球面上基于一致性的优化：收敛到全局极小化和机器学习
马西莫·福纳西耶（Massimo Fornasier）、洛伦佐·帕雷斯基（Lorenzo Pareschi）、黄慧（Hui Huang）、菲利普·苏内恩（Philippe Sünnen）; 22(237):1−55, 2021.
摘要
我们研究了球面上非凸函数全局优化的一种新的随机Kuramoto-Vicsek型模型的实现。该模型属于基于共识的优化。事实上，粒子在球体上移动是由向瞬时一致点的漂移驱动的，该一致点是由粒子位置的凸组合计算得出的，根据拉普拉斯原理由代价函数加权，它表示对全局极小值的近似。动力学被随机向量场进一步扰动，以利于探索，其方差是粒子到一致点距离的函数。特别是，一旦达成共识，随机成分就会消失。本文的主要结果是在初始数据准备良好的条件下，证明了数值格式收敛于全局极小值。该证明将以往的平均场极限结果与新的渐近分析以及SDE数值方法的经典收敛结果相结合。我们给出了几个数值实验，结果表明，本文提出的算法在维数上具有很好的伸缩性，并且非常通用。为了量化新方法的性能，我们表明，在信号处理和机器学习中的挑战性问题，即相位恢复问题和鲁棒子空间检测问题中，该算法基本上能够与最新的特别方法表现一样好。
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