相对论物理学诞生一百多年后,时间的概念仍然没有完全被理解。相对论提供了一种方法来计算时空的几何特性,例如距离或曲率,并根据物理观测解释它们,例如时间膨胀或引力效应。然而,对时空的直观理解是复杂的,这与其说是因为它是四维的(毕竟,可以通过可视化二维横截面来避免),还不如说是因为其几何形状即使在没有曲率的情况下也不遵守欧几里德公理。
通过一个定义明确且巧妙的变换(RBS:重整化混合时空),文卡特拉曼·戈帕兰(Venkatraman Gopalan)(2021)演示了如何将闵可夫斯基时空中的双曲线几何映射为圆形欧几里德几何(图1). 特别是,洛伦兹推进器变成了欧几里德旋转,这使得颜色对称性和磁性晶体的探索进入了新的领域。尽管相对论性晶体和二维晶格的概念已经存在了一段时间(Janner&Ascher,1969),但他关于广义相对论性时空晶体以及如何获得它们的想法既强大又广泛一,b条).
| 图1 传统的3D闵可夫斯基时空(两个空间轴,x个、和年和一个时间轴,计算机断层扫描(如左面板所示)为双曲线。如图所示,在距离原点固定时空距离的过去和未来的事件形成了两张双曲线。戈帕兰(Gopalan)对狭义相对论进行了一种新的重新表述,称为重整化混合时空(RBS),它将闵可夫斯基双曲线片转换为欧几里德球体(右面板)。这种拓扑变换允许人们表达闵可夫斯基时空的对称性,即欧几里德旋转和双曲旋转的组合,所有这些都是纯欧几里得旋转。这两种公式中的相对论物理内容是等效的。(图由美国宾夕法尼亚州立大学Hari Padmanabhan提供) |
这篇由两位具有不同但相互关联的专业领域的合著者撰写的观点文章突出了这部新作品的广度。
2.量子时空:翻转减号
重要的新成果的一个标志是它们在各种背景下的潜在适用性,这是适用于戈帕兰建筑的一个显著特征。Hermann Minkowski(1908)提出的适用于时空的双曲线几何),可以被视为欧几里德几何的修正,其中时间方向由毕达哥拉斯定理中的负平方项贡献,与直角三角形的边长有关。虽然一个负号似乎无害,但狭义相对论中存在的几个悖论很好地证明了这种非欧几里德几何的反直觉性质。虽然可以通过在Minkowski几何中进行适当的计算来正式解决这些问题,但它们会留下一些不太正确的东西的令人不安的余味。
当然,数学形式主义总是给出一个独特的答案,因为狭义相对论和广义相对论不仅与理论完全一致,而且还通过大量独立观测成功地进行了检验,最近通过直接探测引力波(LIGO科学协作组织和Virgo协作组织,2016). 然而,所有这些结果和测试都将相对论视为经典理论。我们所知道的其他基本理论,描述电弱力和强核力,以及受这些力影响的基本粒子,是量子理论。根据广义相对论,通过爱因斯坦方程,时空的几何形状取决于它所包含的所有物质的能量密度和压力。如果物质是量子的,波动、跳跃、纠缠等等,那么这些效应应该通过爱因斯坦方程的完整量子版本转移到时空几何中。
很难想象波动和纠缠的几何体,或不同几何体的叠加会是什么样子,迄今为止,在所谓“量子引力”的努力中所做的所有尝试都导致了几乎难以控制的复杂性数学。(例如,参见Oriti,2009此外,弦论给出了解决这个问题的各种方法中比较成功的方法(Polchinski,2005))和因果动态三角测量(Ambjörn等。, 2012),因为他们的数学假设,出于某种原因,可以将闵可夫斯基版本的毕达哥拉斯定理中的符号翻转回欧几里得几何中的正值。更简单地说,这些理论描述的是四维空间的量子性质,而不是时空的量子性质。
实施这种标志翻转有多种原因。首先,最初的负号意味着不稳定性,因为动量的时间分量意味着对动能,然后可以一直最小化到负无穷大。重力确实是天生不稳定的,因为它总是有吸引力的,并且可能意味着永久的坍塌。因此,从物理角度来看,负号是正确的,但问题是,我们通常的量子场论方法很难处理它。如果有人改变负号,这些方法至少可以用于探索量子化引力动力学的可能含义,即使它们没有为正确的几何建模。
默认的假设是,四维空间的量子理论实际上与时空的量子理论非常接近。不幸的是,到目前为止,还无法证明这一假设的合理性,也无法具体说明前一句中“足够接近”的含义。给,戈帕兰的相对论时空晶体非常有趣,因为它引入了一个优雅的重整化过程RBS,从而完成了之前将空间和时空几何联系起来的尝试。量子时空的应用还有待完成,但通过提供一个新的起点,论文的结果有望在这一方向上取得进一步进展。
资金筹措信息
这项工作得到了国家科学基金会(MB)和美国能源部(AS)的部分支持。
工具书类
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国际标准编号:2053-2733
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