1.简介

聚焦光学与X射线结合使用的主要目的是提供尽可能高的通量在尽可能小的地方。因此，比较不同光学器件的一个标准是观察到的光斑大小。在等效光斑尺寸的情况下，如伦格勒、施罗德、托姆勒所介绍的那样，如果系统的有效孔径较大，则系统效率更高等。(1999). 这个有效光圈是一个完全透明的光学系统的光圈，它拦截同样的光圈光子通量，这是在吸收透镜的焦点上发现的。显然，有效孔径通常较小，最多与光学系统的几何孔径相同。该有效孔径可以针对不同的光学器件进行计算，并且可以通过将焦斑面积乘以观测值来从实验数据中获得光子通量密度增强(即增益）。

X射线范围内最先进的光斑尺寸（数keV光子能量）约为50 nm。该值由束压缩毛细血管（Bilderback）提供等。, 1994)，而最近的光束压缩X射线波导在一（Jark等。, 2001)和二维（Pfeiffer等。, 2002)压缩装置。反射式Kirkpatrick–Baez镜对（Kirkpatrik&Baez，1948)产生直径<90 nm的斑点（Hignette等。, 2004)折射透射透镜在一个方向上实现了210纳米的光斑尺寸（施罗德等。, 2003). 菲涅耳波带片可以在X射线范围内提供类似的数值，并且通常提供低于1keV光子能量25 nm的数值（Di Fabrizio等。, 1999; 云等。, 1999). 在所有这些情况下，对于一维聚焦，计算出的有效孔径和从实验数据得出的有效孔径均小于1mm，相应的有效收集面积小于0.1mm²用于二维聚焦。这是因为光学元件很少为光束收集提供约1 mm的几何孔径。此外，通常发现聚焦效率明显小于1。本报告提供了一种新的透射透镜的数据，该透镜具有减少一维聚焦吸收的功能，在聚焦方向上具有几毫米的几何孔径。

透射透镜是最受欢迎的用于聚焦整个电磁光谱中的辐射光束的光学系统，因为它们可以很容易地插入光学仪器中。就X射线而言，Kirkpatrick&Baez（1948)提出了一种最有前途的材料铍的弯曲表面堆叠，用于X射线的聚焦。这么多N个曲率半径相同的双凹透镜R（右）提供的焦距为

在这里，δ是的单位减量折射率 n个X射线通常写为n个= 1 −δ+我β.对于混合物，δ由（Henke）给出等。, 1993)

哪里第页_{e（电子）}= 2.818 × 10⁻¹⁵ m是经典电子半径，λ是波长和N个_我是特定元素的原子数我单位体积，而（f）_1,我相关元素是否特定原子散射因子，它被制成表格（亨克等。, 1993; 香特勒等。, 2003). 波长λ和光子能量E类是相关的通过 λE类=1239.852纳米电子伏特。

实际上，柯克帕特里克和贝兹（1948)放弃了透射透镜，取而代之的是交叉镜对，因为它们的焦距约为（f）=100 m，用于收集X射线管辐射λ=0.071纳米（17.5千伏）。重新提出了透射透镜的建议（苏弘等。, 1991; 杨，1993)只有当同步辐射实验室的波荡器能够将X射线集中到狭窄的锥体中时。Tomie（1994）描述了最简单且技术上可行的X射线透射透镜). 它们是一组凹透镜，由一系列直径很小的圆形钻孔之间的材料形成。他们的第一次实际实现是在不久之后（斯尼格列夫等。, 1996)，当时它们被命名为复合折射透镜（CRL）。图1中清晰显示了原始X射线透射透镜的孔径(一)孔径不能超过0.6mm，吸收作用使其更小。如果理想的抛物线形聚焦透镜（Lengeler、Schroer等。, 1999)（图1b)使用。然而，正如杨（1993）提出的那样，通过使用菲涅耳去除无源材料的经典策略来减轻透镜的损耗，可以将这些损耗降至最低)和Lengeler，Schroer，Tuemmler等。(1999). 亚里士多夫首先实现了这种透镜等。(2000)使用深X射线光刻技术。图1(c（c）)和1(d日)介绍单透镜的可能解决方案，也称为kinoform透镜（Lesem等。, 1969). 最近，使用图1中的方案制作了具有随后更短焦距的透镜组(e（电子）)（斯尼吉列娃等。, 2001). 由于这些后一种类型的透镜只聚焦于一个方向，这里将显示它们的几何孔径是由技术限制决定的，即通过最外层和最小部分均匀地转移到材料中的深度。如果可以移除无源材料，使剩余结构的尺寸或宽度增加，则可以在更大的深度上实现相应的透镜。本报告将在下文中讨论这种方法的理论可行性。随后，它将介绍具有非常特殊设计的一种可能的透镜概念的实际优点和缺点。

图1 用于X射线聚焦的透明凹面透镜的发展。先驱实验是使用在基板上钻取的圆孔（Snigirev等。, 1996)如所示(一). 单个(b)或抛物线透镜组提供更好的聚焦特性（Lengeler、Schroer、Tuemmler等。, 1999)以及这些对象的kinoform版本(c（c）), (d日)（亚里士多夫等。, 2000)和(e（电子）)（斯尼吉列娃等。, 2001)，由于吸收减少，提供更大的孔径。LP透镜(（f）)逐步逼近抛物线材质分布（步小时)带线性段（Cederström等。, 2000). 焦距可调为小时可以是多种多样的。请注意，为了清晰起见，该镜头的倾斜角度非常夸张。棱镜阵列(克)是后一种透镜的菲涅耳版本，光圈增加。阵列(小时)它也具有理想聚焦的适当曲率，在本报告中进行了讨论。中的透镜(一)和(b)已经实现了径向对称的二维聚焦。所有其他器件都是线性器件，仅在交叉对中提供二维聚焦。

2.理论考虑

伦格勒、施罗德、图姆勒等。(1999)引入了有效孔径A类_效率用于二维聚焦。本讨论将讨论单个一维聚焦对象。在这种情况下，理论有效孔径是透镜传输函数t吨(年)集成在透镜孔径上年₁<年<年₂,即

传输功能的使用不限于透明透镜，但t吨(年)也可以用来描述镜子的反射率或衍射结构的效率。对于带有t吨(年)=1，有效孔径与几何孔径相同A类_效率{t吨(年) = 1} =年₂−年₁=A类_地理在图1的抛物线柱面透镜的双凹面版本中(b)光轴上没有材料(d日=0），一个有

哪里L（左）是透镜材料中的衰减长度（Henke等。, 1993). 超大孔径的集成t吨(年)≃0产生有效孔径

对于这种透镜，人们还可以计算孔径A类′，其透射了最终可透射光子通量的90%，

如果透镜厚度d日在其中心是有限的，透镜厚度将均匀增加这个数量。那么光学系统相当于具有d日=0位于均匀厚度过滤器后面钕。这不会影响的结果A类′; 然而，有效孔径A类_效率必须乘以exp（−钕/L（左）) < 1.

如图1所示，当从创新透镜中移除无源材料时，可以获得当前的优化(（f）)其中Cederström等。(2000)用直线段逐步逼近抛物线透镜形状。由于这种奇特透镜的实现非常简单，只需将两张旧的长时间播放唱片（LP）相互倾斜放置，因此它们是最经济的X射线透镜。光圈，透镜为抛物线透镜，如图1所示(b)具有d日= 0.

聚焦范围内的无源材料是指将改变横波相位的任何材料块，与在空气/真空中的假设传播相比，该材料块的相位为整数倍米第页，共2页π（杨，1993). 相应的材料厚度由下式给出

从凹面透镜的中心径向移动，只要材料的原始数量超过（7）中给出的数量，就可以逐步移除无源材料用于增加米这是在图1中报告的对象中进行的(c（c）)–1(d日)使用常量Δ米在以下给出的位置

则梁方向的最大节段厚度为常数，由（7）给出，以及的管段高度米>>1由以下公式给出=，为常数时减小Δ米距离越来越远年_米从镜头中心。透镜中剩余材料的平均量近似恒定，由下式给出因此，变速箱功能与滤清器功能大致相同。因此，吸收不会限制聚焦方向上的孔径。相反，它将受到技术问题的限制。这些结构只能通过深X射线光刻术来制作。纵横比P（P）,即在这种情况下，结构高度或深度与其最小特征宽度之间的比值被限制在大约P（P）=25，对于隔震结构。由于深X射线光刻无法在第三维中成形，因此仅在交叉透镜对后面提供二维聚焦。这限制了物体的光圈A类在可能的特征深度的两个方向上P（P）Δ年_米可以看出，此孔径限制为

这与材料无关。使用P（P）=25，对于较大的（f）= 2米,λ=0.154 nm（8 keV）和Δ米=1，得到的小值约为A类=0.125 mm。这可以通过两种方式以增加吸收为代价来增加。首先，相同的最终焦距可以在N个个别焦距相应增大的透镜无。那么A类与成比例增加N个^1/2.替代解决方案，其中允许Δ米增加，在这里讨论。

塞德斯特伦等。(2000)导出了LP透镜的单对称棱镜中的光束偏转（图1（f）)第页，共页

在这里γ是棱镜侧壁的掠入射角。然后，两个相同的棱镜将使光束偏转两倍。登录（10）表示朝向棱镜尖端的偏转，因此平面波撞击图1中的结构(（f）)将使所有交叉点与镜头保持相同的距离，这是其焦距，由下式给出

请注意，这相当于单个(N个=1）双曲抛物面透镜，曲率半径由R（右）=小时棕褐色(γ). 显然，光束通过图1中的两个棱镜(e（电子）)在离第二个棱镜尖端较远的位置通过过多的材料。一个额外的棱镜开始使光束偏转年通过小时。因此，所有大棱镜也可以细分为具有相同高度的小棱镜链小时此处，必须根据（7）移除被动材料位于j个第th行j个相同棱镜和行j个+1个棱镜。这限制了棱镜参数小时对于给定波长λ到

的确小时可以在整个棱镜结构中保持恒定Δ米=千焦，其中k个>0是一个整数。因此在目前的情况下Δ米随距离线性增加年从镜头中心。这相当于每行由单个元素组成的透镜，其中线段高度小时基本上是恒定的，如图2所示(d日)在这种情况下，段宽度随距离线性增加年从光轴。对于X射线范围内的低吸收材料，即材料单位体积的电子密度，本质上是恒定的，因此从（2）有人发现δ/λ²也几乎是恒定的。因此，对于小时获得基本波长λ对于所有整数分数λ/k个可能的焦距是

图2 不同设计的kinoform透射镜片的比较。所有透镜或系统都具有相同的焦距并按比例绘制。对象(一)重复图1中的单透镜(e（电子）), (b)与垂直轴相等且对称(c（c）)是图1中的棱镜透镜(小时)、和(d日)相当于每行只有一个段。(e（电子）)显示了一组类型相同的透镜(b).

小棱镜的排列可以在这个透镜中压缩，如图1所示(克).棱镜高度恒定小时最后一个透镜只是一个具有非常特殊的闪耀特性的线性透射光栅。事实上，如果规则的结构是完美的，那么强度将只衍射到一个量级。如果结构有缺陷，则会产生衍射级数，角度间隔为

实际上，排成一行的完美棱镜只会偏离近光，从而将可实现的焦距限制为棱镜高度小时一个令人惊讶的简单修正现在将使高度对称的棱镜结构理想地聚焦。厚度导数对于抛物线CRL（图1b)是一个线性函数。对于完全相同的棱镜（f）它是一个步长恒定、平均斜率相同的步长函数。差（阶跃函数减去线性函数）是一个具有恒定负线性斜率的周期函数。如图1所示，在棱镜透镜中实现这一发现很简单(小时)和图2中.第一排单棱镜的两侧表面(j个=1）新透镜（图2c（c）)需要在给定的条件下接收抛物线透镜的相应曲率年（图2b). 在所有其他棱镜行中，只有两个棱镜侧壁需要重复相同的曲率。此校正适用于图1中透镜阵列中任何一行中的最外层棱镜(小时)和2(c（c）)在图3中也很明显，其中显示了我们的原型透镜示例。该透镜用于一维聚焦的有效孔径由下式给出

在交叉透镜配置中，现在将允许

在每个方向

图3 用深X射线光刻技术制作的透镜阵列原型之一的扫描电子显微照片。左侧部分显示概述，而右侧部分显示镜头中心的细节。这种特殊透镜的棱镜高度为小时=25.67µm，棱镜角度为γ=35°，几何孔径为A类=1.8 mm。对于k个=2该透镜的焦距为（f）=2.14 m。阵列的所有最外层棱镜壁均呈相同的弯曲，并且发现其均匀蚀刻在厚度为1 mm的SU-8层中，蚀刻深度超过0.6 mm。

3.透镜参数优化

可以通过深X射线光刻将结构转移到其中的最轻材料是抗蚀剂PMMA和SU-8。后者更耐辐射，因此将被使用（Singleton等。, 2001; 克雷默斯等。, 2001). 铍不能用于光刻工艺。密度为1.2 g cm的已开发SU-8的主要成分⁻³是组成C的聚合物链₂₂O（运行）₄（盖洛姆等。, 1989). 较重的组件S和SbF₆在光引发剂中含有额外的CO基团，占抗蚀剂质量的2-6%。氢含量约为每个C原子一个H原子。这里将对Cu进行优化和进一步的透镜比较K（K）辐射(λ=0.154纳米，E类=8.05千伏）。在这种情况下，SU-8，δ= 4.2 × 10⁻⁶以及衰减长度（对于4%的光引发剂含量）为L（左）=1 mm。使用方程（7）这导致D类(年) =米×36.67微米。用棱镜角度γ=45°和k个=根据（12），透镜将具有1和（13）,小时=18.34µm和（f）=2.183 m。吸收是指根据（15）的有效孔径不会收敛到有限值。几何孔径为1、2和3 mm时可实现的有效孔径分别为0.8、1.32和1.7 mm。出于演示目的，几何孔径为2.6 mm的透镜(J=71）和1.8mm的尺寸被优化用于一维聚焦。对于早期的参数和P（P）=25根据（16）二维聚焦的可能光圈是唯一的A类_棱镜=0.45 mm。对于图3中的透镜参数焦距相似（f）=2.14 m，应更大A类_棱镜=0.63毫米。

4.透镜生产

只有使用深度X射线光刻（DXRL）结合同步辐射曝光，才能在这些深度均匀地制作小棱镜。这是在专用ELETTRA光束线（Pérennès）对原型进行的等。, 2001). 该技术允许再现具有非常高纵横比的微结构P（P）具有光学质量的侧壁粗糙度（<30 nm），并且在结构高度上具有非常低的线宽不均匀性（Pantenburg&Mohr，2001). DXRL最常见的抗蚀剂，PMMA和SU-8（Singleton等。, 2001; 克雷默斯等。, 2001)在X射线范围内具有类似的光学特性。然而，它们对X射线的反应不同：虽然PMMA由于暴露区域（正抗蚀剂）的链断而被选择性去除，但吸收的能量有助于SU-8中的交联。因此，后一种抗蚀剂仅可溶于非暴露区域（负抗蚀剂）。通过两步工艺获得了适合两种抗蚀剂曝光的正负色调DXRL掩模。首先用UV光刻技术制作中间掩模，然后用软X射线进行复制（施密特等。, 1999). 在最终的DXRL之后，蚀刻在SU-8上的结构显示出更好的结构稳定性，SU-8也更能抵抗随后的X射线照射。在随后的九个月的实验测试中，未发现X射线照射导致的透镜退化。

5.实验结果和讨论

透镜阵列在ELETTRA的SYRMEP弯曲磁铁光束线的双晶单色器[Si（111）]后面进行了测试（SYRMEP，2003)以及ESRF（ID222003）的波动波束线ID22)在垂直聚焦设置中。在SYRMEP，光子能量被设置为8.35 keV，略高于8 keV的预测值，然后将其应用于ID22。在ELETTRA，CCD摄像机安装在图像平面上，在ESRF，二极管安装在其稍下游。强度通过两种不同配置的垂直狭缝扫描进行记录。在ELETTRA，通过透镜前面的光束扫描开口为0.1 mm的狭缝，可以根据透镜位置表征其聚焦特性。在ESRF中，通过扫描图像平面中光束的开口较小的7µm狭缝，可以确定图像大小。

尽管抗蚀剂的厚度为1 mm，但从X射线照片中发现，对于具有小时=18.34µm，深度约为0.6 mm小时=25.67微米(（f）=2.14米k个= 2). 在这些与预期一致的深度上，棱镜表现出一致的聚焦行为。不出所料，棱镜阵列传输t吨(年)相对于透镜中心对称变化(年= 0). 在无与伦比的部分，即在单个大棱镜中，光束从（10）以恒定角度偏转。此处测量的传输根据T型=经验[-M（M）( 年)/L（左）]具有L（左）=1.175 mm。后一个数字略大于预期，表明此处使用的SU-8级中的光引发剂含量低于4%。X射线射线照片腐蚀区域的透射率与观察到的材料分布一致，如图3所示事实上，单棱镜排包含的材料比投影的多22%，因为发现孔的尺寸减小。图4中的实线（上图）给出了在2.6 mm透镜孔径下后一个传输数据的最佳拟合曲线。在一个完美的透镜阵列中，折射效率∊(年),即归一化的通量在给定的透镜位置折射年进入固定焦点，应与传输功能相同t吨(年). 实验折射效率∊(年)（图4中的圆圈)通过在56µm的光斑尺寸上积分在固定图像位置处记录的强度，从各个狭缝扫描中获得。在该光斑尺寸范围内（该尺寸将覆盖−1级、0级和1级衍射峰），在SYRMEP中，在4µm步长的刀刃扫描中无法分辨出较小的特征。从图4可以看到，折射效率明显低于预期。然而，即使最外层的行有多达64个棱镜，仍会将部分透射强度折射到图像中。与理想的传输曲线（实线）相比，折射效率大约随着j个^−1/2相关性，这与棱镜侧壁上随机分布的表面不规则性一致。观察到的增益为10，全宽-半最大焦距为50µm，导致实验有效孔径为A类_{有效，经验}=0.5 mm。理论上，值为A类_效率=1.65 mm预计来自（15）对于J=71和L（左）=1.175 mm。使用d日在SU-8和铍中=0是理想的A类_效率（SU-8）=0.082毫米和A类_效率（Be，L（左）=6毫米，d日= 4.9 × 10⁻⁶)分别=0.63 mm。后一种材料中报告的透镜有R（右）₁=1.9毫米和d日₁=0.04毫米（Beguiristain等。, 2002)或R（右）₂=0.20毫米和d日₂=0.17毫米（施罗德等。, 2002). 对于的焦距（f）=2.15 m，需要N个₁=85个第一类透镜和N个₂=后者的9。因此N个₁d日₁=3.4毫米和N个₂d日₂=1.53 mm，其有效孔径减小至A类_{有效值，1}=0.36毫米和A类_效率，2=0.49 mm。从这个比较中可以清楚地看出，只有铍的折射透镜才有可能超过所提出的新透镜的有效孔径，而所有其他具有更高吸收率的材料的性能会更差。

图4 阵列传输（标有“fit”的实心曲线）及其折射效率（圆）与透镜中位置的相关性。实心曲线最适合透镜传输函数t吨(年)从透镜后15厘米处记录的射线照相图像中获得。圆圈表示标准化通量根据透镜上的照明位置，在聚焦位置的宽度为56µm的狭缝中测量。

在ESRF的ID22处，通过将入射光束水平限制为0.4 mm来测量透镜成像平面中的光斑尺寸，即均匀棱镜深度。在这种情况下，由于几个原因，我们将垂直光束的接受度限制为0.5 mm，对应于0.4 mm的有效孔径。首先，2.6mm的光束尺寸不可用。其次，来自两个透镜半体的衍射图案没有重叠，这是意料之中的，因为两个透镜一半之间的间隙太大。此外，具有多余材料的已实现透镜提供了比投影更多的相移，这导致透镜后面的相不连续。由于物体的对称性，来自两个透镜半体的衍射图案只会在它们之间的特定间隙内重合。后者与预计差距不同。相位不连续性也会使零阶峰值的强度消失。实际上，根据（7），真实的透镜结构将提供最小的相位不连续性光子能量为8.5 keV，但并未用于实验。最后，只有一半透镜被0.5 mm的垂直光束照射。开口为7µm的狭缝以不同的图像距离垂直扫描图像。图5显示了在最佳图像距离2.309 m处在光圈后面测得的强度。可以清楚地分辨出周期为19.4µm的预期衍射图案。由于被照明透镜一半的非对称传输函数，图案相对于该零阶峰值不对称。根据测量的强度曲线的峰和谷的平台状形状，可以立即推断出衍射峰宽度小于7µm。曲线的导数提供了更定量的结果。然后可以将狭缝扫描视为具有两个相对刀片的双刀刃扫描。然后，强度曲线的导数应始终在任何强度峰值周围产生两个完全反对称的峰值。观察到预期的峰对称性，三个中心衍射级的半峰全宽（FWHM）的平均值为2.8µm。这仅比1.73µm的预期图像大小大约50%，该图像大小本应使用焦距透镜获得（f）=2.183 m，位于距离源40 m处，垂直范围为30µm（ID222003). 考虑到已实现透镜的明显缺陷，这是一个令人惊讶的好结果。这个光子通量零级峰值中的密度增益为23，因此观察到的有效孔径约为0.065mm。注意，如果两个透镜半部分的衍射图案重叠，则这两个值将高出两倍。即使很小，这里观察到的有效光圈也大于报道的正常kinoform透镜的值（亚里士多夫等。, 2000). 后一种透镜的焦距与本文报道的相似或大约小两倍；然而，他们还不能提供亚微米焦。如果将中心三个衍射级的强度相加，则当前观测到的有效孔径将加倍。然后，与理论值0.4 mm相比的相对性能与SYRMEP早期描述的观测结果一致。如果对所有观察到的阶数进行积分，则相关的有效孔径几乎为0.3 mm。因此，相对较高强度的浓度集中在更规则的棱镜结构预期的第零衍射阶数中，可以显著增加有效孔径。

图5 透镜阵列的成像特性。(一)使用7µm孔径的狭缝，在最佳图像距离的垂直方向上测量强度分布。最高峰值为零级衍射峰。(b)强度分布的导数(一).

为了去除显微镜实验中当前透镜的多余衍射级数，可以简单地将尺寸为10µm的孔径放置在样品上游约10 mm处，而不会干扰样品和主衍射峰。在较短焦距下，亚微米尺寸的较小图像是可行的（f）通过减少唯一的自由参数γ在（13）的确，镜片γ=35°和小时=12.8µm已成功生产，并已进行了一些初步测试。然而，这些镜片仍然有（f）=1.07 m.的值（f）=0.54米，因此可能的图像大小为秒′=0.4µm可能使用稍小的值γ=26.6°和小时=9.2µm。对于1.0 mm和1.8 mm的几何孔径，后一种透镜的理论有效孔径分别为0.7 mm和1.0 mm。这些透镜的生产正在进行中，这些具有较大棱镜的易于复制的透镜的质量控制因其可以在实验室显微镜中使用可见光制备而得到促进。

对于无法分辨中心三个衍射峰的情况，必须提到透镜的一个有趣特性，如ELETTRA的SYRMEP光束线。在这种情况下（f）=2.18 m，强度折射成约50µm的光斑直径。在测试中，几个用于二维聚焦的交叉透镜对为该图像大小提供了至少25的强度增益。测得的有效收集面积约为0.06 mm²对于0.4 mm×0.4 mm=0.16 mm的理论有效面积²。在图像距离100 mm的较大变化范围内，且在倾斜角度（0.2°）几乎没有任何透镜对准的情况下，很容易获得这种性能。因此，这种透镜对由两个透镜组成，每个透镜的尺寸仅为3 mm×3 mm×3mm，在研究小样品时，可以快速添加到X射线衍射和小角度X射线散射光束线中。

6.结论

研究表明，通过从透射透镜中去除越来越多的无源材料，可以获得高度规则的结构，其聚焦X射线的方式类似于kinoform透射透镜，但特征尺寸显著增加。后一种特性允许生产在毫米范围内聚焦方向上具有相当大孔径且垂直方向深度为0.4–0.6 mm的透镜。这些透镜在实验上呈现了预测的折射和衍射行为。测量到的最小图像尺寸为2.8µm，仅比预期大约50%。另一方面，聚焦此图像大小的有效光圈低于预期。这归因于透镜的明显缺陷，它将衍射强度扩展到几个衍射级。