）尺寸的多色（5–30 keV）X射线束，被传送到样品中。样品放置在反射几何体中，其表面与入射光束成45°角，衍射图案收集在安装在样品上方的Perkin-Elmer平板探测器上。

图2 劳厄衍射实验构型示意图(一)和相干衍射实验(b条). 图纸未按比例绘制。所有坐标系均为右手坐标系。中的旋转(b条)以0°位置显示。

金的荧光测量L（左）α₁峰值（9.713keV）用于识别微晶的空间位置。然后，切换到多色光束模式，从晶体中收集劳厄衍射图案（图3). 它显示出金微晶导致的弱劳厄峰和单晶硅衬底导致的强衍射峰。金峰与硅峰充分分离，可以使用劳埃戈软件（J.Z.Tischler，tischler@aps.anl.gov). 从精细化，这个UB公司矩阵，它提供特定香港特别行政区反思，H（H）_{香港特别行政区}，在实验室坐标中确定（Busing&Levy，1967),

由于在白光束劳厄衍射中，只知道反射的角位置，而不知道反射发生时的能量，因此实施了恒定单位体积的通常约束（Chung&Ice，1999). 这个UB公司劳厄衍射确定的矩阵称为UB公司_劳厄对齐微晶和收集劳厄数据所需的总时间为～60分钟。劳厄数据的分析又占用了～15分钟。

图3 从微晶收集的劳厄微衍射图案。方形方框显示用于确定方向的微晶反射。相应的香港特别行政区指数以红色显示。圆圈表示预计会从微晶发出进一步弱反射的位置。衍射图样中的其他强峰属于硅衬底，为了清晰起见，这里没有索引。

2.3. 相干X射线衍射测量

相干衍射测量是在美国阿贡国家实验室高级光子源的束线34-ID-C上进行的。图2(b条)显示角度自由度所有旋转都显示在0°位置。与光束线中使用的约定相反，整个过程中采用了右手坐标约定.秒第页e（电子）c（c）文件。要从一个转换到另一个，可以使用以下关系（其中下标“spec”表示记录在.秒第页e（电子）c（c）文件）：

入射的单色X射线束（10.2 keV，～10⁻⁴ ΔE类/E类)使用KB镜在样品处聚焦到1.4µm×2.1µm（h×v）的尺寸。通过将样品定位在KB反射镜的后焦平面上，并利用聚焦光束的中心最大值，实现了BCDI所需的平面波照明。衍射图案记录在Medipix2区域检测器上，该检测器具有256×256像素矩阵和55µm的像素大小。

2.4. 相干衍射的样品对准

可靠测量同一晶体的多重布拉格反射的关键步骤是使晶体在位置和方向上对齐。安就地共焦显微镜用于在X射线束内定位微晶（Beitra等。, 2010).

对于样品的角度校准UB公司BCDI测量矩阵，UB公司_BCDI公司，是根据UB公司_劳厄:

在这里R（右）_x个（45°）表示关于x个-劳厄测量中样品安装的45°角所需的轴。从现在开始，我们采用旋转矩阵的约定R（右）_我(α)表示α关于我轴(x个,年或z（z）).

要输入UB公司_BCDI公司进入规格软件中，使用了定义主反射和次反射的方法。此处输入了两个“虚拟”反射，对应于香港特别行政区与实验室相关的值x个（平面内）和年（正常）方向：

（i） 初级反射（表面法线，即 年方向）。仪器角度设置为δ_规范= 0°,γ_规范= 20°,θ_规范= 0°,χ_规范= 90°,φ_规范= −10°. 相应的分数香港特别行政区决定如下：

（ii）二次反射（面内，即 x个-方向）。仪器角度设置为δ_规范= 20°,γ_规范= 0°,θ_规范= 10°,χ_规范= 90°,φ_规范= 0°. 相应的分数香港特别行政区决定如下：

规格然后用于计算预计样品的{111}和{200}反射的角度位置。实际衍射峰可靠地位于计算位置的1°以内，并用于细化UB公司_BCDI公司。共对来自微晶的六个反射进行了校准：,,, (200), (020), (002). 存储了与每个反射对应的所有旋转和平移的位置。

使用这种方法，我们能够在不到一个小时的时间内对齐同一微晶的六个反射。最近的测量表明，该程序对不同的微晶有效（最多需要2小时来校准六个反射），并且可以常规用于快速校准。这是对以前耗时的搜索的巨大改进互易空间这需要关于微晶优先排列的先验信息（牛顿等。，2010年; 贝特拉等。, 2010). 重要的是，这种对准方法通常适用于任何随机取向的晶体。

2.5. 相干衍射测量

通过旋转晶体来记录每个反射的CXDPθ，覆盖相对于反射中心的−0.2°到0.2°的角度范围，每隔0.0025°记录一张图像，曝光时间为1s。使用1.85 m的样品到检测器距离。这是通过首先定位探测器以满足过采样要求，然后进一步增加距离，直到衍射图案填满探测器矩阵来选择的。为了优化CXDP的信噪比水平，对每个反射进行了20次重复扫描。为了校正测量过程中的任何样品漂移，在每次扫描之前都要执行自动角度和位置校准步骤。使用Guizar-Sicairos描述的3D版本的算法，对每个CXDP记录的多次扫描进行对齐，以最大化其互相关系数等。(2008). 添加互相关系数大于0.99的扫描，以产生特定反射的CXDP。每个CXDP中包含的扫描次数在每次反射后用引号注明：`12',`16',`17', (200) `9', (020) `12', (002) `14'.

2.6. 相位恢复

相位恢复是针对每个反射独立执行的，并基于之前发布的工作中的代码（Clark等。, 2015). 引导相位恢复方法（陈等。, 2007)使用了20次随机启动和5代，并基于清晰度度量选择了最佳解决方案。之前的研究表明，这可以对应变样品进行最真实的重建（克拉克等。, 2015). 采用了一种低分辨率到高分辨率的相位方案，在第一代中对低空间分辨率数据进行相位调整，然后将其用于种子重建，使其在后代中分辨率逐渐提高（克拉克等。, 2015). 人工低分辨率数据是通过将3D CXDP与宽度的3D高斯相乘而生成的σ，表示为总数组大小的一小部分。σ=0.1和σ=0.55分别用于第1代和第2代。从第3代开始，使用了全分辨率数据。对于每一代，执行330次相位恢复迭代，包括十次误差减少迭代（ER）和40次混合输入输出迭代（HIO）（Fienup，1982)重复六次，然后是ER的最后30次迭代。在上一代结束时，返回的解决方案是三个最佳估计值的平均值（初始总体为20）。使用包覆面提取算法（Marchesini等。, 2003).

部分相干是按照克拉克的方法解释的等。(2012)使用三维归一化互相干函数（MCF）来适应纵向和横向部分相干。MCF使用Richardson–Lucy算法的20次迭代每10次更新一次（Richardson1972). 图4显示了根据六次测量反射中的每一次重建的晶体形状的渲染图，根据晶体表面的MCF大小进行着色。叠加的是对应于0.75的MCF大小的半透明等值面。对于完全相干的照明，MCF将是处处统一的。在本例中，晶体所占体积内的MCF幅度始终大于0.8。

图4 从六次测量反射中的每一次恢复的晶体形态的3D渲染，根据晶体表面归一化互相干函数的大小进行着色。叠加是一个半透明的等值面，对应于0.75的归一化相互相干函数大小。黑色箭头指示每个反射的散射向量的方向。比例尺对应于300 nm。

重建的空间分辨率是通过用高斯拟合晶体-空气界面上密度线轮廓的导数来估算的。每反射和所有反射的六条线轮廓上的平均半最大高斯全宽以及空间分辨率为～45 nm。

通过重新对复电子密度进行傅里叶变换，消除了与均匀晶格收缩或膨胀相对应且在这里不感兴趣的相位斜坡。重建从用于相位恢复的探测器共轭空间转换为正交实验室框架x个,年和z（z）如图2所示对齐的轴(b条)以及14.51nm的各向同性真实空间像素间距。使用Cusack&Papadakis（2002）开发的算法解开任何相位包裹)，从图5所示的参考位置向外传播选择此位置是因为它距离晶体-基板界面以及离子损伤表面相对较远，并且预计不会出现陡峭的相位梯度。所有反射都被设置为在该参考位置具有零相位。

图5 从顶部观察恢复的微晶形状的3D半透明渲染(一)从侧面(b条). 叠加的红点标记了选择作为相位原点的位置，用于合并从所有重构反射中恢复的相位。比例尺对应于300 nm。

3.1. 三维晶格位移场

为了直接比较与不同反射相关的CXDP重建的电子密度，必须将其转换到相同的坐标系。这里我们使用一个由θ=χ=φ= 0°.

当特定的香港特别行政区反射是由样品堆的旋转角度捕获的θ_{香港特别行政区},χ_{香港特别行政区}和φ_{香港特别行政区}此旋转可以用旋转矩阵表示R（右）_{香港特别行政区}:

通过将不同香港特别行政区反射，通过，所有重建都可以旋转到相同的参考坐标系中。

图6显示了从六个晶体反射中恢复的电子密度的结果图，从上面看，从负片年-轴方向。绘制的形状是一个电子密度等表面，标志着晶体-空气界面。根据相位对其进行着色，，从每个反射中恢复。叠加的箭头指示散射矢量的方向，q个_{香港特别行政区}，与每个反射关联。

图6 渲染晶体形态和相位变化，，从六次测量反射中恢复。所有六个反射的样品都以相同的方向显示。在每种情况下，都会叠加一个指示散射矢量方向的箭头。比例尺对应于300 nm。

从每次反射中恢复的晶体形态非常接近。图1突出显示了这一点(c（c）)其中，由所有晶体反射确定的形态被渲染成不同颜色的半透明并叠加。晶体的平均形态，作为恢复电子密度大小的平均值[图1(天)]与样品的SEM显微照片非常吻合[图1(e（电子）)]. 图中的相位信息。6解释起来并不简单，所有反射都有很大变化。

阶段ψ_{香港特别行政区}(第页)根据特定反射的CXDP重建的复电子密度的计算公式如下ψ_{香港特别行政区}(第页) =q个_{香港特别行政区}·u个(第页). 需要重建至少三个非共线反射的测量相位u个(第页). 这里，测量了六个非共线晶体反射u个(第页)通过最小化恢复

哪里是从实验中恢复的复杂电子密度的相位，总和是所有测量值的总和香港特别行政区反思。图7(一)显示了生成组件的渲染[u个_x个(第页),u个_年(第页)和u个_z（z）(第页)]晶体中的三维位移场。

图7 重建样品中的位移场和与不同反射相关的相位误差。(一)位移矢量三个分量的渲染，u个(第页)，在样本中重建。对于每个组件，显示一个指示正位移方向的箭头。(b条)相位误差的呈现，与所有六个反射相关。叠加指示每个反射的散射矢量的方向的箭头。比例尺对应于300 nm，适用于(一)和(b条).

位移场的一组超定投影的可用性允许通过计算相位误差项来评估恢复相位的可靠性，:

的绘图，所有六次反射的计算结果如图7所示(b条)计算整个晶体的平均相位误差大小为0.133拉德、0.195拉德、0.132拉德、0.134拉德、0.1181拉德和0.1374拉德,,，（200），（020）和（002）反射。这些相位误差明显小于测量的相位变化。从不同反射中恢复的相位的一致性是显著的，特别是考虑到这种微晶的复杂结构和大变形。它提供了信心，该微晶中的相位得到了正确的重建，图6中所示的大变化都是真的。

3.2. 三维晶格应变和应力张量

从3D晶格位移场中，u个(第页)小应变张量，∊(第页)，可以通过微分计算（Constantinescu和Korsunsky，2008):

为了方便起见，∊(第页)将值转换为正交样本空间，一,b条,c（c），其中一-轴沿方向b条-沿[111]和c（c）-轴沿，如图8所示(一)根据定义，∊(第页)是对称的，因此我们选择一种约定，其中∊(第页)显示应变张量的上三角。图8(b条)和8(c（c）)显示所有组件的变化∊(第页)绘制在穿过晶体的两个截面上。值得注意的是，在整个晶体中观察到大的应变，并且不限于离子铣削的顶表面和FIB铣削的孔的表面。这说明FIB-milling的影响远远超出了离子损伤的表层。

图8 在微晶中重建应变和应力。(一)重建晶格位移幅值的绘制|u个(第页)|. 叠加的箭头指示一,b条和c（c）轴和相应的晶体方向。还显示了穿过晶体的两个截面（红色和绿色），其中应变和应力显示在(b条, c（c）)和(天, e（电子）)分别是。(b条, c（c）)六个应变张量分量绘制在穿过晶体的两个截面上。(天, e（电子）)六个应力张量分量绘制在穿过晶体的两个截面上。所有比例尺对应于300 nm。

一个有趣的问题涉及由晶体中传播引起的相移引入的测量应变的不确定性（Harder等。, 2007). 对于光路长度我相位变化ψ(第页)由以下人员提供：

哪里δ是这个综合体的真实部分折射率， n个，通常由n个= 1 −δ+我β、和λ是X射线波长。这里使用的X射线能量，δ= 2.87 × 10⁻⁵（亨克等。, 1993). 因此，晶体内部的传播将导致=1.48拉德µm⁻¹通过对上述复电子密度的傅里叶变换进行重新定心，部分消除了这种相位梯度。为了评估金晶体中传播引起的应变误差，我们考虑了在背反射中测量到的{111}反射，进行了最坏情况分析。应变误差，Δ∊₁₁₁，则为：

这种由传播引起的应变误差明显小于在该微晶中观察到的离子注入引起的应变。

三维应力，σ(第页)，在微晶中通过重写计算∊(第页)用Voigt表示法，然后预先乘以黄金刚度张量，C类（Dunne&Petrinic，2005）). 对于立方材料，刚度张量有三个独特的非零分量。在这里，我们使用了黄金文献价值c（c）₁₁=192.9 GPa，c（c）₄₄=41.5 GPa和c（c）₁₂=163.8 GPa（Hiki&Granato，1966年). 重要的是要注意，要做到这一点C类必须从附着在晶体上的坐标旋转单位电池与相同的坐标系∊(第页). 生成的组件σ(第页)绘制在穿过晶体的相同截面上∊(第页)，如图8所示(天)和8(e（电子）)有趣的是，离子注入损伤导致数百MPa的应力，远远超过黄金的宏观屈服强度（Espinosa等。, 2004). 上述传播效应引起的测量应力的不确定性可估计为±25 MPa。其他地方提供了对检索到的结构和潜在缺陷的更详细分析（霍夫曼等。, 2017).