1.1. 微孔的制备和表征

为了生成微观结构，使用了聚焦离子束系统[FIB200（FEI）]。该系统使用Ga光束⁺能量为30kV的离子，可以聚焦到直径为8nm的光斑。离子光学器件允许光束以纳米分辨率扫描小样本区域，并在目标表面生成任何像素图案。离子束的电流可以选择在1 pA和11 nA之间。在低束电流下，可以使用最小的点尺寸。

在用镓离子轰击靶材的过程中，从表面去除了少量材料。对于钽靶，值为0.26µm^三 北卡罗来纳州⁻¹已确定。这个二次电子平行发射的粒子可以像传统的SEM一样用电子探测器进行收集，并且可以观察到溅射过程的进展。为了生成圆形微孔，生成了一个圆形的像素文件，并将其传输到目标。由于金属去除率随着孔深度的增加而降低，为了实现离子束的突破，首先生成一个具有最终孔直径十分之一的较小孔。在此之后，材料去除速度快得多。在溅射过程中测量通过样品的束流，以确定何时达到孔的突破点。使用2700 pA的束流，最终需要约1小时将一个4µm针孔溅射到30µm钽箔中。

如FIB-SE图像所示（图1)，针孔的内表面和边缘非常光滑。这些孔几乎呈椭圆形，每个针孔的形状略有不同。通过数值模拟研究了两个针孔尺寸不均匀对衍射图样的影响。将针孔的形状和直径改变10%后，计算出的条纹可见度几乎不受影响。

图1 30µm钽箔中两个微喷孔的离子诱导二次电子的FIB-SE图像。直径为2µm，分离度为11µm。(一)俯视图。(b)倾斜10°。

1.2. 数值模拟

如下文所详细讨论的，衍射实验是在“近场”条件下进行的，其中不存在衍射图案的简单分析描述。为了解释实验衍射图样并从该数据中获得定量信息，我们在近轴近似下使用菲涅耳传播对干涉图样进行了数值模拟（Goodman，1968)。传播在傅里叶空间进行，光学材料常数取自CXRO数据库（Henke等。, 1993)。代码的更详细描述可以在其他地方找到（Weitkamp，2002; 魏特坎普等。, 2002)。由于双针孔是一种二维图形，与双缝的一维情况截然不同，因此所有计算都是在二维中进行的，即使那些仅使用图像中的截面轮廓的计算也是如此。用于模拟的波前阵列包含1024×1024平方像素，大小为0.5µm×0.5µm。在图6和图7中，模拟了不同光子能量下的衍射图像，入射强度用发射光谱BESSY弯曲磁铁，由伯克利ALS X射线光学中心的网络接口程序进行计算(https://www-cxro.lbl.gov/optical_constants网站/).

2.1. DPI的条件

强度分布我(x)远场双针孔后面可以写为

具有

对于两个针孔的均匀照明，复相干因子的模数等于条纹可见度（条纹对比度）五,

变量如下：x，衍射平面上的坐标（均平行于针孔分离）；天，单个针孔的直径；D类，针孔分离；我，针孔到探测器的距离；λ，波长；J型₁，描述针孔衍射的第一类修正贝塞尔函数；z，源距井距；秒，X射线源的尺寸；我_最大值和我_最小值是围绕中心峰值的最大和最小强度我_b考虑到恒定的背景（Francon，1966; Born&Wolf，1999年).

由于实验箱内空间有限，双针孔与探测器之间的最大距离为我_经验=1.40 m。对于在短波长下出现的小衍射角而言，这是一个相对较小的距离。为了观察两个衍射波的干涉，它们必须在从针孔传播到探测器后充分重叠。第一衍射最小宽度2R（右）在远处我在直径为的针孔后面天以某一波长λ由艾里准则给出，2R（右）= 1.22我λ/天.重叠程度，O（运行），可以表示为

（见图2)。衍射最大值的完全重叠O（运行）对于非常大的值，达到≃1我。假设重叠至少为0.8，以从实验中获得可评估的干扰图案。根据实验参数天=2µm，D类=11µm，我=1.40米和λ=1Ω，我们得到O（运行）=0.87>0.8，并且我们可以预期干扰模式。预计下一个示例的干扰效应较弱：天=2µm，D类=37µm和λ=1Ω给出O（运行）=  0.57 < 0.8. 根据方程式（3）计算的一些示例如图3所示(一)我们可以得出结论，由于实验中的探测器距离较小，我们无法使用方程（1）在大针孔距离和更高能量下期望可评估的干涉图样.

图3 (一)不同针孔距离下针孔掩模后1.4 m处两个针孔衍射图案的重叠程度D类根据方程式（3）. (b)所谓的“远场衍射”条件的最小距离作为不同物体尺寸的能量函数Δ.虚线表示当前实验中的探测器距离。

接下来，我们考虑弗劳恩霍夫准则在我们的实验装置中的有效性。Garrcia-Sucerquia对此问题进行了定量调查等。(2001)。表达式Δ²/λ<<我提供最小距离我所谓“远场衍射”的理论描述可用于最大延伸物体的衍射Δ为了观察衍射图案中的最大干涉对比度，探测器距离应该非常大。图3(b)显示最小探测器距离我对一些人来说Δ为实验中使用的能量范围计算的值。例如，对于小于10µm的物体，远场条件的有效辐射可达17 keV。在较高能量和较大物体上，必须应用近场或菲涅耳衍射理论将实验与根据方程式（1）进行的计算进行比较从计算中可以得出结论，DPI情况下的远场条件比PDI情况下更难实现，因为在第一种情况下Δ与针孔分离相同，而在第二种情况下Δ等于针孔直径。

在下文中，我们用能量和波长平行地描述X射线。能量到波长描述的转换使用λ=hc公司/电子= 12.398/电子，其中小时普朗克常数，c（c）是光速和能量电子单位为keV和波长λ单位：奥。

3.1. 线扫描–针孔分离11µm

使用图1所示的双针孔掩模在垂直于入射光束的方向上，以1µm的步长扫描探测器针孔，记录衍射图案。在我们详细查看从一系列能量谱中提取的单个能量的测量衍射轮廓之前，我们将查看两个能量谱（图5)。一个光谱记录在光轴上，该光轴由从光源到两个针孔中间的直线定义，另一个光谱在离轴200µm处记录。离轴光谱与计算结果定性匹配吸收光谱30µm钽箔的厚度（图4)。在同轴光谱中，由于针孔衍射，可以观察到更高的强度。稍后将详细讨论小振荡。针孔衍射波的强度比和通过箔的透射比，我₀/我₂₀₀对于PDI情况下干扰效应的可见性非常重要。对于大商（>10），我们期望DPI具有良好的干扰对比度，传输辐射贡献较小，而单位附近的较小值表示传输波的贡献较大。

图5 透射强度的光谱强度分布，使用前面有一个小针孔的能量色散检测器测量。在光轴和200µm离轴处记录两个光谱。

图6(一)在灰度图中显示了在距光轴±70µm的距离处记录的141个能谱的原始数据。在这幅图中，人们可以立即看到针孔干涉仪在整个能量范围内的主要特性：

图6 两个11µm分离针孔的衍射图案。在范围内x光轴周围=±70µm，记录了141个能量谱（5–20 keV）。在这张图中，每条水平线都是一个能量谱，黑色代表高强度。(一)实验。(b)模拟，与中的缩放比例相同(一).

（i） 几乎水平方向的暗带是DPI杨氏干涉条纹的最大值，它们的距离随着能量的增加而减小。

（ii）图6左侧的半圆形图案是由针孔波与传输平面波（PDI）的干扰引起的。如果“针孔波”和透射平面波的强度相当，它们的干涉条纹在高阶之前都是可见的。

（iii）从约16 keV到更高的能量，最大强度不再位于干涉图样的中心。测量的衍射轮廓总是衍射轮廓与探测器狭缝和X射线源尺寸（科恩）的卷积等。2000年)。这就是为什么在某些能量值下，可以观察到反差，甚至“零”反差。

（iv）钽箔的吸收边在约9.9和11.1 keV处可见为垂直暗带。

图6(b)显示了使用与实验中相同参数的波传播技术获得的计算结果：天=2.6±0.1µm，D类=12.6±0.1µm，我=1.4 m天和D类根据方程（1）的拟合计算多个能量值的测量数据。

3.2. 线扫描–针孔分离37µm

图7中的衍射图测量两个垂直分开的针孔D类=37µm与前一个不同。从左到右可以找到以下内容：

图7 两个针孔的衍射图案，间隔37µm。在光轴周围±70µm的范围内，记录了141个能量谱（5–22 keV）。在这张图中，每条水平线都是一个能量谱，黑色代表高强度。在8keV以下出现杨氏条纹，在10keV以上可以看到两个针孔的点衍射干涉图。(一)实验。(b)模拟，与中的缩放比例相同(一).

（i） 杨氏条纹的距离较小，仅在5-8keV范围内可见。

（ii）PDI中的“半圆”清晰可见（8–9.9 keV）。

（iii）当能量大于13keV时，杨氏条纹完全消失，透射波产生的具有交替对比度的抛物线图案再次出现。

由于与之前的实验相比，两个针孔之间的距离更大，它们的行为更像两个独立的点源。特别是在短波值下，两种衍射图案不重叠，杨氏条纹不可见(电子>13千伏）。另一点是双针孔后面1.4米的短传播距离；这是第二个原因，即波不会重叠，也不会产生明显的干扰效应。使用方程式（3）一个人获得O（运行）= 0.15. 图7所示的数值模拟(b)使用参数执行天=3.7±0.2µm和D类=37.0±0.3µm，根据方程（1）拟合计算得出对于几个不同的能量值的测量数据。

3.3. 面积图–针孔间距37µm

通过垂直和水平扫描探测器针孔，获得两个37µm分离针孔干涉图案的二维强度图。图8显示了不同光束能量下的一系列十个衍射图案。这些值是从900个记录的光谱中提取的。步长垂直为2µm，水平为5µm。图中的能量位置对应于图11中标记的能量值这些图很好地说明了图6中已经给出的线性衍射图案的结果和7:

图8 十个能量值下干涉图样的二维强度图。双针孔：37µm分离和垂直定向。900个数据点记录在100µm×120µm（水平×垂直）的区域内。(一)实验。(b)模拟，与中的尺寸相同(一).

图11 光轴上测得的能谱(x=0）在针孔后面（见图7)给出了第零菲涅耳区的强度作为能量的函数。强度振荡是由金属箔的能量相关相移引起的。垂直线对应于图8中面积图的能量值.

（i） 对于低于7keV的能量，可以看到几乎未经修改的杨氏条纹“斑马图案”。

（ii）在8至8.5 keV的间隔内，杨氏条纹和同心“PDI环”均可见，直到9.9 keV杨氏条纹完全消失。

（iii）在吸收边缘在9.9keV和约13keV时，由于透射波的高吸收，杨氏条纹再次出现。条纹可见度低是由于探测器距离小和光源尺寸大造成的。

（iv）大于13keV时，只有PDI图案可见。这里，不同能量的交替环形对比是由平面波的能量相关相移引起的（见图11).

（v） 重叠参数的一些值O（运行）分别为0.61（6keV）、0.35（10keV）和0.03（16keV）。在整个测得的能量范围内，这些值相对较低。

图6所示的数值模拟(b)和7(b)使用与实验中相同的参数和40µm的源尺寸执行。一般来说，PDI干涉环的细节比实验中的更清晰。实验中10和11keV的杨氏条纹比模拟中更为明显，令人惊讶。这可能是由于针孔间距值大于实验值所致。这些小差异没有进一步调查。

3.4.双针孔干涉仪（DPI）

通过拟合模型函数确定条纹可见度，对DPI的干涉图样进行了定量评估（1）用最小二乘法对实验数据进行拟合。针孔距离和直径也由该拟合确定。图9显示了11µm垂直分离针孔的一些典型归一化衍射图案以及最佳拟合的结果。

图9 用双针孔测量6keV、10keV和14keV辐射的干涉条纹。正方形显示了从图6所示的数据集中提取的测量数据，实线是方程（1）最佳拟合的结果.

用水平对齐的针孔重复实验。通过水平探测器扫描，获得了类似的衍射图案。两个实验的测量条纹可见度如图10所示为能量的函数对于垂直和水平针孔对准的实验，使用相同的一对针孔。有效针孔参数由不同能量下的几个衍射轮廓计算的平均值确定。确定的针孔直径随能量略有变化，因为针孔略微呈圆锥形。这就是为什么确定的有效针孔直径在较低能量下略小于较高能量下的原因。计算的针孔参数为：垂直，天_v（v）=2.6±0.1µm，D类_v（v）=12.6±0.1µm，水平，天_小时=2.6±0.1µm，D类_小时=12.8±0.1µm。这些值比使用电子显微镜。一个原因可能是，夫琅和费衍射的数学模型是对本实验的粗略近似。

图10 干涉条纹的可见度是垂直和水平针孔分离能量的函数。文中显示了从测量数据中计算出的值，以及用狭缝函数进行反褶积后获得的值。实线是方程（2）最佳拟合的结果用于确定X射线源的有效尺寸秒.

为了获得更精确的能见度数值，尽管探测器距离很小，探测器针孔很大，但仍需要进一步计算。考虑到上述针孔尺寸的减小，利用宽度为2.5µm的狭缝函数（用于垂直针孔对准）和5µm（用于水平测量）对用拟合参数计算的衍射曲线进行了数值反褶积。

反褶积后，条纹可见度增加，主要是在小条纹距离（高能量值）。这些修正的能见度值与使用菲涅耳衍射理论的数值模拟结果一致。图10显示了作为反褶积前后能量函数的两个实验的可见性。根据可见性数据，确定有效或虚拟大小秒使用方程式（2）计算X射线源的图10中的实体曲线通过实验能见度与方程（2）的最佳拟合得到。常量值为秒假设在观测能量范围内。与用针孔相机（Holldack）获得的BESSY II同步加速器上约50µm的垂直源尺寸相比，116µm×145µm（垂直×水平）的有效源尺寸相当大等。, 2001).

实验中条纹对比度的降低可能是由于实验过程中X射线源位置的微小不稳定性造成的。用我们的实验装置消除这种振荡的可能性很低。我们实验的时间分辨率被每个数据点的测量时间和测量单个干涉条纹所需的数据点数量限制为几分钟。频率较高的振荡会使强度分布变得模糊，最终会降低测量的条纹可见度。

如图8所示(一)，杨氏条纹在整个图像宽度上并非完全是直线。这可以解释为测量期间源点移动的结果（在垂直方向上进行探测器扫描）。

对于约50µm的光源尺寸，观察到比预期低得多的条纹对比度的另一个原因可能是未抛光的be窗口（Snigirev等。, 1996)。双针孔前约0.5m处的超高压出射窗口可能会使入射平面波前发生变形和修正，并部分破坏入射光束的良好相干特性。在更换抛光窗后，将定量研究其影响。为了发现能见度的局部波动，在Be窗口的不同位置重复了几次测量，但在干扰模式之间没有发现显著差异。

跟随罗宾逊等。(2003)，X射线在双针孔前约8m处Be窗口的散射导致退相干并形成次级X射线源。能见度的出乎意料的小值可以用这个低得多的震源距离来解释。目前的能见度数据与对小圆孔衍射环能见度的研究一致（潘兹纳等。2004年)。退相干效应的精确实验研究正在进行中。

3.5. 点衍射干涉仪（PDI）

在PDI中，入射波被包含单个针孔的部分透射箔分成两个相干波。经针孔衍射的波产生一个球面参考波前，该球面参考波面会干扰金属箔传输的衰减波前。除了吸收造成的强度损失外，透明金属箔还引入了球面波和平面参考波之间的光程长度差异（见图2c（c）)。由于折射率可变，两个相干波前的相对相位是波长的函数。

PDI的干涉图样是一个小源点（菲涅耳波带片）的同轴全息图。为了观察高对比度干涉条纹，两个波的振幅必须几乎相等。探测器平面中的干涉图样是围绕光轴的同心亮环和暗环，如果掩模中的两个针孔足够分开，并且观察平面中两个球面波的重叠很小，则可以或多或少地独立处理。

下文定量讨论了在单个针孔后面的光轴上测量的能谱。光谱给出了干涉图第零菲涅耳区的强度，作为能量的函数（见图11)。它已经显示为一条横穿图7右侧抛物线图案顶点的水平线强度振荡主要由金属箔引入的可变光程长度差引起，但对于较低的能量，主要由双针孔干涉引起。

光路长度差Δt吨在穿过厚度为t吨₀具有折射率n个= 1 −δ−我β并且通过针孔的波由下式给出Δt吨=t吨₀δ。相移可以写为Δφ=Δt吨2π/λ(δ和β是折射衰减的实部和虚部）。在“轴上”光谱中，我们预计在相移为Δφ= 2N个π（其中N个是整数）和最小强度Δφ= (2N个+ 1)π从图11中强度最小和最大的位置我们立即发现能量值的序列，其中金属箔引入的相移是π。的值N个所谓的相位偏移，不能通过该实验直接测量，而是通过从列表数据中计算总相移来确定（Henke等。, 1993)，假设钽箔t吨=30µm，根据供应商的规范。折射率衰减的测量值和计算值如图12所示作为能量的函数，这两个数据吻合得很好。

图12 相移Δφ30µm钽箔PDI的衍射波和透射波之间的偏移（包括偏移校正）是能量的函数。这些值是根据图11的轴上能谱中干涉最小值和最大值的位置确定的.折射率的减小，δ，如右轴所示。符号表示测量值，实线基于计算。

为了使用PDI获得更精确的实验结果，必须准确地知道箔的厚度或其折射率衰减率中的至少一个，以便计算其他数量。在我们的案例中，两者的不确定性可能会导致实验和理论之间的微小差异。例如，厚度为t吨=29µm使实验和理论之间的一致性更好。

光谱折射率衰减值δ可以使用表达式在较宽的能量范围内获得δ=Δφλ/(2πt吨₀)。再次服用t吨₀=30µm，我们得到图12所示的第二组数据以及理论数据。测量δ靠近吸收边缘（10 keV和11 keV的小幅度下降）需要更精确的测量。在这种情况下，通过绕平行于箔片表面的轴旋转来改变箔片的有效厚度，可以将一定的干涉最大值转换为定义良好的能量。当然，高分辨率测量也受到探测器能量分辨率的限制，但也可以使用可调谐单色辐射进行。

最后，使用干涉最小值和最大值的能量值实验测定相移的准确性并不很高，特别是在低传输的情况下，两个针孔的干涉有助于测量强度。然而，我们可以证明这种测量的可能性，当然，可以使用箔中的单个针孔更精确地进行测量。

与单晶干涉仪相比，使用PDI的X射线相移测量对机械振动相对不敏感。同轴几何结构允许轻松对准，甚至可以通过金属箔的微小旋转实现相移干涉测量。