度量空间中高斯过程回归的一致性
彼得·科佩尔尼克，弗洛里安·普法夫; 22(244):1−27, 2021.
摘要
高斯过程（GP）回归量被广泛用于各种回归任务，许多最新应用的特征域是非欧几里德流形或其他度量空间。在本文中，我们检验了一般度量空间上GP回归的形式一致性。具体地说，我们考虑一个具有度量域空间的未知实值函数上的GP先验，并检查所得后验分布的一致性。如果核是连续的，并且采样点序列足够稠密，则证明后验GP的方差几乎肯定单调地收敛到零，并且对于所有$p>1$，一致地在紧集上收敛到$L^p$。此外，我们证明了如果观测函数和先验均值函数之间的差异在于先验核的再生核Hilbert空间，则后验均值在$L^2$内逐点收敛到未知函数，并且在关于核的附加假设下，一致地收敛到$L^1$内的紧上。本文为流形和其他非欧几里德度量空间上GP回归的理论合法化迈出了重要一步。
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