1.简介

衍射增强成像（DEI），也称为基于分析仪的成像（ABI），产生三幅图像，每幅图像都与吸收、折射和超小角度X射线散射（USAXS）有关。这项技术由弗斯特（Förster）首创等。, 1980)三十多年前，但直到最近十年才成为具有竞争力的相位对比成像方法（查普曼等。, 1997; Bravin，2003年; 汤姆林森等。, 2005; 朱等。, 2005; 张等。, 2010; 迪莫兹等。, 2010; 住谷等。, 2013). 在DEI中，样品设置在单色仪晶体和分析仪晶体之间。单色器晶体起到角准直器的作用，其接受角为几微弧度，而分析仪晶体起到窄角带通滤波器的作用，具有相同的高角灵敏度。分析仪晶体后面的探测器的每个像素都测量角度响应。当分析晶体相对于单色器晶体旋转时，可以测量所谓的摇摆曲线（RC）函数。由于样品引起的角度偏差等于分析仪晶体旋转引起的角度偏移，因此记录的图像包含关于样品每个点的角度信息。由于分析仪晶体的存在，用DEI装置采集的图像对比度至少比用传统吸收成像方法采集的同一物体的对比度好一个数量级（查普曼等。, 1997).

实际上，缩写词DEI是由查普曼引入的等。(1997)特别是基于几何光学的算法。后者结合了两个半坡图像，将折射与消光（抑制小角度和超小角度散射）和吸收解耦。但查普曼算法忽略了USAXS。为了弥补查普曼算法的不足，近十年来提出了几种方法。Rigon提出了一种改进的沿RC以两个不同定义角度采集两幅图像的算法等。(2003). 然而，该算法只考虑了吸收和USAXS效应，无法检索折射信息。另一种方法称为多重成像射线照相术（MIR），由Wernick（Wernick）提出等。, 2003; Khelashvili公司等。, 2006). 在这种情况下，辐射传输理论被用来模拟X射线场的传播。结果表明，MIR真正分离了吸收、折射和USAXS，并且所有三幅MIR图像几乎都不受高角度散射引起的退化影响。此外，周等。(2007)开发了一种扩展的DEI方法（E-DEI），用于同时重建代表样品投影X射线吸收、折射和USAXS特性的三幅图像。E-DEI方法通过合并两个模型，成功地规避了经典或基于散射的（S-B）DEI成像模型的局限性。它可以被视为MIR范式的实现。与MIR类似，Pagot等。(2003)对RC使用统计方法，并根据其零、一阶和二阶矩以及RC的最大值评估参数图像。此外，雀巢等。(2006)提出了一种利用高斯曲线拟合参考和目标RCs的替代方法。尽管到目前为止，MIR被认为是金标准方法，但由于多次照射程序，它会产生较大的辐射剂量。作为MIR的替代方案，尽管有一些限制，里根等。(2007一,b条)提出了一种仅考虑三幅图像的简单算法来恢复吸收、微分相位和散射信号，并将其扩展到硬X射线光栅干涉术（Pelliccia等。, 2013).

根据查普曼的经典框架，我们提出了一种不同的方法，其中RC可以被视为角度信号响应函数。基于角信号响应原型，开发了优化两种可行方法之一的DEI。第一种方法将本征RC视为角度信号响应函数，检测图像可以表示为样本角度函数与本征RC之间的卷积。第二种方法基于双波检测，通过比较样品调制的完整RC和固有RC来收集吸收、折射和散射信息。查普曼算法属于第一种，而高斯曲线拟合方法（Nesterets等。, 2006)以及Oltulu（2003年）提出的方法)和沃尼克等。(2003)属于第二个。

DEI不仅为射线照相术引入了折射和散射信息（Oltulu，2003）)也引发了其他相位对比成像方法的发展（朱等。, 2010; 蒙罗和奥利沃，2013). 特别是，作为一个参考模型，它的结论可以推广到许多基于准直器-分析器的成像方法（Zhu等。, 2014). 尽管DEI已经发展了十多年，但仍有许多研究问题需要澄清和改进。例如，沃尼克等。（布兰科夫等。, 2004)对查普曼经典算法进行了噪声分析；然而，它忽略了由于分析仪晶体的偏置而产生的误差。Marquet公司等。(2006)通过推导吸收、折射和散射图像的Cramér-Rao下限（CRLB），研究了MIR的噪声特性。假设一个物体受到固定的辐射剂量，马吉迪等。(2014)使用CRLB量化估计图像中的噪声特性，并研究源强度、不同分析仪晶体角度位置和物体特性对该界的影响。帕戈等。(2005)以定量的方式对DEI和PPI（相位传播成像）技术在乳腺X射线照相术中的应用进行了比较研究。其他作品也已出版（韦伯等。, 2011一,b条; 陈等。, 2011; 迪莫兹等。, 2012; 锂等。, 2013; 里西等。, 2013; 唐等。, 2011, 2012)关于基于光栅的差分相位对比成像（GDPCI）的噪声分析。革命等。(2010)对GDPCI中的随机误差进行了定量描述，Weber等。(2011一)在矩阵表示法中引入了一种最小二乘拟合算法，以计算吸收、微分相位和散射图像（也称为GDPCI（Pfeiffer）中的暗场图像）的噪声行为等。, 2008; 王等。, 2009一)].

最近，基于角度信号响应原型，我们引入了一种使用余弦函数拟合固有RC（Zhao等。, 2013). 由于余弦函数的对称性，在余弦函数上的三个对称点收集三个测量值，该方法可以提取吸收、折射和USASX图像。该方法提供了一种简单快速的信息检索方法，并在DEI和GDPCI之间建立了直接的关系，进一步支持和补充了Pelliccia的结论等。(2013). 同时，基于角信号响应成像原型，对三幅图像的噪声行为进行了综合分析，即DEI缺乏吸收、折射和USAXS。

2.背景

2.1. 衍射增强成像原理

要分离和提取对象的独立图像，即吸收、折射和USAXS，我们根据图1所示的角度准直器-分析仪布局设置成像布局.

图1 衍射增强成像及其RC的实验布局。

在图1中，我们展示了DEI布局示意图和相应的RC，它描述了没有样品的分析仪晶体的反射强度与摇摆角度在分析仪和单色仪晶体之间。光子数我在探测器平面中记录的可以被写为

哪里我₀是通量样品平面的入射辐射，是反射率，也称为摇摆曲线，是分析仪旋转角度的函数;A类是探测器像素面积t吨曝光时间。

当样品置于X射线束中，在单色仪和分析仪晶体之间，它会吸收、折射和散射穿过样品的X射线辐射。目标函数可以表示为（Khelashvili等。, 2006; 周等。, 2007; 延森等。, 2010)

其中样品点的吸收(x个,年)是

是线性吸收系数； 是点的折射角(x个,年)在样品平面上，垂直于晶体的旋转轴，其表达式为

哪里是折射率减量；是采样点处散射角的方差(x个,年)，其表达式为

哪里是线性散射系数（Khelashvili等。, 2006; 韦尼克等。, 2003).

根据理论，检测到的图像是样本函数和角度信号响应函数（Wernick等。, 2003)，所以

自从Oltulu（2003）介绍)和沃尼克等。(2003)2003年是一个相当复杂的函数，没有简单的解析表达式，方程（6）很难用于获取物体的吸收、折射和USAXS图像。

查普曼算法实际上利用了RC斜率的线性近似，

其中tri（*）是三角函数是达尔文宽度，即钢筋混凝土半最大宽度（FWHM）。使用方程式（6）并且忽略物体函数中的散射部分，吸收和折射信息可以计算为

哪里我_U型和我_天是在RC的上坡和下坡测得的探测光子数（如图1所示)分别为。

2.2. 余弦拟合射线照相术

钢筋混凝土的理论形状类似于带有尖头的三角形。然而，对于未来的成像临床应用，不完善的系统可能更有效。事实上，在含有不太完美晶体和振动引起的噪音的系统中等.，RC可以用余弦函数很好地近似。因此，为了提取散射信息，我们选择余弦函数来拟合RC（Zhao等。, 2013)不同于Kitchen（Kitchen）提供的现有模型等。, 2007, 2010)和霍尔（霍尔等。, 1977). 由于余弦函数是最简单的初等函数之一，它在数据采样和处理方面具有许多优点。实际上，只考虑RC的上部，余弦函数可以平滑地替换它。如图2所示，拟合余弦函数与RC在低角度下正确匹配。然而，即使在大角度下它们之间存在不匹配，这两条曲线的可见性保持不变。此外，散射信息的精确检索澄清了有样品和无样品测量的RCs的能见度下降。因此，方程式（1）可以简化为一种分析形式，

哪里=(对_最大值+对_最小值)/2是一段时间内余弦函数的平均值V（V）₀= (对_最大值−对_最小值)/(对_最大值+对_最小值)描述了固有RC的等效可见性。

图2 通过余弦函数拟合固有RC。上坡和下坡位置是指分析仪晶体的两个摇摆角度，其中反射率为50%，X射线通过未经偏移的物体，而峰值位置对应于RC的最大值。

根据方程式（2）, (6)和（10），DEI的成像方程可以写为

哪里V（V）(x个,年)是对象RC的等效可见性。

假设样品散射的X射线的角度分布遵循高斯分布，并且GDPCI中的相位步进曲线与余弦函数非常相似，则V（V）(x个,年)和V（V）₀可以视为对散射宽度信号的响应因此V（V）(x个,年)和可以写成（王等。, 2009一)

基于成像方程（11），而分析仪晶体旋转到三个定义的方向(=)可以分别获取上坡图像、峰值图像和下坡图像。它们可以用光子数表示为

哪里我_U型,我_P（P）和我_天是探测器平面中记录的光子数分布，对应于分析仪的定义方向。

结合上述三个方程式，我们可以很容易地重写

事实上，使用RC的内在对称性，我们大大降低了计算复杂度，特别是与以前的算法相比。

3.衍射增强成像中的噪声行为

噪声模型主要考虑X射线源的噪声传递特性。由于光子数的统计波动吸收系数，折射角和散射标准差将在平均值附近波动。例如，=+假设光子数中的泊松统计，并使用误差传播（Chen等。, 2011)，我们可以证明吸收图像、折射角和散射图像的噪声方差是由噪声方差决定的=在分析仪晶体的每个角度位置进行的测量。经过一些数学计算（详细推导见附录A类)我们发现了

哪里=.

查看方程式（19）, (20)和（21）我们可以说，折射角和散射方差的噪声方差不仅与检测到的总光子数有关，还与样品的衰减和RC的等效可见度有关，而吸收图像的噪声方差只与第一个量有关。最后，如果折射角足够小，方程（20）和（21）可以简化为

哪里=1+4/V（V）+3/V（V） ²我们还可以发现，折射角的噪声方差与可见度的平方成反比，而散射宽度的平方与最后，根据方程式（19）, (20)和（21），我们可以分别计算吸收、折射和散射信息的信噪比（SNR），

哪里我_全部的=我₀ A类t吨是入射X射线束的总光子数。

4.实验和模拟

4.1. 实验

我们在北京同步辐射装置（BSRF）的4W1A束线站进行了DEI实验。样品是一只马蝇和一个圆柱形聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA），部分被不同的滤纸层覆盖。马蝇是一个包含丰富详细信息的生物系统，而圆柱形PMMA是主要的折射材料，滤纸是散射材料。

实验装置示意图如图1所示使用两个Si（111）晶体分别对入射光束进行单色化和分析出射光束。用单色仪晶体选择能量为15keV的X射线。该探测器是一个非常高分辨率的X射线数字相机系统（像素尺寸为7.4µm×7.4μm），晶体旋转台的角度精度为0.1 arcsec。位于分析仪和检测器之间的离子室用于测量从分析仪晶体中射出的衍射X射线的强度。最初，在没有样品的情况下测量RC。然后，我们将分析仪晶体设置在三个定义的方向，并收集投影图像。我们仅使用三幅图像来检索基于余弦拟合射线照相术的吸收、折射和散射图像，并将其与多幅图像射线照相术（Wernick等。, 2003)，如图3所示从图中可以很容易地看出，余弦拟合射线照相（CFR）结果类似于MIR，如图4所示的详细比较所示这证明了该方法的可靠性。

图3 (一–c（c）)用多图像射线照相（MIR）从实验数据中提取吸收、折射和散射图像；(d日–（f）)通过余弦拟合射线照相术（CFR）获得的结果。红色刻度条对应1 mm。

图4 轮廓，对应于图3中的白线，显示的比较(一)吸收(b条)折射和(c（c）)CFR和MIR之间的散射图像。

最后，我们使用圆柱形PMMA和滤纸来评估方程（19）中描述的DEI中的理论噪声行为, (20)和（21）.纸张具有散射效应，降低能见度，并减少其吸收和折射效果是从属的。实际上，论文数量从一篇增加到了六篇，能见度也相应降低。在图5-8中，还将实验结果与蒙特卡罗模拟进行了比较。

4.2. 仿真

进行了蒙特卡罗模拟，以测试对DEI噪声特性的预测。这些模拟基于Geant4公司软件（Agostinelli等。, 2003; 艾利森等。, 2006)这是一个模拟粒子通过物质的工具箱。这个Geant4公司工具箱提供了一整套物理过程来模拟粒子的行为；然而，它被认为不适合于相干效应。我们在斯奈尔定律描述的粒子传输过程中引入了折射效应，增加了相位对比成像的能力Geant4公司（王）等。, 2009b条). 我们假设平面波照明为15 keV，样品由半径为1.5 mm的PMMA圆柱体和几张纤维素纸制成。PMMA圆柱体的复折射率为n个= 1 − 1.18 × 10⁻⁶+我7.59 × 10⁻¹⁰密度为1.19 g m⁻³在模拟中，我们将曝光时间从40 ms增加到100 ms以上，增量约为5 ms。折射角和散射信息的标准偏差可以分别作为曝光时间和能见度的函数拟合到曲线中。模拟和实验数据之间提取的样本信息的比较如图5所示图6中的噪声特性.

图5 (一–c（c）)从实验数据中提取的吸收、折射和散射图像；(d日–（f）)蒙特卡洛模拟的结果。在折射和散射图像中，计算并比较了不同曝光时间下白盒中的噪声标准偏差[图6(一)和6(c（c）)]，并且还计算并比较了沿能见度下降的白色虚线的噪声标准偏差[图6(b条)和6(d日)]. 红色比例尺代表1 mm。

图6 标准偏差和绘制与RC的曝光时间和等效能见度。(一–b条)折射角图像的结果；(c（c）–d日)散射图像的结果。

此外，信噪比是一个关键参数，它可以表征成像系统的灵敏度，并指导实际实验装置的设计。我们使用圆柱形PMMA比较方程（24）中描述的吸收、折射和散射图像的信噪比, (25)和（26）实验和模拟结果如图7所示可以看出，吸收图像的信噪比标记在圆柱体的中部，而折射和散射图像的信杂比在圆柱体边缘较高。这种差异可能源于这样一个事实，即尽管X射线的吸收和散射都与物体厚度呈线性关系，但样品边缘对X射线的折射和散射所起的作用大于吸收。结果表明，与传统的吸收-对比法相比，折射和散射图像在识别物体边缘方面具有优势，尤其是在生物医学成像中。

图7 比较吸收、折射和散射图像的信噪比剖面。(一)和(b条)分别是实验和仿真的结果。

罗斯标准（Bushberg&Boone，2011）)声明需要至少5的信噪比才能100%准确地区分图像细节。基于模拟，我们用每个像素的平均光子数表示探测器平面中的平均强度，并计算样本边缘的信噪比。曲线如图8所示.

图8 样本边缘不同图像的信噪比与探测器平面内的平均强度。

仿真结果表明，信噪比随探测器平面内平均强度的增加而增加。尽管探测器平面中的平均强度仅为～100，但与吸收图像相比，样品边缘的SNR对于折射或散射图像来说已经足够了。

5.讨论

折射和超小角度X射线散射都被定义为X射线的相干散射贡献。前者是由相邻表面元素之间的密度不均匀性引起的，而后者是在同一表面元素内引起的。类似地，它们都发生在解析元素中；然而，X射线的折射是规则的，而散射是不规则的。实际上，它们在一定条件下可以相互转化（朱等。, 2006). 例如，当成像分辨率降低时，一些折射X射线可以被视为USAXS和反之亦然.

检测到的X射线源可分为四种情况。首先，X射线在没有折射的情况下撞击探测器。其次，它们只折射一次。第三，相对于X射线的入射方向，它们向同一侧折射多次。第四，相对于X射线的入射方向，它们向两侧不规则地折射了不止一次。在前三种情况下，样品通常足够薄，折射角信号的信噪比高于吸收信号。然而，这一结论不适用于第四种情况。实际上，当使用复杂厚样品时，通常会出现第四种情况，这将导致折射角信号的信噪比通常小于吸收信号。具体来说，当平均折射角为零时，SNR结果无法区分第一种情况和第四种情况，因为正折射角和负折射角相互抵消。然而，这些问题将通过使用计算机断层扫描（CT）系统来解决，在该系统中，重建图像的信噪比折射率减量总是比重建的要大得多吸收系数。同时，由于折射率都是三维函数，二维投影成像的信噪比结果仅限于扩展到三维成像。因此，需要三维相位衬度成像来显示相位衬度信号在对比度和信噪比方面的巨大优势。

我们讨论的噪声模型考虑了源的光子数波动。实际上，尽管在大多数情况下可以忽略不计，但暗噪声、分析仪晶体抖动、不完美晶体和热不稳定性等其他因素也会导致特定设计或实验条件下的图像质量下降。可以实施诸如增益校正、优化机械设计和温度控制等实用解决方案，以将这些贡献降到最低。

收集了一组实验数据来验证提取信息的噪声方差表达式。由CFR计算的DEI的噪声特性与最大似然估计（MLE）（布兰科夫等。, 2004). 值得注意的是，它们也与使用相位步进（PS）方法的基于光栅的差分相位对比成像的结果相似（Weber等。, 2011一)和反向投影（RP）方法（朱等。, 2010; 吴等。, 2015). CFR利用了为GDPCI推导的类似成像方程，并且CFR获得的结果与MIR在数量上具有可比性，从而为基于分析仪的成像和光栅干涉术之间的形式和实际类比提供了良好的实验和模拟验证。实际上，这些结果表明GDPCI本身是一种基于分析仪的成像方法。两种相位对比度成像方法的相似性并不令人惊讶，因为它们都对相同的物理量敏感：折射角和折射散射角。这可能会提供一种定量比较DEI和GDPCI的方法，而目前为止还没有这样做。受DEI中使用CFR的启发，鉴于GDPCI中的相位步进曲线更适合用余弦函数拟合，我们将在GDPCI中应用CFR，以进一步证明角信号响应成像原型在未来研究中的适用性。此外，CFR可以进一步扩展到散射可以忽略不计的样品，其中只需要两张图像来分离吸收和折射信号，而PS方法需要至少三张图像来拟合物体的PS曲线，从而减少辐射剂量。

作为对该算法的进一步改进，如果使用三个与上坡、峰值和下坡位置相对应的分析晶体，并用单色辐射扫描样品，则该算法还能够同时获得三幅测量图像。该方法的潜力提供了真正新的机会，特别是在医学和生物研究中，减少剂量和提高成像效率可能是实际应用的主要问题。然而，本文中采用的散射模型没有考虑X射线消光，这一现象可能会导致吸收和散射之间存在明显的相关性。这一贡献将在下一篇论文中讨论。

6.结论

基于角信号响应函数原型，分析和计算了DEI的噪声特性。余弦拟合射线照相术已通过蒙特卡罗模拟和实验数据进行验证，两者吻合良好。结果表明，DEI中折射和散射图像的信噪比比低边缘的吸收图像高一个数量级-Z轴样品。通过增加光子通量和能见度-噪音惩罚大大降低。此外，分析表明，相位衬度成像的优势将体现在薄样品的投影成像和复杂厚样品的三维CT成像中。通常，新算法对DEI设置的适用性的实验和模拟演示在DEI和GDPCI之间提供了非常有趣的相关性，并且广泛适用于角信号响应成像原型中的各种测量噪声。这将是一种很有前途的方法，因为不太完善的系统往往是更实用的系统，可以在未来的临床中使用。