1.简介

X射线激光系统一直是相关科学界的梦想。现在，它正在以基于自放大的自由电子激光器（FEL）的形式实现自发辐射（SASE）（博尼法西奥等。, 1984). FEL是一种基于直线加速器的光源，它使用通过波荡器的电子束与种子激光器相结合。激光与电子的相互作用导致波长上间隔的微穿孔，从而发射出极大放大的相干辐射。SASE自由电子激光器是一种自由电子激光器，它使用自身的辐射，而不是无法获得的X射线种子激光器的辐射。SASE FEL有三个突出的特性：极限亮度，超短脉冲和横向相干。

显然，只有使用高能电子束才能实现X射线自由电子激光（XFEL）。为了制造1–1.5º硬X射线自由电子激光，斯坦福直线加速器中心（SLAC）的Linac相干光源（LCLS）的电子能量被选定为14.35 GeV（亚瑟）等。, 2002)正在建设中，欧洲XFEL在DESY（Aghababyan等。, 2006)已经批准。有了XFEL，它不仅是直线加速器，而且是长波荡器；LCLS波荡器长112米，欧洲XFEL波荡器甚至更长，长260米。我们可能不得不得出结论，硬X射线FEL太贵了，在大多数国家都无法获得。表1列出了目前的硬X射线FEL项目.有可能以合理的成本建造一个吗？日本的SPring-8紧凑型SASE源（SCSS）项目正试图通过使用真空波动器和C波段线性加速器的新技术来减小整个设施的规模（SCSS XFEL研发小组，2005年). 它只需要一个8GeV的电子束就能产生硬X射线。然而，即使采用新技术，建造和维护一台8GeV电子机器仍然需要花费大量成本。小型XFEL机器是否有可能在中等规模的实验室中负担得起？如果有可能，它的紧凑程度如何？这就是我们在本文中要研究的内容。显然，任意低的电子能量都不会产生XFEL。我们将证明，使用4.5GeV电子束（约为LCLS能量的30%）产生硬X射线是可能的，但仅以完全横向相干为代价。低能量硬X射线自由电子激光仅适用于不需要横向相干的实验。

2.紧凑型XFEL

XFEL由直线加速器、波荡器和光束线组成。在本文中，我们将集中精力缩小直线加速器和波动器。为了减小加速器的尺寸，我们应该使用低能电子束。波动器的共振波长由下式给出

哪里λ_第页是共振波长，λ_单位是波动周期，γ是洛伦兹因子K（K）是波动器参数。K（K）由定义

哪里B类₀波荡器峰值磁场不仅取决于波荡器间隙和周期，还取决于磁体材料。对于具有钒permendur的混合波动器，B类₀由提供

具有克表示差距。在LCLS，对于λ_第页=1.5Å，束能量为14.35GeV，λ_单位=3cm和克=0.65 cm。如果我们想使用近光能量，我们必须使用较短的λ_单位和更小的K（K）这取决于λ_单位和B类₀.自B类₀取决于克/λ_单位，我们有两个参数(λ_单位和克/λ_单位)被控制以补偿不断减少的光束能量。因此，我们固定克/λ_单位（因此B类₀)仅限使用λ_单位.求解（1）对于λ_单位同时保持比率的LCLS值克/λ_单位,即0.217，我们可以确定λ_单位在较低的电子能量下产生1.5º硬X射线。首先，重新排列（1）对于λ_单位我们得到一个三次方程，

哪里一= 0.934B类₀.求解这个三次方程，我们得到λ_单位作为的函数γ或E类，电子能量λ_单位 与 E类如图1所示.作为E类LCLS能量减少，λ_单位几乎呈线性减少。自克/λ_单位是固定的，克= 0.217λ_单位也减少了真空波动器在较低电子能量下的必然选择。

图1 的图形λ单位辐射为1.5ºE类.比率克/λ单位固定为0.217，即LCLS值。

为了构建一个紧凑的XFEL，我们还必须减少波荡器的长度。估计较低的必要波荡器长度E类，我们必须计算SASE饱和长度，L（左）_坐，并找出其能量依赖性。用于确定L（左）_坐是FEL参数ρ由定义

哪里我_A类=17045 A是阿尔芬电流，我是光束峰值电流， σ_x个是横截面梁尺寸，以及[JJ公司]由定义

请注意ρ大致描述了SASE FEL效率，如

因此ρ意味着高辐射功率。ρ也定义了电子能量扩散的上限σ_E类/E类切片。FEL过程发生的物理空间不是整个堆，而是堆中许多片中的每个片。SASE过程仅在以下情况下开始σ_E类/E类<ρ当σ_E类/E类成长并延伸ρ再一次，ρ对于成功的电力增长来说，规模不应太小。确定饱和长度的基本长度标度是由以下公式定义的一维增益长度

一维参数是通过不包括衍射效应的一维理论获得的。一般来说ρ不仅对于高增益，而且对于短增益长度，都是首选的。

在（5）中，请注意σ_x个²=β∊_n个/γ哪里∊_n个是归一化发射度β是电子感应加速器的功能。当前可实现的价值∊_n个为1.2µradβ可以自由选择。最佳β得出最短饱和长度的公式为（Saldin等。, 2006)

使用β_选择在（5），我们获得

使用LCLS值我=3.4 kA，依赖于ρ在E类作为λ_单位沿图1的直线移动如图2所示。请注意ρ也会减少为E类减少。要求σ_E类/E类<ρ为紧凑的XFEL源提供了严格的限制。的LCLS值σ_E类/E类约为0.01%，这意味着σ_E类≃1.4兆瓦。作为电子能量E类降低，相对能量扩散σ_E类/E类增加，同时ρ减少。大约E类=4.5 GeV，σ_E类/E类可与ρ因此，E类=4.5 GeV似乎是1.5ºXFEL的最低能量。

图2 的图形ρ作为的函数E类.

一维理论是解释自由电子激光物理的一个很好的工具。然而，它在数值上并不准确。当衍射效应不可忽略时，L（左）_一维不是增益长度的准确描述（Kim，1986; 于等。, 1990; 下巴等。, 1992). 相应三维参数的计算L（左）_三维通过参数化大大简化了，

哪里η测量由于衍射、发射度和能量扩散而偏离一维理论的情况。一个非常有用的估算公式η通过对仿真结果进行参数拟合得到（谢，1995).L（左）_坐和P（P）_坐，饱和峰值辐射功率，近似为

当然，L（左）_坐是决定整机尺寸的重要因素。使用（5）和（11）英寸（12），的E类-依赖L（左）_坐如图3所示.L（左）_坐也会减少为E类从LCLS能量中减少，并在大约E类=5–6 GeV。在图3中，以下部分E类=4.5 GeV没有意义，因为能量扩散超过ρ并且没有SASE流程。饱和长度的异常突然增加表明其毫无意义。P（P）_坐如图4所示在对数刻度上。请注意P（P）_坐缓慢减少为E类从LCLS能量减少到E类≃4.5 GeV，并在其外部迅速下降。P（P）_坐仍高于1 GW。因此，紧凑型XFEL不会牺牲辐射功率，更不用说短脉冲长度了。总的来说，最短的1.5°XFEL可以在大约E类=4.5 GeV。

图3 的图形L（左）坐作为的函数E类.

图4 的图形P（P）坐作为的函数E类.

3.波荡器尾流场问题

为了建立一个低能硬X射线自由电子激光器，人们不得不担心波荡器尾波场效应，特别是纵向电阻壁尾波场诱导的束团内的相对能量扩散，因为它的效应比LCLS情况大几倍。这种大效应有两个原因：波动器间隙小和电子能量低。对于4.5–5 GeV硬X射线自由电子激光，波动器间隙（实际上是真空波动器的波动器室间隙）约为2.5 mm，仅为LCLS室间隙的一半。这个小间隙不仅导致波束处理困难，而且还导致不可忽略的电阻壁尾流场。当我们考虑相对能量扩散时，由小波荡器间隙引起的大能量扩散被低电子能量放大，由下式给出

其中〈W公司_z〉是束流的平均尾流函数L（左）是波荡器长度。〈的评估W公司_z〉不仅取决于腔室几何形状，还取决于束团形状，但一般来说，它与波荡器间隙成反比。4.5–5 GeV XFEL的相对能量扩散约为LCLS值的4.5倍，除非燃烧室几何形状不同。包括尾流场计算的直流和交流电导率（Bane和Stupakov，2004),δ_E类估计约为0.9%（假设为镀铝平室），远大于ρ.应保持几倍ρ。由于它在层片之间而不是层片内部传播能量，因此不会阻止FEL过程的发生，但会导致能量偏差较大的层片辐射出共振。最终结果将是辐射功率降低。为了尽量减少减少，建议减少δ_E类通过使用较低的电荷（较小N个). 由于降低电荷也会降低辐射功率，因此应小心选择最佳电荷以获得净增益和最大功率。此外，请注意，低电量配置可以为XFEL提供更好的性能（Emma等。, 2005). 在任何情况下，对于低能硬X射线自由电子激光来说，功率降低是不可避免的。然而，这种减少从来都不严重；这不是一个数量级的减少。辐射功率仍然很大。

4.横向相干问题

XFEL机器还有另一个要求，即横向相干性。SASE辐射的横向相空间在早期由许多空间模式组成。在众多的空间模中，只有基模是中心高斯型的，而其他高阶模尺寸较大，衍射特性较强。当电子束通过波荡器时，较高的模式衍射很快，并且不会累积。只有基本模式积累并发展成为唯一剩下的模式。这就是SASE中实现横向相干的方式，称为模式选择（Moore，1985; 舍尔曼等。, 1985).

横向相干的条件大致如下所示

这种粗略的条件声称光束能量必须足够高，以确保非常小的光束的横向相干λ_第页（硬X射线）。自（14）起横向相干是一个数量级关系，准确估计横向相干需要计算机。饱和时的横向相干度是由= 2π∊_n个/(λ_第页γ)（萨尔丁等。, 2006). 将此结果转换为我们的目的，我们得到图5这清楚地表明，1.5º硬X射线的横向相干度随着电子能量的降低而降低。根据图5，LCLS的横向相干度约为0.83。图6显示了LCLS在由（12）给出的饱和长度末端的相应辐射束剖面。这是使用起源代码（Reiche，1999). 我们看到它由中心和高斯基本模组成，并且具有足够的横向相干。例如，如果我们选择以下组合λ_单位=1.5厘米和E类=图1中的5.95 GeV其横向相干度较低，约为0.3。它的模拟显示出不完全的横向相干，如图7所示尽管如此，基本模式是最高的，但显示存在其他模式，尽管它们较低。在较低的能量和较短的波荡器周期下，横向相干将更差。因此，我们得出结论，硬X射线自由电子激光可以在较低的电子能量下实现，但其横向相干性可能并不完美。

图5 1.5°XFEL的横向相干度与E类.

图6 饱和长度末端LCLS的辐射剖面（包括断裂）。

图7 低能XFEL的辐射剖面E类=5.95 GeV和λ单位=1.5 cm。该位置再次是饱和长度的末端。尽管如此，基本模式是最高的，但其他次要模式显然存在。

5.高次谐波的使用

如果我们使用SASE辐射的三次谐波，一个更小的硬X射线FEL设备是可能的。在SASE中，相干谐波辐射是由所谓的非线性谐波产生发出的（Colson，1981; 博尼法西奥等。, 1990; 黄和金，2000). 如果我们以更低的能量产生4.5º的基本辐射，它的1.5º三次谐波辐射是可用的。三次谐波的输出功率远低于基波的输出功率。三次谐波功率与基波功率之比由（Saldin）给出等。, 2005)

K（K）₁和K（K）_三，基波和三次谐波的耦合系数分别是K（K）_小时，由定义

哪里问=香港²/(4 + 2K（K）²). 计算起来很简单(K（K）_三/K（K）₁)²作为的函数K（K）如图8所示，它从零开始增加，之后几乎变平K（K）>2.5，饱和至(K（K）_三/K（K）₁)²=0.22，得出渐近值P（P）_三/P（P）₁≃ 0.02. 因此，P（P）_三不能超过的2%P（P）₁在低能下获得的第三谐波辐射的横向相干度也很低。

图8 的图形(K（K）三/K（K）1)2作为的函数K（K）.

因此，如果三次谐波辐射功率（基本辐射功率的1–2%）足够高，硬X射线自由电子激光设备甚至可以更小。在许多情况下，这仍然是巨大的。拟议的PAL-XFEL项目应能产生3.7 GeV电子的基波辐射3º和三次谐波辐射1º，估计饱和长度为45 m（Lee等。, 2006). 使用K（K）= 1.49,P（P）_三约为的1%P（P）₁.

6.结论

在过去20年里，基于储存环的第三代光源已经在世界各地普及，现在是一个有用的通用科研设施。然而，更先进的X射线源XFEL设备不太可能是这样。LCLS由14.35 GeV的长线加速器和112米的长波荡器组成，而欧洲的XFEL将更大。它们可能太贵了，不太常见。一个自然的问题是：XFEL设施可以有多紧凑？我们在本文中看到，以降低横向相干度为代价，可以产生电子能量较低（低至4.5GeV）、波荡器较短的1.5º硬X射线自由电子激光器。由于波荡器尾流场效应，即使在功率降低的情况下，辐射功率也足够高。利用功率小于基波功率2%且横向相干性较差的三次谐波辐射可以进一步减小装置的尺寸。总之，我们不可能建立一个具有所有三种特殊性质的紧凑硬X射线自由电子激光器。然而，具有不完全横向相干的XFEL仍然非常有用，因为大多数实验不需要横向相干。