伪边缘哈密顿蒙特卡罗
约翰·阿伦洛夫、阿诺德·杜塞特、弗雷德里克·林德斯滕; 22(141):1−45, 2021.
摘要
存在难以处理的似然函数时的贝叶斯推断在计算上具有挑战性。在这种情况下，当遵循马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法来近似后验分布时，通常使用以参数和一些辅助潜在变量的联合后验为目标的MCMC方案，或者使用伪边缘Metropolis Hastings（MH）方案。后者模拟MH算法，通过无偏逼近难以处理的似然，以参数的边缘后验为目标。然而，在参数和辅助变量在后验下强相关和/或后验是多模态的情况下，吉布斯采样或哈密顿蒙特卡罗（HMC）的性能较差，伪边缘MH算法和任何其他MH方案一样，对于高维参数将效率低下。我们在这里提出了一种原始的MCMC算法，称为伪边缘HMC，它结合了HMC和伪边缘方案的优点。具体而言，PM-HMC方法由精确参数$N$控制，控制似然的近似值，对于任何$N$，它对参数的边际后验进行采样。此外，当$N$趋于无穷大时，其样本轨迹和接受概率收敛到理想但难以处理的HMC算法的轨迹和接受几率，该HMC算法可以获得难以处理的似然及其梯度。我们通过实验证明，PM-HMC可以显著优于标准HMC和伪边缘MH方案。
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