正交迭代的一个尖锐的分块张量扰动界
罗跃田、拉斯库蒂、袁明、张安如; 22(179):1−48, 2021.
摘要
在本文中，我们为高阶正交迭代（HOOI）建立了新的扰动界。在温和的正则性条件下，我们建立了HOOI的分块张量扰动界，保证了Hilbert-Schmidt范数$\|widehat{mathcal{T}}-mathcal{T}\|{rm-HS}$中的张量重构和Schatten-$q$normal$\|sin\Theta（widehat）中的模式-$k$奇异子空间估计{U} k（_k），U_k）\|_q$用于任何$q\geq 1$。我们证明了模式-$k$奇异子空间估计的上界是单向的，并且线性收敛到一个由扰动和信号强度的分块误差表征的量。对于张量重构误差界，我们通过一个简单的量$\xi$来表示该界，该量仅取决于扰动和潜在信号的多线性秩。还提供了张量重建的速率匹配确定性下限，证明了HOOI的最佳性。此外，我们还证明了一步HOOI（即仅具有一次迭代的HOOI）在张量重建方面也是最优的，可以用于降低计算成本。微扰结果也推广到只有$\mathcal{T}$的部分模具有低阶结构的情况。我们通过广泛的数值研究支持我们的理论结果。最后，我们将HOOI的新扰动界应用于机器学习和统计的两个应用，即张量去噪和张量共聚类，这表明了新扰动结果的优越性。
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