Structure cristalline de type alluaudite KNa5Mn3(MoO4)6

Bouzidi, C.; Frigui, W.; Zid, M.F.

doi:10.1107/S2056989014027030

研究交流

晶体学的
通信

国际标准编号：2056-9890

第71卷| 第1部分| 2015年1月| 第69-72页

https://doi.org/10.1107/S056989014027030

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结构cristalline de type allaudite KNa₅锰_三（谅解备忘录₄)₆

查希拉·布齐迪,^一瓦法·弗里古伊 ^一 ^*et（等）穆罕默德·法齐·齐德 ^一

^一突尼斯埃尔马纳尔大学突尼斯科学学院马特里奥和克里斯托洛奇米实验室，2092年，突尼斯马纳尔二世
^*快递：frigui.wafa@gmail.com

Éditépar I.D.Brown，加拿大麦克马斯特大学(2014年12月4日；接受2014年12月9日；在线2015年1月1日)

新相六钼酸五钠钾三锰（KNa）₅锰_三钼₆哦₂₄，已使用固态方法合成。该结构由以下部分组成M（M）₂哦₁₀(M（M）=Mn，Na）二聚体和MoO₄四面体（点群对称2）共享角并形成平行于（100）的层，这些层相互连接通过另一种类型的公共角M（M）哦₄四面体，形成一个三维结构，沿[001]有两种大通道，其中两种Na⁺阳离子（一个带有场地对称性2，一个带-1）和K⁺阳离子（位置对称性2，半占据）被定位。锰²⁺和第三类钠⁺阳离子位于同一地点M（M）占用率分别为0.75和0.25。标题化合物的结构与相关相Cu的结构之间提供了比较结构描述_1.35铁_三（采购订单₄)_三和NaAgFeMn₂（采购订单₄)_三.

关键词：晶体结构;allaudite型;六（钼酸盐）.

CCDC参考：1038636

类似文章

1.Contexte chimique公司

Létude des matériauxácharpente ouvertes formées d’octaèdres et de tétraédres是一个可重复的联合国项目吹捧者（米哈伊洛娃等。, 2010 ). 结果，在一个虚拟的世界里，发展成为了一个普通的物质类型（莱克莱尔等。, 2002 ). L'originalitéde ce domaine ten faite aux fortes relationships quie existing entre son dédevelopment et ceux de ses applications注：conduction ionique（塞巴斯蒂安）等。, 2003 ; 普拉巴哈兰等。, 1997 )et propriétés magnétiques（Seungdon&Seung-Tae，2005）).

系统勘探勋爵A类–锰–钼–氧(A类=离子单价），une新相配方KNa₅锰_三钼₆哦₂₄固体合成物（950 K温度）。Un-examen书目montre que notre matériau est de type allaudite（卡西米）等。, 2005 ; 哈特，2006年 ).

2.评论结构

八层楼的伦弗尔梅公寓（L'unitéasymétrique renferme un octaèdre）M（M）哦₆(M（M）=锰/钠）et deux tétraèdres MoO₄connectés par des ponts mixes de type公司M（M）–O–月。结构保证阳离子碱性的补偿电荷（图1). 在阳光明媚的夜晚M（M）₂哦₁₀sommets aux tétraèdres Mo1O酒店₄沙发布置平行平面图（100）（图2）). Mo2O餐厅插入₄沙发中央保证了Mo2–O–Mn1型混合物的形成。结果表明，碳负离子ique ouverte tridimensionnelle possédant deux types des canaux，parallèlesála direction[001]，o'résident les阳离子Na2 et K1（图3).

图1
KNa结构单元报告₅锰_三钼₆哦₂₄，mettan enévidence l’unitéasymétrique et la connexion des polyèdres。Leséllipsoídes ontétédéd的概率平均为50%。[符号代码：（i）−x + 1,年, −z（z） + $[{3\超过2}]$ ; （ii）x − 1,年,z（z）; （iii）−x,年, −z（z） + $[{3\超过2}]$ ; （iv）x,年,z（z） − 1; （v）x − 1,年,z（z） − 1; （vi）x − $[{1\超过2}]$ , −年 + $[{3\超过2}]$ ,z（z） − $[{1\超过2}]$ .]

图2
代表d'une couche，selon[100]，dans KNa₅锰_三钼₆哦₂₄.

图3
KNa结构投影₅锰_三钼₆哦₂₄，塞隆[001]。

Dans la structure chaque dimeère Mn公司₂哦₁₀第六部分是对美容师的敬意，第六部分则是对Mo1O的敬意₄différents appartenant a la méme couche。Les quatre autres sommets dans chaque dimetere sont mis en common avec seulement deux te traèdres Mo2O餐厅₄（图4一). 伊莱斯塔信号员que chaque tétraèdre Mo1O₄partage seulement trois de ses sommets avec trois dimères par formation de deux ponts simples et un pont triples（图4）b条). Le quatrième sommet restant libre forme un groupement molybdyl（Mo1–O）_L（左）)et se dirige verse le canal o o'logent les阳离子Na2。在结构上，Mo2O₄partage ses quatre sommets avec seulement deux dimères appearantádeux couches adjacentes（图3）)

图4
环境再现(一)d'un dimeère锰₂哦₁₀等(b条)达恩特雷德雷Mo1O₄.

丹麦人M（M）₂哦₁₀(M（M）=Mn/Na）la距离月至月《最高法院判例汇编》第3429（5）卷。塞特距离、米塔尔-米塔尔、普勒瑞特俱乐部（萨拉普洛娃）等。, 2009 ).

丹麦勒马特里奥₅锰_三钼₆哦₂₄《钼原子占用总量表》（表1）). La moyenne des distances Mo-Oégaleá1762（2），est conform a celles rencontrées dans La书目（Souilem等。, 2014 ; Bugaris&zur Loye，2012年 ). La moyenne des distances Na-O et K-O sontégales respectivement，a 2503 et 2943á，et sont compariles as celles rencontrées dans des travaux antérieurs（Ouereli）等。, 2008 ; 恩格尔等。, 2009 ). La distance Mn1/Na3-O，égaleá2206á，'avère une moyenne des métriques Mn-O et Na-O trouvées dans d'autres structures（Chaalia）等。, 2012 ; 马尔佐基等。, 2013 ).

表1
Longueurs de connections sélectionnsés（奥兰多）

六氧化钼	1.743 (3)	钠-O6^{viii（八）}	2.466 (4)
五氧化钼	1.757 (3)	钠-O6^九	2.466 (4)
四氧化钼	1.762 (2)	Na2-O6钠^x	2.531 (3)
钼-O3	1.787 (3)	Na2-O6（六氧化二钠）	2.531 (3)
Mo2-O2^我	1.759 (3)	Na2-O2^{viii（八）}	2.538 (3)
Mo2-O2^ii（ii）	1.759 (3)	Na2-O2^xi（西）	2.538 (3)
二氧化钼^三	1.766 (2)	Na2-O6（六氧化二钠）^iv（四）	2.724 (3)
锰1-O5^iv（四）	2.164 (3)	Na2-O6（六氧化二钠）^我	2.724 (3)
二氧化锰^v（v）	2.180 (3)	K1-O5型^我	2.683 (3)
锰1-O4^{不及物动词}	2.182 (3)	K1-O5型^七	2.683 (3)
锰氧化物^我	2.191 (3)	K1-O5型^x	2.751 (3)
锰1-O3	2.215 (2)	K1-O5型^{xii（十二）}	2.751 (3)
锰1-O3^v（v）	2.321 (3)	K1-O1型^十三	3.177 (5)
钠-O1^{不及物动词}	2.367 (2)	K1-O1型^iv（四）	3.177 (5)
钠-O1^三	2.367 (2)	K1-O4型^我	3.184 (4)
钠-O4^vii（七）	2.424 (3)	K1-O4型^vii（七）	3.184 (4)
钠-O4^我	2.424 (3)
符号代码：（i） $[-x+1，y，-z+{\script{3\over 2}}]$ ; （ii）x-1,年,z（z）; （iii） $[-x，y，-z+{\script{3\over 2}}]$ ; （iv） $[x，-y+1，z-{\script{1\over 2}}]$ ; （v） $[-x+｛\script｛3\ over 2｝｝｝，-y+｛\script｛3\ over 2｝｝，-z+1]$ ; （vi）x,年,z（z）-1; （vii）x-1,年,z（z）-1; （viii） $[x-{\script{1\over2}}，-y+{\script{3\over2{}，z-{\script}1\over 2}}]$ ; （ix） $[-x+{\script{1\over 2}}，-y+{\sscript{3\over 2{}}和-z+1]$ ; （x）-x+1, -年+1, -z（z）+1; （十一） $[-x+{\script{3\超过2}}，y-{\script}1\超过2}{，-z+{\sscript{3\超出2}}]$ ; （十二） $[x-1，-y+1，z-｛\script｛1\over 2｝｝]$ ; （十二）-x, -年+1, -z（z）+1.

De plus，le calcul des differentes valences De connection（BVS），《利用布朗经验公式》（Brown&Altermatt，1985）)，离子电荷导管辅助值：Mo1（5927）、Mo2（5980）、Mn1/Na3（1825）、Na1（1101）、Na2（0828）和K1（1005），可确认不同离子在结构中的氧化程度。

3.多内斯基础

根据不同结构的特殊要求，dans la littérature révèle que notre matériau est de type allaudite剧团。Toute fois，la comparias de notre structure avec celles de type allaudite：铜_1.35铁_三（采购订单₄)_三（华纳等。, 1993 )等NaAgFeMn₂（采购订单₄)_三（大斗等。, 2002 )蒙特雷·库列斯（montre qu’elles）cristallisent dans le système monolinique，présentent des paramètres de maille similaires，et ayant le me type des couches。不同之处在于，nette dans les charpentes阴离子iques aétéobserveée e et en particular dans l’arrangement atomique d'Une part et le mode de connexion des couches d'autre part。

NaAgFeMn的notre结构比较₂（采购订单₄)_三（大斗等。, 2002)雷夫·尤恩·迪夫·内特·奥尼瓦·德勒·保利耶德雷斯（révèle une différence nette au niveau de l’arrangement de polyèdres）。有效的NaAgFeMn溶液₂（采购订单₄)_三sont constructes par les octa-dres MnO公司₆et les dimeteres（铁、锰）₂哦₁₀partagent des are tes d'une façon alternée（MnO₆)–[（铁、锰）₂哦₁₀]–（氧化锰₆). Par conséquent，la jonction des couches est assurée e d'une part les tétraèdres采购订单₄et d’autre部分par les octa-dres MnO₆浇注管道三维结构（图5).

图5
NaAgFeMn结构投影₂（采购订单₄)_三，塞隆[001]。

Par contre，dans Cu公司_1.35铁_三（采购订单₄)_三、淡咖啡色Fe1₂哦₁₀sont liés partage d'arétes avec les octaèdres Fe2O₆倒入以前的des chaênes infinies d’octaîredres。De plus，les couches dans铜_1.35铁_三（采购订单₄)_三sont inter-connectés par les tétraèdres采购订单₄，les poly-dres Cu（2）O₆以及八价Fe2O₆浇注管道三维结构（图6). 挪威共和国₅锰_三钼₆哦₂₄，les couches sont connectées les unes aux autres par partage de sommets avec seulement les tétraèdres Mo2O（沙发连接）₄（图3).

图6
Cu结构投影_1.35铁_三（采购订单₄)_三，塞隆[001]。

4.合成与结晶

纳梅兰热大学₂一氧化碳_三（普罗拉博，27778）K₂一氧化碳_三（福卢卡，60109），C₉H（H）₉二氧化锰₆2小时₂O（弗卢卡，63538）et（NH₄)₂钼₄哦₁₃（Fluka，69858）sont pris dans les partitions telque les raports Na:K:Mn:Mo sontégauxá1:1:2:3。这是一件精美的瓷器。Il est préchauffe jusqu'á623 K afin déliminer les products挥发物。Le résidu aétés ensuite portéa 950 K（温度融合程序）和maintenuácette dernière pendle trois semines为种子萌发和cristaux牛角面包提供支持。Un refrodisement lend（5 K/24 h）aétéapplique jusqu'á900 K suivi d'Un autre+rapide（50 K/jour）jusquála température ambiante。法国巴黎大道上的克里斯托夫·德库勒·贾恩·特雷·隆泰塞·帕雷（Des cristaux de couleur jaunátre ontétésés e parés par l’eau chaude）。

5.亲和力

《多恩结晶的尾巴》，《多恩与亲和歌曲集》第二集.L'affinent de tous les paramètres变量管道。密度电子最大值和最小值分别为1,01奥德莫和1,19奥德莫。

表2
Détails expérimentaux公司

Données晶体
嵌合体	KNa公司₅锰_三（谅解备忘录₄)₆
M（M）_第页	1278.51
水晶系统，空间组	单斜，C类2/c（c）
温度（K）	298
一,b条,c（c）(Å)	12.8943 (8), 13.6295 (9), 7.1809 (7)
β(°)	112.437 (5)
V（V）(Å^三)	1166.46 (16)
Z	2
连接类型	钼K（K）α
μ（毫米⁻¹)	5.05
克里斯托尾巴（mm）	0.26 × 0.22 × 0.18

多纳系列
衍射仪	Enraf–Nonius CAD-4公司
吸收校正	ψ扫描（北部等。, 1968 )
T型_最小值,T型_最大值	0.303, 0.413
梅苏雷斯、独立悬而未决者和观察者的屈膝运动名录（Nombre de réflexions mesurées，indépendantes et observées）[我> 2σ(我)]	2955, 1266, 1155
R（右）_整数	0.037
（罪θ/λ)_最大值(Å⁻¹)	0.638

亲缘关系
R（右）[F类²> 2σ(F类²)],水风险(F类²),S公司	0.021, 0.055, 1.13
简历名称	1266
参数名称	97
Δρ_最大值,Δρ_最小值（eó）⁻³)	0.60, −0.57
计划信息：CAD-4快递（杜伊斯伯格，1992年 ; 马西切克和约丹诺夫，1992年 ),XCAD4公司（Harms&Wocadlo，1995年 ),SHELXS97标准et（等）SHELXL97型（谢尔德里克，2008年 ),金刚石（Brandenburg&Putz，2001）)et（等）WinGX公司（Farrugia，2012年 ).

支持信息

CCDC参考：1038636

晶体结构：包含数据块I。DOI：https://doi.org/10.107/S2056989014027030/br2245sup1.cif

结构因素：包含数据块I。DOI：https://doi.org/10.1107/S056989014027030/br2245Isup2.hkl（网址：https://doi.org/10.1107/S056989014027030/br2245Isup2.hkl）

checkCIF报告

计算详细信息顶部

数据收集：CAD-4快递（杜伊斯伯格，1992年；马西切克和约丹诺夫，1992年）；细胞精细化： CAD-4快递（杜伊斯伯格，1992年；马西切克和约丹诺夫，1992年）；数据缩减：XCAD4公司（Harms&Wocadlo，1995）；用于求解结构的程序：SHELXS97标准（谢尔德里克，2008）；用于优化结构的程序：SHELXL97型（谢尔德里克，2008）；分子图形：钻石（Brandenburg&Putz，2001）；用于准备出版材料的软件：WinGX公司（Farrugia，2012）。

五钾六锰钠（钼酸盐）顶部

水晶数据顶部

KNa公司₅锰_三（谅解备忘录₄)₆	F类(000) = 1186
M（M）_第页= 1278.51	D类_x=3.640毫克米⁻^三
单诊所，C类2/c（c）	钼K（K）α辐射，λ= 0.71073 Å
大厅符号：-C 2yc	25次反射的细胞参数
一= 12.8943 (8) Å	θ= 10–15°
b条= 13.6295 (9) Å	µ=5.05毫米⁻¹
c（c）= 7.1809 (7) Å	T型=298千
β= 112.437 (5)°	棱镜，黄色
V（V）= 1166.46 (16) Å^三	0.26×0.22×0.18毫米
Z= 2

数据收集顶部

Enraf–Nonius CAD-4公司衍射仪	1155次反射我>2/秒(我)
辐射源：细焦点密封管	R（右）_整数= 0.037
石墨单色仪	θ_最大值= 27.0°,θ_最小值= 2.3°
ω/2θ扫描	小时=−16→16
吸收校正：ψ扫描（北部等。, 1968)	k个=−2→17
T型_最小值= 0.303,T型_最大值= 0.413	我=−9→9
2955次测量反射	每120分钟2次标准反射
1266个独立反射	强度衰减：1.2%

精炼顶部

优化于F类²	主原子位置定位：结构-变量直接方法
最小二乘矩阵：完整	二次原子位置：差分傅里叶映射
R（右）[F类²> 2σ(F类²)] = 0.021	w个= 1/[σ²(F类_o个²) + (0.0194P（P）)²+ 2.2536P（P）] 哪里P（P）= (F类_o个²+ 2F类_c（c）²)/3
水风险(F类²) = 0.055	(Δ/σ)_最大值= 0.001
S公司= 1.13	Δρ_最大值=0.60埃⁻^三
1266次反射	Δρ_最小值=−0.57埃⁻^三
97个参数	消光校正：SHELXL97（Sheldrick，2008），Fc^*=kFc[1+0.001xFc²λ^三/罪（2θ)]^-1/4
0个约束	消光系数：0.00373（18）

特殊细节顶部

几何形状.所有e.s.d.（除了两个l.s.平面之间二面角中的e.s.d.）均使用全协方差矩阵进行估计。在估计e.s.d.的距离、角度和扭转角时，单独考虑单元e.s.d；只有当e.s.d.的胞内参数由晶体对称性定义时，才使用它们之间的相关性。单元e.s.d.的近似（各向同性）处理用于估计涉及l.s.平面的e.s.d。

精炼.改进F类²对抗所有反射。加权R（右）-因子水风险和贴合度S公司基于F类²，常规R（右）-因素R（右）基于F类，使用F类负值设置为零F类²。的阈值表达式F类²>σ(F类²)仅用于计算R（右）-因子（gt）等.与选择反射进行细化无关。R（右）-因素基于F类²在统计上大约是基于F类、和R（右）-基于所有数据的因素将更大。

分数原子坐标和各向同性或等效各向同性位移参数²) 顶部

	x	年	z（z）	U型_{国际标准化组织}*/U型_等式	开路特性。(<1)
第一季度	0.76468 (2)	0.61059 (2)	0.87380 (4)	0.01636 (12)
第二季度	0	0.78727 (3)	0.7500	0.01521 (13)
锰1	0.78663 (5)	0.65843 (5)	0.37656 (9)	0.01657 (15)	0.75
氯化钠	0.78663 (5)	0.65843 (5)	0.37656 (9)	0.01657 (15)	0.25
Na1号机组	0	0.76259 (17)	0.2500	0.0243 (5)
钠2	0.5000	0.5000	0.5000	0.0539 (8)
第1页	0	0.4921 (3)	0.2500	0.0512 (8)	0.50
O1公司	0.0426 (2)	0.7148 (2)	0.9703 (3)	0.0222 (5)
氧气	0.8937 (2)	0.8681 (2)	0.7505 (4)	0.0311 (6)
臭氧	0.7807 (2)	0.6818 (2)	0.6776 (3)	0.0252 (6)
O4号机组	0.8271 (2)	0.6698 (2)	1.1086 (3)	0.0251 (6)
O5公司	0.8292 (3)	0.4957 (2)	0.8897 (4)	0.0341 (7)
O6公司	0.6219 (2)	0.5916 (2)	0.8139 (4)	0.0322 (6)

原子位移参数（²) 顶部

	U型¹¹	U型²²	U型³³	U型¹²	U型¹³	U型²³
第一季度	0.02017 (18)	0.01682 (18)	0.01267 (16)	0.00076 (11)	0.00692 (12)	−0.00067 (10)
第二季度	0.0177 (2)	0.0147 (2)	0.0122 (2)	0	0.00450 (15)	0
锰1	0.0184 (3)	0.0184 (3)	0.0144 (3)	−0.0002 (2)	0.0079 (2)	−0.0014 (2)
钠3	0.0184 (3)	0.0184 (3)	0.0144 (3)	−0.0002 (2)	0.0079 (2)	−0.0014 (2)
Na1号机组	0.0219 (10)	0.0333 (12)	0.0226 (10)	0	0.0139 (8)	0
钠2	0.0668 (19)	0.0312 (14)	0.0380 (14)	−0.0041 (14)	−0.0087 (13)	0.0063 (13)
第1页	0.0304 (14)	0.075 (2)	0.0439 (16)	0	0.0090 (12)	0
O1公司	0.0223 (12)	0.0297 (14)	0.0155 (11)	0.0005 (11)	0.0082 (10)	0.0052 (11)
氧气	0.0264 (13)	0.0245 (14)	0.0383 (16)	0.0039 (12)	0.0076 (12)	−0.0082 (14)
臭氧	0.0325 (14)	0.0305 (15)	0.0148 (11)	0.0011 (12)	0.0115 (10)	0.0013 (11)
O4号机组	0.0346 (14)	0.0256 (14)	0.0154 (11)	−0.0060 (12)	0.0099 (10)	−0.0020 (11)
O5公司	0.0415 (17)	0.0255 (15)	0.0358 (15)	0.0110 (13)	0.0154 (13)	−0.0015 (13)
O6公司	0.0263 (14)	0.0304 (15)	0.0404 (16)	−0.0051 (12)	0.0132 (12)	−0.0045 (13)

几何参数（λ，º）顶部

六氧化钼	1.743 (3)	钠-O4^我	2.424 (3)
五氧化钼	1.757 (3)	钠-O6^{viii（八）}	2.466 (4)
四氧化钼	1.762 (2)	钠-O6^九	2.466 (4)
钼-O3	1.787 (3)	Na2-O6（六氧化二钠）^x	2.531 (3)
Mo2-O2^我	1.759 (3)	Na2-O6（六氧化二钠）	2.531 (3)
Mo2-O2^ii（ii）	1.759 (3)	Na2-O2^{viii（八）}	2.538 (3)
二氧化钼^三	1.766 (2)	Na2-O2^xi（西）	2.538 (3)
二氧化钼	1.766 (2)	Na2-O6（六氧化二钠）^iv（四）	2.724 (3)
锰1-O5^iv（四）	2.164 (3)	Na2-O6（六氧化二钠）^我	2.724 (3)
二氧化锰^v（v）	2.180 (3)	K1-O5型^我	2.683 (3)
Mn1-O4^{不及物动词}	2.182 (3)	K1-O5型^vii（七）	2.683 (3)
锰氧化物^我	2.191 (3)	K1-O5型^x	2.751 (3)
Mn1-O3	2.215 (2)	K1-O5型^{xii（十二）}	2.751 (3)
锰1-O3^v（v）	2.321 (3)	K1-O1型^十三	3.177 (5)
钠-O1^{不及物动词}	2.367 (2)	K1-O1型^iv（四）	3.177 (5)
钠-O1^三	2.367 (2)	K1-O4型^我	3.184 (4)
钠-O4^vii（七）	2.424 (3)	K1-O4型^vii（七）	3.184 (4)

O6-Mo1-O5型	108.25 (14)	氧气^v（v）-锰1-O4^{不及物动词}	102.61 (11)
O6-Mo1-O4型	110.96 (14)	O5公司^iv（四）-锰氧化物^我	97.38 (11)
O5-Mo1-O4型	108.31 (14)	氧气^v（v）-锰氧化物^我	167.33 (11)
O6-Mo1-O3	108.39 (13)	O4号机组^{不及物动词}-锰氧化物^我	83.41 (9)
O5-Mo1-O3	109.94 (14)	O5公司^iv（四）-锰1-O3	101.53 (11)
O4-Mo1-O3	110.96 (12)	氧气^v（v）-锰1-O3	90.23 (11)
氧气^我-Mo2-O2^ii（ii）	102.44 (19)	O4号机组^{不及物动词}-锰1-O3	163.52 (11)
氧气^我-二氧化钼^三	108.96 (13)	O1公司^我-锰1-O3	82.06 (10)
氧气^ii（ii）-二氧化钼^三	112.10 (12)	O5公司^iv（四）-锰1-O3^v（v）	171.99 (11)
氧气^我-二氧化钼	112.10 (12)	氧气^v（v）-锰1-O3^v（v）	79.30 (10)
氧气^ii（ii）-二氧化钼	108.96 (13)	O4号机组^{不及物动词}-锰1-O3^v（v）	89.19 (10)
O1公司^三-二氧化钼	111.93 (18)	O1公司^我-锰1-O3^v（v）	89.75 (10)
O5公司^iv（四）-二氧化锰^v（v）	93.99 (11)	O3-Mn1-O3^v（v）	83.02 (10)
O5公司^iv（四）-锰1-O4^{不及物动词}	88.00 (11)

对称代码：（i）−x+1,年,−z（z）+3/2; （ii）x−1,年,z（z）; （iii）−x,年,−z（z）+3/2; （iv）x,−年+1,z（z）−1/2; （v）−x+3/2,−年+3/2,−z（z）+1; （vi）x,年,z（z）−1; （vii）x−1,年,z（z）−1; （viii）x−1/2,−年+3/2,z（z）−1/2; （ix）−x+1/2,−年+3/2,−z（z）+1; （x）−x+1,−年+1,−z（z）+1; （十一）−x+3/2,年−1/2,−z（z）+3/2; （十二）x−1,−年+1,z（z）−1/2; （十二）−x,−年+1,−z（z）+1.

致谢

导演们怀念突尼斯教育、科学和技术研究的金融家。

法国

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