广义棋盘矩阵系综的极限谱测度

摘要

随机矩阵理论成功地对许多系统进行了建模，从重核的能级到L（左）-功能。虽然所研究的大多数系综具有连续谱分布，但Burkhardt等人引入了k个-棋盘矩阵，维格纳矩阵的一种变体，使得棋盘模式中的条目是一些固定常数。在这个家庭中，N个-k个特征值的平方等于N个和被称为散货，而其余则严格限制在N个被称为光点。

我们通过允许固定条目采用不同的常量值来扩展他们的工作。我们可以构造具有任意倍数的blip特征值的系综N个我们想要并且有很多种。例如，我们可以在素数或斐波那契数列中出现点。多个光点的存在给分离它们和一次只查看一个光点带来了技术挑战。我们通过选择一个合适的权重函数来克服这一点，该函数允许我们在每个blip处进行定位，然后利用抵消来处理产生的组合，以确定集合的平均矩；然后，我们应用概率的标准方法证明，当矩阵大小趋于无穷大时，几乎可以肯定矩阵的极限分布收敛于平均行为。对于极限中只有一个特征值的点，我们收敛到Diracδ尖峰，而如果存在k个blip中的特征值我们再次获得空心k个通过k个GOE行为。