平方数末位和高次幂的模式研究

摘要

有趣的是，看看整数幂的最后数字中存在什么模式；本文的目的是介绍一些新的问题和结果，这些问题和结果非常适合感兴趣的读者进一步研究。我们从正方形开始调查，并说正方形是k个-平方好的数字，如果是最后一个k个以10为基数的数字是相同的非零数字，最后一个是k个+1位数字不相同。我们完全分析了k个-平方好数；什么时候k个=1我们可以有最后的数字1、4、5、6和9（第二个数字与最后一个数字不同），当k个=2我们可以以44结尾，但不能以444结尾，当k个=3我们可以以444结尾，但不能以4444结尾，并且没有4平方的好数字。然后，我们将这些论点归纳为k个-立方体和k个-第四个好数字，对这些案例进行了全面分析。注意，任何偶数幂2米与平方米^第个幂，我们可以更容易地将结果扩展到偶数幂，而不是奇数幂，因为行为必须是我们所看到的平方的子集。2的幂除以我们的数字会产生复杂的问题，但使用初等数论的结果（特别是关于totient函数和欧拉定理），我们将偶数幂的问题简化为一个易于处理的有限计算，并完全解决了这种情况，然后以可访问的下一个问题列表结束。