摘要
我们提出了一种新的有向图，称为循环Kautz有向图$CK（d，\ell）$，它是著名的Kautz无向图$K（d，\ ell）美元的子图。后者在所有有向图中具有最小的直径及其顶点数和度。
循环Kautz有向图$CK（d，\ell）$的顶点由长度为$\ell$的所有可能序列$a_1\ldots a_\ell$标记，这样每个字符$a_i$都是从包含$d+1$不同符号的字母表中选择的，其中序列中的连续字符是不同的（如Kautz无向图），现在还需要$a_1\neqa_\ell$。它们的圆弧位于顶点$a_1之间
a_2\ldots a_\ell$和$a_2\ltots a_ \ell a_{\ell+1}$，带有$a_1\neq a_\el$和$a_2\neq a_{\el+1}$。
我们给出了$d$和$\ell$的所有值的$CK（d，\ell）$的直径，以及它的顶点和圆弧数。