Observation of scissors modes in solid state systems with a SQUID

Hatada, K.; Hayakawa, K.; Palumbo, F.; Marcelli, A.

doi:10.1107/S1600577516001326

研究论文

第页，共页
同步加速器
辐射

国际标准编号：1600-5775

第23卷| 第2部分| 2016年3月| 第560-565页

doi:10.1107/S1600577516001326

用SQUID观察固态系统中的剪刀模

鸠山庆介,^a、，^b、，^c（c） Kuniko Hayakawa先生,^c（c）法布里奇奥·帕伦博 ^c（c）和奥古斯托·马塞利 ^c、，^d日 ^*

^一雷恩物理研究所Matériaux纳米科学部，UMR UR1-CNRS 6251，雷恩大学1号，法国雷恩塞德斯F-35042，^b条意大利卡梅里诺大学科技学院物理系，Via Madonna delle Carceri 9，I-62032卡梅里诺（MC），^c（c）INFN意大利弗拉斯卡蒂国家实验室，Via E.Fermi 40，CP 13，I-00044^d日意大利罗马国际材料科学中心（RICMASS），00185
^*通信电子邮件：marcelli@lnf.infn.it

美国SLAC国家加速器实验室P.A.Pianetta编辑(收到日期：2015年8月7日； 2016年1月21日接受； 2016年2月17日在线)

一段时间前，人们预测了在晶体中的单位细胞中有变形离子的晶体中会出现剪刀模式。然而，它们能量的理论值相当不确定，范围在10到几十eV之间，相应的宽度为10⁻⁷到10⁻⁶ eV.他们的观察共振荧光因此，实验需要一个能覆盖很宽能量范围的光子光谱仪分辨率。本文提出并讨论了一种新的实验，通过超导量子干涉仪（SQUID）测量与剪刀模激发相关的磁场变化，克服了这些困难。

关键词：变形离子的转子模型;剪刀模式;引爆装置;集体磁激发.

1.简介

在一系列论文中，有人提出晶体单元中的变形原子可能具有称为剪刀模式的集体激发（Hatada等。, 2005 , 2010 , 2012 ). 这是两个粒子系统保持形状相对运动的状态。他们首先被预测发生在变形原子核中（Iudice&Palumbo，1978）)采用半经典双转子模型（TRM），其中假设质子和中子形成两个相互作用的转子，用剪刀片进行识别。它们的相对运动（图1)产生磁性偶极矩它与电磁场的耦合提供了它们的特征。

图1
原子核中的剪刀模式：质子和中子对称轴绕其平分线进动。

发现后（Bohle等。, 1984 )在稀土原子核中，¹⁵⁶Gd及其系统实验和理论研究（Iudice，2000）; 恩德斯等。, 1999 )在所有变形的原子核中，剪刀模式预计会出现在包括金属团簇在内的其他几个系统中（Lipparini和Stringari，1989 ; 门户网站等。, 2001 )、量子点（Serra等。, 1999 )，Bose–Einstein（盖里·奥德林和斯特林加里，1999）)和费米（Minguzzi&Tosi，2001）)冷凝物和晶体（Hatada等。, 2005, 2010, 2012). 在所有这些系统中，剪刀的一个刀刃必须与移动的粒子云（金属团簇和量子点中的电子、玻色-爱因斯坦凝聚体和费米凝聚体中的原子、晶体单元中的单个原子）相一致另一个具有静止结构（玻色-爱因斯坦和费米凝聚体中的陷阱，金属团簇中的晶格，量子点和晶体）。这种系统的动力学可以用单转子模型（ORM）来描述。

最近使用了TRM（Hatada等。, 2014 )也适用于单畴自由纳米粒子（Chudnovsky，1979 , 1992 , 1994 ; Chudnovsky&Gunther，1988年 ; Grabert&Weiss，1984年 ; Chudnovsky&Garanin，1997年 ; Garanin&Chudnovsky，1997年 ; 弗里德曼，2003 ). 这些物体由一种称为巨旋的磁性结构组成，它相对于非磁性晶格旋转。它们被表示为一对刚性转子，一个与非磁性晶格相连，另一个与宏观自旋相连，带有自旋。如果纳米颗粒不是自由的，而是固定在刚性基体中，则动力学由代表宏观旋的带自旋的ORM决定。

不仅在原子核中观察到剪刀模，而且在玻色-爱因斯坦凝聚体中也观察到了剪刀模等。, 2000 ). 此外，通过ORM对粘附在刚性基体中的纳米颗粒进行了详细研究磁化率被发现与大量实验数据相符，在某些情况下，协议令人惊讶地好（Hatada等。, 2014). 因此，我们可以公平地说，双转子或单转子模型与不同的物理系统有关，这些物理系统涉及不同尺度的能量和大小。

晶体中的剪刀模也在ORM的框架内进行了研究，在ORM中，离子被视为一个刚体，可以绕其轴旋转单位电池在配体产生的静电作用下。我们考虑了具有单轴（Hatada等。, 2005)和立方对称（Hatada等。, 2010). 在第一种情况下，进动离子被视为一个椭球转子，在第二种情况下被视为通过以直角叠加三个椭球获得的物体。在单轴对称的情况下，光吸收横截面具有线性二向色性（Hatada等。, 2005)（图2)由于离子可以绕对称轴旋转单位电池但不是围绕着其他人。

图2
在(一)原子处于基态单位电池而光子以平行于细胞轴的圆极化和动量入射。在(b条)光子被吸收，将角动量传递给原子，原子绕对称轴进动。动量与细胞轴正交的光子不能被吸收，因为原子不能吸收角动量，因为它不能绕任何与细胞轴垂直的轴旋转。

在第一篇关于晶体的论文中（Hatada等。, 2005)建议使用共振荧光实验。在这种实验中，二向色性有助于消除背景。

然后，我们考虑了以自旋轨道锁定为特征的离子，即自旋轨道力如此强大，以致于将总自旋锁定在密度分布上，从而使它们一起旋转的离子。在这种情况下，受玻色-爱因斯坦凝聚体实验的启发，提出了一个不同的实验（马拉戈等。, 2000). 在后一种情况下，会引起凝结水的振荡，从而使磁阱突然扭曲。在具有自旋轨道锁定的离子的情况下，通过外部磁场的脉冲变化诱导单位细胞中离子的振荡，并观察离子移动到基态时发射的光子。

剪刀模能量的估计受到很大的不确定性的影响，从10到几十eV不等。这使得实验很困难，因为一个光谱仪覆盖了一个大的X射线能量范围分辨率最多10个⁷如此高的值是由于剪刀模式的使用寿命较长，可以解释为什么据我们所知，在晶体光谱的实验测量中迄今为止没有出现剪刀模式。

因此，我们提出了一种新的实验技术，适用于检测由强X射线源激发的剪刀模式。我们建议测量与这种激发相关的磁场变化，而不是检测衰变过程中发射的光子。为此，我们可以使用超导量子干涉装置（SQUID），该装置适用于测量极小磁场。

在我们的模型中，作用于离子的恢复力主要是由于它们的电四极矩与配体的电四极矩之间的相互作用。剪刀模式将更容易在含有高度变形离子的化合物中实现，而天然候选化合物是含有稀土（RE）的化合物。此外（f）-稀土的电子是致密的，因此可以合理地将其同化为刚性转子。

我们将考虑RE分散在其中的晶体和凝胶。第二种情况非常有趣，因为稀土离子被很好地分离，从而完全证明了我们的基本近似，即它们没有相互作用。不幸的是，这种凝胶实验似乎低于目前可能性的极限。

我们在介绍的最后指出了人们对剪刀模式感兴趣的许多原因。一般来说，对于每个系统，剪刀模应通过其量子数影响信道中的色散效应，这是 $[J^{\pi}]$ =1⁺。对于给定的系统，剪刀模式提供特定的信息。在核物理中，它们与变形核的超流性有关；在玻色-爱因斯坦凝聚体中，它们提供了超流体的特征；在金属团簇中，它们被预测为顺磁性的来源；在纳米颗粒中，它们提供有关转动惯量宏观旋的。了解它们的特性对晶体也有一定的影响，因为这些系统的磁各向异性是许多有趣的技术应用的起源，包括磁存储设备和传感器、用于高速自旋电子学和自旋光学的自旋转矩纳米振荡器（Smentek&Wybourne，2007）). 特别是，人们可以确定或排除稀土原子中存在自旋-轨道锁定。

我们将从§2中的描述开始ORM，我们将使用它来描述晶体细胞或凝胶中变形原子的动力学。接下来我们将在§3中讨论输入模型的参数估计。最后，在§4中我们将评估用SQUID测量光子吸收产生的磁场，并在§5中给出我们的结论.

2.单电机型号

在磁各向异性的单离子模型中，假设每个稀土离子相互独立。在磁性研究中，只有4（f）将电子系统视为一个整体，而不考虑其激发。换句话说，该系统被视为具有自旋的刚性转子。我们介绍了离子转动惯量的主框架 $[\xi，\eta，\zeta]$ 并研究其相对于固定在单位电池具有x,年,z（z）-平行于细胞轴的轴。我们将自己限制在具有轴对称性的转子上，并假设对称轴平行于ζ-轴。在量子力学中，禁止绕对称轴旋转，因此波函数必须满足约束

$[{\hat{\boldzeta}}\cdot{\bf{L}}\psi=0，\eqno（1）]$

哪里 $[{\bf L}]$ 是离子的角动量。它在单元框架中的组件随后成为点粒子的组件。假设离子的对称轴沿ζ-轴动能操作员是

$[T=｛\hbar^2｝\over｛2｛\cal I｝｝｝｝\left（-｛\partial ^2｝\over｛\partialθ^2｝｝-\cot\partial｝\over｛\partialθ｝+｛｛1｝\over｛\sin ^2θ｝L_z ^2 \right）+V，\eqno（2）]$

哪里θ是z（z）-和ζ-轴，L（左）_z（z）= $[-i\hbar\，{\partial/\partial\varphi}]$ 是z（z）-轨道角动量分量，以及 $[{\cal I}]$ 是转动惯量关于ξ-和η-轴。对于我们假设的潜力

$[V={{1}\在{2}}C\sin^2\theta上，\eqno（3）]$

哪里C是恢复力常数。

这种系统的标量积仍然由欧拉角上的积分度量定义，对于独立于γ是

$[\langle\psi_i|\psi_f\rangle=\textstyle\int\limits_{0}^{2\pi}\，{\rm{d}}\varphi\textstyle\int\timits_{0}^{\pi}\$

精确的本征函数和本征值是已知的（Abramowitz&Stegun，1972 )，但在物理意义上，二次近似就足够了，

$[\eqalign{T&={{\hbar^2}\ over{2{\cal I}}\biggl（-{{\partial^2}\over{\partical\theta^2}}-{{1}\over{\theta}}{\partital}\over-{\theta}}+{1}\ over{\theta_2}}L_{z}^2\biggr）_{\vphantom{\big|}}，\qquad 0\le\theta\ le\pi，\hfill\cr V&=\Bigg\{\matrix{（1/2）C\theta^2，\hfill&0\le\theta\le\pi/2，\hfill\cr（1/2）C（\pi-\theta）^2，\h将&\pi/2\，\lt\，\theta\le\pi。\hfill}}\eqno（5）]$

我们认识到，在每个θ-上面的区域，正是二维谐振子的区域，只要我们确定θ极半径。如以下估计所示，波函数的衰减速度如此之快，以至于我们可以在没有任何明显误差的情况下扩展积分θ直到无穷大。

在二次近似中，在区域 $[0\le\theta\le\pi/2]$ 本征函数是

$[\psi{n，lz}（\theta，\varphi）={{1}\over{\sqrt{2\pi}}}\exp\left（il_z\varphi\right）\，\chi_{n，|lz|}（\theta），\eqno（6）]$

哪里

$[\chi_{n，|l_z|}（\theta）=\nu_{n、|l_z |}\biggl a{0}^2}}\biggr）.\eqno（7）]$

$[L^{（|L_z|）}_{n}]$ 是拉盖尔多项式和

$[\nu_{n，|l_z|}={{1}\over{\theta_0}\left[{2n！}\over{（n+|l_z |）！}}\right]^{1/2}，\qquad\theta_0^{，2}={\hbar}\over-{（{\cal I}C）^{1/2]}}。\等式（8）]$

特征值为

$[E_{n，l_z}=\hbar\omega（2n+|l_z|+1）\qquad（n=0,1,2，\ldots），\eqno（9）]$

哪里

$[\omega=（{{C}/{{\cal I}}}）^{1/2}.\eqno（10）]$

第一激发态有n个= 0,我_z（z）=±1，我们将看到，它们是唯一通过电磁辐射与基态强耦合的状态。如图2所示，它们以一定角度描述原子的进动 $[\bar{\theta}]$ ≃ $[\theta_0]$ 围绕单位单元的轴。

如果离子是无自旋的，那么它的波函数在其对称轴方向的反转下是不变的，即不可观测的。Palumbo（2014）对这种对称性的后果进行了讨论 )但这里将被忽略，因为大多数稀土离子都有非零自旋。

动力学由零点波动的大小决定 $[\theta_0]$ .何时 $[\theta_0\rightarrow 0]$ 可以假设转子的轴沿z（z）-轴的方向容易磁化，其零点波动可以忽略。对于 $[\theta_0]$ ≃1，零点波动不能忽略，但转子仍在一个阶角内极化 $[\theta_0]$ 。对于 $[\theta_0]$ $[\gg]$ 1，根本没有极化。

我们引用了 $[\theta_0]$ 在各种体系中：在原子核中（Iudice和Palumbo，1978)REs中的， $[\theta_0^{\，2}]$ $[\大约]$ 10^-2; 晶体中的LaMnO_三, $[0.1\，\lt\，\teta_0^｛\，2｝\，\lt\，0.5]$ ，取决于转动惯量并计算了恢复力常数。注意，在上述化合物中，变形离子为Mn。

3.参数估算

对于数值计算，我们需要估计转动惯量 $[{\cal I}]$ 和恢复力常数C稀土离子。

对于转动惯量我们应该假设，与ORM一致，表达式适用于刚体，

$[{\cal I}={{2}\over{5}}\，m_{\rm{e}}Z\langle r_{Z}^{\，2}\rangle，\eqno（11）]$

哪里米_{e（电子）}是电子质量， $[\langle r_{Z}^{\，2}\langle]$ 是有助于惯性矩，和Z轴是他们的号码。然后我们必须确定哪些是有效参与旋转的电子。事实上，人们可能会在评估中包括或排除 $[{\cal I}]$ 分布呈球形的电子（Hatada等。, 2012). 对于RE，这意味着包括或排除内壳层的所有电子和4（f）-具有球形密度的电子。然而，在锁定的情况下，4（f）-具有球形分布的电子具有非零自旋，因此与决定电荷变形的电子一起旋转，因此模糊性仅限于内壳层。如果我们假设只有4（f）-电子参与旋转，我们可以设置 $[\langle r_Z^{\，2}\langle]$ = $[\langle r_{4f}^{\，2}\langle]$ $[\大约]$ 一₀²(一₀ $[\大约]$ 0.5奥）和Z轴 = Z轴_4（f） $[\大约]$ 10如果我们考虑，例如Dy、Ho和Er，则得出

$[{{\hbar^2}\ over{{\cal I}}}\ approx 8\，\，{\rm{eV}}.\eqno（12）]$

恢复力的主要贡献来自稀土离子的电四极矩和配体的电四极矩之间的相互作用。因此C取决于具体的结构。Hatada给出了一个计算示例等。(2005)，但这里我们不想局限于特定的情况。因此，我们将避免评估C并根据

$[E_{\rm{S}}=\hbar\left（{{C}\ over{\cal I}}\ right）^{\！1/2}=\，{{\hbar^2}\ over{\calI}}\，{}1\over{\theta_0^{\，2}}\$

我们假设 $[\theta_0^{\，2}]$ 如果稀土离子必须极化，则必须小于1，在特定情况下，我们确实发现 $[\theta_0^{\，2}]$ $[\大约]$ 0.5.

估计我们实验的分辨率也很有趣。剪刀模式宽度的表达式由Hatada确定等。(2010, 2012),

$[\Gamma\approx{3}\over{4}}\，\alpha\，\left（{{\hbar^2}\over{\cal I}}\ right）^3{1}\over-{（m_{\rm{e}}c^2）^2}\，\，\theta_0^{\，-8}\，，\gt\，\、1.6\乘以10^{-10}\$

注意对 $[\theta_0]$ .通过能量参数化，我们获得

$[{{E_{\rm{S}}}\ over{\Gamma}}={{4}\ over{3\alpha}}\ left（{{m_{\rm}}c^2{\calI}}\-over{\hbar^2}\ right）\eqno（15）]$

我们必须注意到，上述表达式并不完全一致，因为虽然剪刀模能量的表达式具有普遍有效性，但宽度是针对晶体单元的特定结构进行评估的。然而，我们认为这足以给出一个数量级的分辨率。

4.估算光子吸收产生的磁场

我们假设所有晶体单元的易轴都平行于z（z）-实验室框架的轴线。这种情况是在单晶中实现的，可以通过施加方便的磁场轻松实现。否则，应按照Hatada给出的公式计算单元轴上的平均值等。(2014). 我们还假设光子是圆极化的（左或右不相关）。The change of the磁矩目标的概率由激发剪刀模式的概率乘以剪刀模式得出磁矩减去地面状态磁矩。可以看出，自旋贡献是 $[\theta_0^{\，4}]$ 比轨道小倍，因此可以忽略不计。轨道磁矩基态消失，然后

$[\Delta\mu_z\，\，=，\，w t_{\rm通量}\，N_{\rma}\，\left\langle\psi_{0l_z}\left|\，{{1}\over{\hbar}}\，L_z\right|\psi_{0l_0z}\right\rangle\，\mu_{rm{B}，\eqno（16）]$

哪里t吨_通量是的持续时间光子通量， N个_一是样品中的有效原子数， $[\mu_{\rm{B}}]$ 是玻尔磁子和w个是每单位时间每单位频率的光子吸收概率，即：

$[w=4\pi^2\αN（\omega）\，{{\hbar^2c}\ over{m_{\rm{e}}^2\omega}}\，\left|[m_{\varepsilon}（\omega）]_{fi}\right|^2.\eqno（17）]$

在上面的方程式中，米_{e（电子）}是电子质量，α精细结构常数，c（c）光速， $[N（\omega）]$ 能量的光子数ω单位体积和 $[M（\omega）]$ 磁性的偶极矩矩阵元素，

$[left（M_{\varepsilon}\right）_{fi}\，\，=，\，-{{\omega}\ over{2c}}\left\langle\psi_f\left|{{1}\over{\hbar}}L_{\verepsilon}\right|\psii_right\rangle，\eqno（18）]$

哪里

$[L_{\varepsilon}=-{{1}\over{{\sqrt2}}}\，\exp（\pmi\varphi）\，\left（{{\partial}\over{\partical\theta}}+i\varepsilon\cot\theta{{\protial}\ over{\ partial\varphi}}\right）\eqno（19）]$

和 $[\varepsilon]$ =±1是光子偏振。

使用波函数的表达式，对于量子数（f）=(0,米),我= (00),

$[left（M_{\varepsilon}\right）_{0l_z，00}\，\，=-{{i\omega}\ over{2{\sqrt2}c\theta_0}\，\delta_{\valepsilon，l_z}，\eqno（20）]$

$[\left\langle\psi_{ol_z}\left|{{1}\over{\hbar}}L_z\right|\psi_{0l_z}\ right\rangle\，=，L_z，\qquad L_z=\pm1，\eqno（21）]$

以便

$[w={{\pi^2}\ over{2}}\，\alpha\，{{1}\ over{\theta_0^{\，2}}}\$

哪里 $[\lambda_{\rm{e}}]$ 是电子的康普顿波长，ω光子频率， $[\Delta\omega]$ 频率扩展，N个_照片单位时间内入射光子的数量以及S公司_来源这个横截面光子束。

有效原子数由下式给出

$[N_{\rm{a}}=\rho\lambda_{\rmaphot}S_{\rm samp}，\eqno（23）]$

哪里ρ是单位体积的原子数，S公司_样品是样品表面 $[\lambda_{\rm phot}]$ 是光子r.m.s.路径。上述公式适用于提供的 $[\lambda_{\rm phot}]$ 小于样品厚度。

我们假设带宽与光子频率成正比，根据

$[\Delta\omega=f\omega_{\rm phot}=f\omega_{\rma sciss}，\eqno（24）]$

所以最后

$[|\Delta\mu_z|=｛｛\pi^2｝\over｛2｝｝｝\，\alpha\，｛｛1｝\over｛theta_0^｛\，2｝｝｝\，｛｛1｝\over｛f｝｝\，N_｛\rm phot｝\，t_｛\rm flux｝\，｛S_｛\rm samp｝｝\over｛S_ \rm source｝｝｝\，\lambda_｛\rm｛e｝｝^2\，\lambda_｛\rm phot｝\，\ rho\mu_｛\rm｛B｝｝｝。\eq否（25）]$

一个合理的假设是

$[S_{\rm源}\近似S_{\rmamp}，\qquad f=10^{-3}，\ eqno（26）]$

以便

$[|\Delta\mu_z|={{\pi^2}\ over{2}}\，\alpha\，{{1}\ over{\theta_0^{\，2}}\，N_{\rm phot}\，t\，\lambda_{\rm{e}}^2\，\ lambda_{\rmphot}，\rho\，10^{3}\mu_{\rm{B}}.\eqno（27）]$

沿磁场的强度z（z）-此变量生成的轴磁矩在一定距离第页是

$[B_z={{\Delta\mu_z}\在{r^{\，3}}}\，\mu_0，\eqno（28）上]$

哪里 $[\mu_0]$ 是真空磁导率。

接下来我们假设

$[N_｛\rm phot｝\约10^｛11｝\，\，｛\rm｛s｝｝^｛-1｝，\eqno（29）]$

$[\theta_0^{\，2}\，\，\。\等式（30）]$

为了进一步进行数值估算，我们必须区分致密稀土化合物样品作为晶体的情况和含有高度稀释稀土原子的凝胶的情况。

以下所有数值估算均采用国际单位制。然后

$[\mu_0=1.25\乘以10^{-6}\，\，{\rm{H}\，{\ rm{m}}^{-1}，\qquad\mu_{\rm}}=9.3\乘以10#{-24}\，，{\rm{J}}\，}\rm{T}}^}{-1}\eqno（31）]$

和

$[\lambda{\rm{e}}=4\乘以10^{-13}\，\，{\rm}}.\eqno（32）]$

4.1. 致密物质

我们假设每个单位电池和细胞体积(3.5A类)^三= 4.3 × 10⁻²⁹ 米^三，所以 $[\rho_{\rm RE}]$ = 2.3 × 10²⁸ 米⁻³.

然后我们有

$[|\Delta\mu_z|=7\times10^{12}\，t_{\rm通量}\，\lambda_{\rm{e}}^2\，\lamda_{\rma-phot}\，\ rho\mu_{\rm{B}}\eqno（33）]$

和

$[B=7\times10^{12}\，t_{\rm通量}\，\lambda_{\rm{e}}^2\，\lamda_{\rmaphot}\，\ rho r^{-3}\mu_0\mu_{\rm{B}}.\eqno（34）]$

设置

$[\lambda_{\rm phot}\simeq 10^{-4}\，{\rm{m}}，\qquad r\simeq10^{-2}\，\，{$

我们获得

$[B\simeq 4\乘以10^{-11}\，t_{\rm通量}\，\，{\rm{t}}，\eqno（36）]$

哪里t吨_通量以秒为单位。假设采集时间为1小时，我们应该测量磁矩10的顺序⁻⁷ T、它比地球表面的磁场低，其大小在20至100微特之间。然而，我们可以通过减少距离来增加信号第页并增加采集时间和通量强度。

适用于建议实验的化合物示例为R₂铁₁₄B和R₂铁₁₇N个_三其中RE离子可以是Dy、Ho和Er。我们提醒大家，自旋对磁矩是 $[\theta_0^{\，4}]$ 小于轨道贡献的倍。因为所有引用的RE都有Z轴_4（f）≃10和克J型至10，如果 $[\theta_0]$ 自旋贡献不够小，不能忽略。

最后，我们注意到离子Gd³⁺和La³⁺由于是球形的，所以没有轨道响应。通过比较，它们可以用来排除虚假影响。

4.2. 软物质

晶体的差异是由于RE密度和光子r.m.s.路径的差异，

$[B_{\rm{凝胶}}=B_{晶体}}\，{{37）]$

如果x是由以下材料制成的凝胶中稀土原子的重量百分比N个_凝胶质量原子米_凝胶,

$[（\rho_{\rm{RE}）_{\rm{gel}}，m_{\rm{RE}}=x\rho{\rm}gel}，m_{\erm{gel}}.\eqno（38）]$

假设米_凝胶/米_重新≃ 0.1, $[\rho_{\rm{gel}}]$ ≃ 0.5 × 10²¹ 米⁻³,

$[（\rho_{\rm{RE}}）_{\rm{gel}}\近似x，0.5乘以10^{-9}\，\左（\rho _{\rm{RE}}\右）_{\rm{晶体}}.\eqno（39）]$

重量百分比为x=0.05，我们将有一个磁矩 B类 $[\大约]$ 10^-21 t吨_通量T型.考虑到10⁻¹⁵ T是现有SQUID设备实际检测到的磁场的最小值，我们应该想象采集几十甚至数百小时，或者显著缩短距离并增加通量以能够检测来自这样的稀释RE系统的信号。

5.结论

先前设计用于观察致密物质中剪刀模式的实验受到两个难度的影响。第一种是在宽能量谱中检测光子，因为这些激发能量的理论值在10到几十eV之间存在不确定性。第二种是需要分辨率的顺序10⁷，比常规使用的要大得多，其顺序为10²到10⁴。这些困难也可以解释为什么，如果存在剪刀模式，那么它们直到现在才被注意到。

我们在这里提出了一种基于新实验布局的原始方法，在这种布局中，我们不需要检测衰变光子，而是必须使用灵敏的SQUID探测器测量与光子吸收引起的剪刀模式激发相关的磁场。对于这样的实验，我们只需要一个足够的通量光子和足够宽的光源光谱，以覆盖剪刀模能量的理论范围。

我们在这里提出的实验方法应该有助于消除虚假信号，并且与常规使用的技术相比，它具有以下几个优点：

（i）对于线性偏振光子源，应该没有磁响应。

（ii）磁场的变化强度应随着SQUID传感器和样品之间的立方距离的倒数而减小。

（iii）球形稀土离子应无磁响应。

（iv）由于我们的计算是在假设单元单元轴对齐的情况下进行的，因此感应磁场的变化应与光子方向与单元易轴之间夹角的余弦平方成正比。

在单晶中，离子轴是自然对齐的，而在其他系统中，通过施加外部磁场可以实现适当的对齐。就分散在凝胶基质中的稀土而言，似乎可以合成具有显著对准性的样品。然而，如果单位细胞轴的方向紊乱，我们必须执行Hatada执行的平均值等。(2014)用于纳米粒子。显然，这样的平均值不会改变结果的数量级。

在这项工作中，我们分别考虑了稠密化合物和分散在凝胶基质中的稀土离子等光系统。在第一种情况下，在同步辐射装置中的可用光子通量处于紫外线能量范围内，我们估计磁场的变化约为10⁻⁷ T。必须将该值与测量地球磁场的典型精度（纳特斯拉量级）进行比较。

在第二种情况下，当少量稀土离子分散在凝胶基质中时，我们的估计产生的磁场大小远远超过这些超导器件的灵敏度。我们在这种情况下的方法虽然目前不可行，但从理论角度来看更有趣。事实上，对于这种稀释体系，我们的基本假设是稀土离子彼此独立，这是完全合理的，因此对结果的理论解释要清晰得多。然而，通过改进实验布局，凝胶实验可能很快变得可行，例如使用更小的设备–采样距离，通过专用设计改进SQUID，或者在未来使用自由电子激光源，以便光子通量在紫外线能量范围内，比储存环高出三到四个数量级。

这种最初的方法可以很容易地进行测试，并成为一种强大的技术，我们认为它可以用于研究和搜索类似行为，这种行为可能发生在许多其他系统中，特别是锕系元素样品中，顺磁性和变形原子可能以不同的浓度存在。

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