1.简介

我们最近研究了所有兼容的3D和2D晶格重合（此处为3D和/或2D-LC），这些重合可能发生在解理方解石（基底）的{10.4}形式和石膏（矿床）的{010}平面类（Aquilano）之间的界面上等。, 2022). 研究石膏上沉积的硫酸钙时，我们知道当石膏在干燥状态下加热到～150°C以上（或在甲醇-水溶液中加热到75°C）时，部分结晶水被去除，CaSO₄·0.5小时₂O形成（Maslyk等。, 2022). 这种矿物在所有温度下都是亚稳的，在自然界中以蓝晶石（Bss）的形式存在（Weiss和Bräu，2009)作为生物矿物，在一些深海水母中（蒂曼等。, 2002; 贝克尔等。, 2005). 近年来，在石膏、玄武岩和硬石膏取代方解石（Cc）的复杂体系中，玄武岩显示出了重要作用，无论是在自然过程还是工业过程中。在这一领域工作的作者主要集中于热力学和动力学领域的研究，使用最先进的表征技术。因此，玄武岩被视为石膏的前体（Van Driessche等。, 2012)或作为硫酸钙替代石膏的关键产品（Ruiz-Agudo等。, 2015, 2016). 近年来，我们已经到了建立硫酸钙从溶液中沉淀的试探性通用模型的地步，并通过成核来解释火星表面的巴桑石（Stawski等。, 2020).

在所有这些工作中，我们认为最具代表性的研究是由Ruiz Agudo进行的等。(2016)，世卫组织使用X射线纹理分析确定了方解石（母体）和硫酸钙（产物）之间的3D晶体学关系。他们用化学方法获得了所有的CaSO₄H反应的晶相₂SO公司₄具有被取代的方解石的外来溶液，并表征了CaCO_三–CaSO公司₄通过实验2D X射线衍射分析进行变换。通过这种方法，他们指出了一个清晰的晶体首选定向方解石与含硫酸盐溶液相互作用过程中形成的三种硫酸钙相（水合和无水）；简单地说，他们发现外延{10.4}_{复写的副本}/{010}_{英国标准协会}这种关系是这样观察的：“……母方解石的方向决定了最终CaSO晶体的配置₄转换期间的相位。在溶解-沉淀反应中传递晶体学信息的确切机制尚不清楚”（Ruiz-Agudo等。, 2016). 使用我们的符号外延（单位：Au）当时描述如下：仅[001]_Bss公司=6.336平行于1/3[441]_{复写的副本}向量=6.425，两者之间的线性不匹配仅达到1.45%。在方解石/玄武岩表层组分中未发现其他匹配物，我们认为该界面上只能存在一维液晶，而不能存在二维液晶。

在这里，我们不打算重复其他人已经进行的实验，而只是为了整合它们，并建立一个用于比较和补充目的的有用工具；此外，我们只想在以下情况下进行干预：外延显然受到了破坏，尤其是晶体学上的破坏。

从这个背景出发，并牢记搜索2D外延在低对称结构中并不总是容易的，我们在本工作中旨在研究{10.4}中所有兼容的2D-LC_{复写的副本}和主要的{010}、{001}和{100}形态的玄武岩（贝克尔等。, 2005; 鲁伊兹·阿古多等。, 2016). 因此，这是一个从头开始，在晶体形态上缓慢移动的问题：为此，我们从所有相关形式的表面轮廓开始，通过严格应用哈特曼-珀多克方法获得（哈特曼，1973). 正如我们最近处理的{10.4}-方解石/{010}-石膏外延（阿奎拉诺等。, 2022)以同样的方式，我们将在随后的一项关于{10.4}的研究中完成我们的程序_{复写的副本}/硬石膏（CaSO₄)外延，从晶体学经验开始（阿奎拉诺等。, 1992)多年前收购。

2.方解石{10.4}表面小结

像往常一样单位电池菱形方解石（空间群）R（右）三/c（c）)读取一₀=b条₀= 4.9896;c（c）₀= 17.06,α=β= 90°,γ= 120°. 对于其{10.4}形式的矩形2D单元，向量为[010]=4.9896和1/3[421]=8.103，这种解理形式受到一组对称等价向量1/3的限制[441]？=12.85，平行于{10.4}边缘延伸。每个{10.4}面都显示出明显的伪六角对称性；事实上超级电池占地242.58欧²可以绘制多重性（6×）（图S1支持信息)，当我们考虑方解石/蓝晶石的表观关系时，这些特征更加明显。

{10.4}_{复写的副本}是通过逐层机制（2D形核或螺旋形，或两者兼而有之）生长的扁平（F）形状。实际上，四条周期性键链（PBC）在切片内运行d日_10.4=3.034º厚。两大PBC沿着〈441和481〉方向，通过滑翔面等效`c（c）'[图1(一)]，因此构建所有限制六个菱形面的边。另外两个主要载体沿着〈421\9002；和\9001；010〉说明书。这里最基本的是要回忆相关的PBC强度（末端链能量、erg离子⁻¹× 10¹⁰),即离子进入每个半无限链一端的晶体学位置时释放的能量：PBC的0.391、0.359和0.333441〉, 〈421分别为\9002；和\9001；010 \9002等。, 2016; 斯塔夫斯基等。, 2020). 还证明了只有一种方法可以选择{10.4}的表面轮廓。因此，{10.4}轮廓不需要重建，因为在分隔两个相邻平面的理想平面上找不到原子d日_10.4片。换句话说，d日_10.4是“自我认同片”。30年前，或多或少，我们量化了它的紧凑性（Hartman，1973),即相互作用能()包含在d日_10.4切片，发现=0.222 erg×10⁻¹⁰ 离子⁻¹，相当于不低于约94%的方解石结晶能（Aquilano等。, 1992). {10.4}模式（螺旋和/或2D核）的生长（或溶解）形状在理论上是确定的（Hartman，1973)由〈441〉步限制面，然后是〈421如图1所示，垂直方向和水平方向.

图1 (一)解理{10.4}方解石菱面体（深色），其PBC沿垂直滑动面运行`c（c）与〈42平行1和水平方向；棕色部分与{01.2}形式有关(b条)同一菱面体的垂直视图，其中[421]和[010]方向被指示；钙是蓝色的，C是绿色的，O是红色的。

3.Bassanite{010}：其元素的急剧堆叠差异d日₀₂₀相对于{001}和{100}形式的层。与的比较d日_10.4解理方解石菱面体层

表1和图2显示巴桑提斯主要形态{010}、{001}和{100}相对于相同{10.4}的行为之间的深刻差异_{复写的副本}基底。换句话说，基本切片的厚度之间没有兼容性d日_10.4=3.043？（方解石）和d日₀₂₀=3.4635奥（巴桑提斯）。在厚度（10.4）中找到可接受的对应关系_{复写的副本}/(010)_Bss公司，厚度必须达到（6–9）×d日₀₂₀巴桑提斯岩层；在此之后，不匹配开始再次上升（从+2.43%），2D-{010}的吸附/吸收_Bss公司与其他碱性碱性方解石相比，{10.4}型方解石中的大部分岩层变得不太可能。这意味着bassanite吸附只能发生在（10.4）_{复写的副本}/(010)_Bss公司接口。图2提供证据表明，对于其他两个接口（10.4）_{复写的副本}/(001)_Bss公司和（10.4）_{复写的副本}/(100)_{英国标准协会}厚度对应关系处处都非常接近，因此，不匹配最大值为−1.16和+4.1%d日₂₀₀和d日₀₀₂分别是。强调这种差异是有用的，因为它突出了（010）的伪二次2D对称性_Bss公司关于（100）和（001）平面的伪六角性。

图2 从整体上说明表1中所述数据的简单绘图概述了各层厚度之间的错配和重合。

3.1. 沿着[010]观察的蓝晶石的伪二次六边形对称性，以及沿着[100]和[001]方向的伪六边形对称性

如中所述介绍，我们采用了Ballirano提出的bassanite结构等。(2001)和Hildyard等。(2011)谁确定了单斜空间组 我2和单元格参数（单位：Ω）一₀= 12.032,b条₀= 6.927,c（c）₀=12.671和β= 90.27°. 图3大致描述了巴桑提亚对称性：

图3 bassanite形式的伪对称性。如第3.1节所述，沿[100]和[001]方向呈假六边形（左侧）然而，从[010]来看，它似乎是伪二次的（右侧）。在这种情况下超级电池向量指案例4a和4b（表2).

右侧显示{010}形式看起来是“伪二次型”；事实上，向量[200]_Bss公司=24.064及其垂线[002]_Bss公司=25.342，相差5.31%的不匹配。The comparison between the超级电池由这两种载体和方解石构成[421]=24.309和5[010]=24.948，建造{10.4}_{复写的副本} 超级电池，指出引人注目的2D LC（见表2中的案例4a和4b)发生在{010}之间_Bss公司和｛10.4｝_{复写的副本}.

表2 {10.4}之间的2D-LC复写的副本和{010}Bss公司pinacoid类 案例2、3a和3b在支持信息因为它们的bassanite晶格矢量与（10.4）不平行复写的副本PBC，如案例2所示。区域不匹配太大，如案例3a和3b。案例4a和4b之间存在本质上的差异，再现了几乎相同的2D-LC。 排名 {10.4}复写的副本晶格矢量（Ω） {010}Bss公司晶格矢量（Ω） 最大线性和区域不匹配(Δ%) 倾角（°） 笔记 案例1 1/3[441] = 12.85 [100] = 12.032 −6.84   二维双定律轴[101]Bss公司 −2/3[421] = 16.206 [101] = 17.5145 +7.82   2D细胞面积（Å2)和多样性 161.72 (4×) 152.46 (1×) −6.07 4.44 对面不点火   案例2 1/3[4.17.1] = 26.231 2[001] = 25.342 −3.50     −2/3[451] = 19.137 [101] = 17.5145 −9.26   2D单元面积（λ2)和多样性 323.44 (8×) 304.91 (2×) −6.07 3 相干失配   案例3a −2/3[441] = 25.7 [201] = 27.196 +5.82     −1/3[4.11.1] = 17.021 −[101] = 17.5145 +2.90   2D单元面积（λ2)和多样性 404.31 (10×) 457.37 (3×) +13.12 6.62 相干失配   案例3b 1/3[4.19.1] = 35.855 3[100] = 36.096 +0.67     1/3[4.11.1] = 17.021 −[101] = 17.5145 +2.90   2D细胞面积（Å2)和多样性 404.31 (10×) 457.37 (3×) +13.12 4.99 相干失配   案例4a 5[010] = 24.948 2[100] = 24.064 −3.67   二维双定律轴[100]英国标准协会 [421] = 24.309 2[001] = 25.342 +4.25   2D单元面积（λ2)和多样性 606.46 (15×) 609.83 (4×) +0.76 0 相反的不匹配   案例4b [421] = 24. 309 2[100] = 24.064 −31.02   二维双定律轴[001]Bss公司 5[010] = 24.948 2[001] = 25.342 +1.79   2D单元面积（λ2)和多样性 606.46 (15×) 609.83 (4×) +0.76 0 相反的不匹配

左侧概述了{001}和{100}的形式是“假六边形”。事实上，（i）垂直边很常见，长度为13.854；（ii）对角线的长度分别为13.883和14.441，形式为{001}和{100}；（iii）六个内角在{001}形式下为119.93至120.14°，在{100}形式中为118.67至122.64°²)这些2D-LCs的[多重性（6×）]从500.074到526.63不等，从{001}到{100}。由此产生的Δ%达到5.31。

总之，通过暴露的表面，我们可以进一步证明处理{010}是合理的_Bss公司与{001}和{100}分开，当epi与{10.4}相符合时_{复写的副本}制造完成。

3.2. 玄武岩{010}和方解石{10.4}之间的二维重合晶格

根据前面的章节，bassanite（010）平面中的矢量与方解石（10.4）平面中链之间的最佳拟合是最重要的边1/3〈之间的拟合441〉_方解石=12.85º和巴桑提斯最重要的轴线[001]_Bss公司=12.671 Au，线性失配为1.45%。因此，声明（Ruiz-Agudo等。, 2016)该接口上没有2D-LC（参见介绍)相当悲观。事实上，根据表2和图4，可以找到以下内容：

图4 (一)表2中案例1的图纸.母核的侧面（蓝色），[100]Bss公司，与主侧平行[441]方解石基质，而另一侧[101]Bss公司，几乎与其他主要PBC之一平行[421]复写的副本[10之间的角度不匹配1]Bss公司和[441]复写的副本在1.34°时非常低。这意味着我们正在处理一个新的2D孪生定律由{010}生成Bss公司/{10.4}复写的副本 外延。这个2D孪生定律有[101]巴桑提斯轴线。(b条)案例4a（表2)，我们观察到[100]Bss公司//5[010]复写的副本. (c（c）)在案例4b中，我们得到2[001]Bss公司//5[010]复写的副本注意，我们可以为bassanite获得两个新的2D孪生定律：孪生轴[100]Bss公司和[001]Bss公司分别针对案例4a和4b。最后，中所示的所有案例(b条)和(c（c）)表明线性失配运行在相反的意义上，这将是计算（010）的理想情况Bss公司/(10.4)复写的副本粘附能。

（i） [441]_{复写的副本}链是构建外延于（010）_Bss公司，共享2D-LC的对应侧为[100]_Bss公司两个矢量之间的线性失配为−6.84%，由2D-LC另一侧之间发生的相反失配（+7.82%）进行补偿。线性补偿反映在最大面积失配的低值（～6%）以及最小多重性（1×）中bassanite的2D-LC及其容许（4.44°）倾角值，允许我们说外延很好地满足了情况1中的约束。

（ii）2D的另一个合理条件外延情况2发生（表2). 这个外延在这种情况下也满足了约束，但线性失配是相干的，因此误差向长程相互作用传播，并且2D公共区域的多重性是先前值的两倍。因此外延存在，但已降低。

（iii）在3a和3b情况下，2D公共区域或角度不匹配（或两者）超过几何约束，以便外延发生。

（iv）在4a和4b情况下，可以获得最大的2D公共区域，但角度失配最好。此外，线性不匹配在任何地方都是对立的。

总而言之，{010}_Bss公司有两个机会用{10.4}形成良好的外延_{复写的副本}由于{010}的最低多重性（1×），案例（1）说明了“短程”2D-LC_Bss公司格子。案例4a和4b描述了“长程”2D-LC，因为它是从多重性（4×）开始的。到目前为止，只有{010}之间的粘附能值_Bss公司和{10.4}_{复写的副本}可以指示哪一种外延将是首选的外延。无论如何，值得记住的是，巴桑提亚的小2D表核可能在中-高浓度下形成过饱和，而较大的即使在较低的温度下也很稳定过饱和（关于巴桑提斯）。在第一种情况下，短程2D-LC与小原子核耦合，而长程2D-LCs与大原子核耦合。因此，这是最好的证据外延{010}_Bss公司/{10.4}_{复写的副本}很有可能发生。

根据表2中所示的发生频率，我们得到了这些观察到的规则：

（i） [100]个_Bss公司与平行[441]_{复写的副本}, [421]_{复写的副本}, [010]_{复写的副本}而不太常见的是[4.19。1]_{复写的副本},

（ii）[001]_Bss公司平行于[421]_{复写的副本}, [010]_{复写的副本}而不太常见的是[4.17]。1]_{复写的副本},

（三）[101]_Bss公司平行于[421]_{复写的副本}而不太常见的是[451]_{复写的副本}和[4.11。1]_{复写的副本},

（四）[201]_Bss公司与平行[441]_{复写的副本},

（v） [101]条_Bss公司与[4.11。1]_{复写的副本}.

换言之，根据表1的最后一行，我们必须寻找这些排列，因为我们已经记住，只有碱性钾在方解石上才能发生吸附在这些情况下，（仅就吸附而言）在露头方解石/玄武岩界面上无法预见螺旋位错的作用：这意味着在生长表面上无法获得周期性的多合成孪晶（Boistelle&Aquilano，1977; 阿奎拉诺，1977年)尽管当吸附/吸收混合一个或多个复杂界面时，它们很容易发生。

2D-LC显示的情况（案例4a、4b）非常有趣。事实上，在这两种情况下，线性和二维区域的失配都很低或可以忽略不计；倾角为零；线性不匹配则相反。最后，这是令人惊讶的，两个2D-LC实际上都是二次的，其侧面的方向与细胞轴平行一₀和c（c）₀巴桑提斯。我们认为（图4中）并非偶然(b条)]〈10的合理存在1蓝晶石中的突出部分，以避免原始母体胚胎的叠加。

3.3. 白云石{001}型的表面结构

在表3所述的情况1、2a和2b中，侧面[010]_Bss公司和[110]_Bss公司与伪六边形2D的边完全一致超级电池如图3所示（左）。在图5中(一)和5(b条)二维孪生定律相同：[120]是双轴，即使在图5中(一) [010]_Bss公司与平行[441]_{复写的副本}，而在图5中(b条), [110]_Bss公司//[441]_{复写的副本}在图5中(c（c）)二维孪生定律也会发生变化：[140]是新的双轴。注意，不同定律（左上侧和下侧）的“燕尾”中78.15°的角度相同，因为在这两种情况下，双轴平行于主[010]方解石PBC。

表3 ｛001｝之间的2D LCBss公司和{10.4}复写的副本 表格{001}Bss公司应该有厚度的切片d日002，根据约束00的要求我→我= 2n个表S1中提供了案例4a和4b，因为基底侧与〈不平行4方解石的41〉面 排名 {10.4}复写的副本晶格矢量（Ω） {001}Bss公司晶格矢量（Ω） 最大线性和区域不匹配(Δ%) 倾角（°） 笔记 案例1 1/3[441] = 12.855 2[010] = 13.860 +7.82   [120]Bss公司双轴 4[010] = 19.958 [120] = 18.349 −8.79   2D单元面积（λ2)和多样性 161.733 (4×) 166.583 (2×) +2.99 1.85 相反的线性不匹配   案例2a 1/3[441] = 12.855 [110] = 13.883 +7.99   [120]Bss公司双轴 1/3[4.14.1] = 21.540 3[010] = 20.780 −3.61   2D单元面积（λ2)和多重性 242.60 (6×) 249.87 (3×) +2.99 4.34 相反的线性不匹配   案例2b −1/3[441] = 12.855 −[110] = 13.883 +7.99   [140]Bss公司 6[010] = 29.938 [140] = 30.208 +0.90   2D单元面积（λ2)和多样性 242.60 (6×) 249.87 (3×) +2.99 2.48 相干线性失配   案例（3） 2/3[411] = 19.032 [120] = 18.349 −3.72   [210]Bss公司双轴 5[010] = 24.948 [210] = 25.017 +0.276   2D单元面积（λ2)和多样性 404.33 (10×) 416.46 (5×) +2.99 6.71 相反的线性不匹配

图5 {001}之间的三个2D-LC示例Bss公司和{10.4}复写的副本巧合的是，病例1和2b中描述的穿通双胞胎(一)和(c（c）)，导致相同的吞咽角，尽管在两种情况下它们由不同的bassanitie边形成。

3.4. 白云石{100}型的表面结构

在表4的两种情况下，{100}bassanite核的侧面与最重要的〈平行441〉基板的PBC。在第一种情况下[图6(一)]，一个新的2D双轴[021]_Bss公司获得。穿透双生子的吞咽角为84.91°，由basshanite母体（P）的〈010〉方向决定`c（c）“双胞胎（T）个体。穿透孪晶的侧面均平行于原子核的另一侧，并与2D孪晶轴重合[021]巴桑提斯。关于案例2[图6(b条)]，另一个2D双轴[032]<sub>Bss公司</sub>works：由`c（c）“等效的〈010〉bassanite方向为101.85°。

表4 {100}之间的2D-LCBss公司和{10.4}复写的副本 {100}切片必须具有厚度d日200，根据约束0的要求k个0 →k个= 2n个. 排名 {10.4}复写的副本晶格矢量（Ω） {100}Bss公司晶格矢量（Ω） 最大线性和区域不匹配(Δ%) 倾角（°） 笔记 案例1 1/3[441] = 12.855 2[010] = 13.86 +7.82   [021]Bss公司双轴 4[010] = 19.958 [021] = 18.778 −6.28   2D单元面积（λ2)和多样性 161.733 (4×) 175.606 (2×) +8.58 −3.38 相反的线性不匹配   案例2 1/3[441] = 12.855 [001] = 12.67 −1.46   [032]Bss公司双轴 1/3[8.13.2] = 22.061 3[010] = 20.79 −6.11   2D单元面积（λ2)和多样性 283.015 (7×) 263.409 (3×) −7.44 3.65 相干线性失配

图6 {100}Bss公司/{10.4}复写的副本外延。只有2D-{100}单元的侧面与侧面平行4方解石基底的41°侧。在这两种情况下，bassanite双轴均平行于[010]复写的副本，基质的主要PBC之一。

4.结论

从中引用的前提开始介绍，可以假设bassanite是CaSO的宝贵替代品₄制作2D和/或3D外延具有{1.04}解理形式的方解石。通过仔细观察bassanite和{10.4}之间的界面_{复写的副本}随着更深入的晶体学洞察力，我们反而在当前的工作中认识到，当与基本{10.4}进行表观压缩时，所有主要的bassanite形式都可以产生新的2D孪晶定律_{复写的副本}菱面体。通过考虑第3节中确定的要点关于界面的性质，我们可以总结出方解石基底与bassanite沉积确定的新孪晶定律之间的以下相互作用：

（i） {010}_Bss公司：确定了三个孪生定律[101]_Bss公司, [100]_Bss公司和[001]_Bss公司.在第一个2D中-[101]_Bss公司 孪生定律，燕尾角（92.68°）由〈100 \9002_Bss公司步骤和可以归因于`c（c）'滑动面，该滑动面总是存在于{10.4}解理方解石中。在其他两条法律中（[100]_Bss公司和[001]_Bss公司)燕子角起源于公元10年1方向在84.07°之间变化（2D-[100]_Bss公司孪生定律）和86.78°（2D-[001]_Bss公司孪生定律）。读者会注意到，这三个燕子角度的最大变化最小（<9°），而且三胞胎在视觉上看起来很相似，因此很容易混淆；实际上，它们在物理和几何上都不同。

（ii）{001}_Bss公司首先，值得注意的是，在所有三个主要孪生定律中，basssanite{001}核总是沿着〈完美排列441〉_{复写的副本}边。当对齐与[010]平行时_Bss公司或[110]_Bss公司，一个新的孪生定律出现，带有[120]_Bss公司作为新的2D双轴（案例1、2a）；相反，在案例2b中，其中[110]_Bss公司再次沿〈对齐441〉_{复写的副本}侧面，[140]_Bss公司成为新的2D双轴。表S1中给出了其他三种情况支持信息要么是因为发现了与〈的一些巧合4方解石的41〉面，或者因为2D-Cl区域不匹配太高。在其中两个中，新的2D双轴是[210]_Bss公司和[010]_Bss公司最后，对于这种碱性形态，案例1和2b显示了相同的碱性吞咽角（81.89°），其与理论倾角（方解石）的总倾角仅相差3.74°，如图5所示文本的。

（iii）{100}_Bss公司：尽管有六边形伪对称性巴桑提斯的{0肯尼亚}与之前的模板相比，模板具有更少的2D-CL网格一₀和c（c）₀巴桑提斯是原因。已计算出新的孪晶，新的2D孪晶轴为[021]_Bss公司和[032]_Bss公司在案例1中，两个巴斯曼个体的两个〈010〉等效方向在此时形成的吞咽角达到84.91°。这再次突显出，在观察“燕尾双胞胎”时，第一次出现是多么的具有欺骗性。

根据主bassanite和（10.4）之间的晶格表观对应性进行精确研究_{复写的副本}PBC，使我们能够识别由内在（10.4）生成的九个意外2D孪生定律_{复写的副本}对称性与bassanite的表面对称性相结合，bassanitie越来越像一种过渡化合物。此外，理论上，bassanite上延的所有三例患者都会发生燕尾双胞胎（10.4）_{复写的副本}简而言之，这些新的2D孪晶定律是在方解石基质的促进下，发现的；连同（10.4）_{复写的副本}/(010)_石膏之前检查过的联轴器（阿奎拉诺等。, 2022)，关于外延不同物种之间。当一种新的矿物学物种倾向于取代另一种时，这尤其有用，例如在自然界和/或实验室（Ruiz-Agudo等。, 2016). 根据我们的计划，下一步将是CaSO₄硬石膏/（10.4）_{复写的副本}外延。