通用算法的无限时间可计算类比，广义可计算性理论研讨会，西班牙，2014年8月

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这将是在广义可计算性理论2024年8月19日至23日，在西班牙卡斯特罗·乌迪亚莱斯（Castro Urdiales）举办的研讨会，位于毕尔巴鄂（Bilbao）附近美丽的海边。

摘要。我将展示通用算法的无限时间可计算类比，它原则上可以产生任何期望的输出流，只要它在正确的集合理论宇宙中运行，然后根据需要在其他宇宙中扩展。

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我们如何将连续统假设视为数学所必需的基本公理，牛津菲尔数学研讨会，2025年5月

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这将是一个关于数学哲学研讨会牛津大学，2025年5月19日。

摘要我将描述一个简单的历史思维实验，展示我们对连续体假设的态度可能很容易与实际情况大不相同。如果我们的数学历史只是略有不同，我声称，如果某些数学发现是以稍微不同的顺序做出的，然后，我们自然会将连续统假设视为集合论的基本公理，这是数学所必需的，也是微积分所不可或缺的。

我将在论文中发言：连续体假说如何成为基本公理

现实与无限的困惑，Mindscape播客

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我在2024年7月15日播出的Mindscape播客中接受了Sean Carroll的采访。

282 |乔尔·戴维·哈姆金斯谈现实与无限的困惑

连续体假说如何成为基本公理

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Joel David Hamkins，“连续统假设如何成为基本公理”，《数学哲学杂志》（2024），arxiv:2407.02463.

摘要。我描述了一个简单的历史思维实验，展示了我们是如何将连续体假设视为一条基本公理的，这是数学所必需的，甚至是微积分所不可或缺的。

JPM将于2024年9月推出。同时，预印本pdf可在arxiv.org/pdf/2407.02463.

另请参阅我在奥斯陆大学的演讲：

幻灯片——CH-could-have-been-fundmental-Hamkins-Oslo-2024-1年6月下载

图灵证明了停止问题的不可判定性吗？

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Joel David Hamkins和西奥多·尼努，“图灵证明了停止问题的不可判定性吗？”，18页，2024年，数学arXiv：2407.00680.

摘要。我们讨论了图灵（1936）对于停顿问题的可计算不可判定性通常给出的归因的准确性，最终得出了一个微妙的结论。

这个停顿问题是确定给定的计算机程序是否在给定的输入上停止的决策问题，这是一个众所周知的可计算不可判定的问题。在可计算性理论文献中，人们通常会发现将这个结果归因于Alan Turing（1936），我们应该考虑这些归因的准确程度。毕竟，这个术语停顿问题严格来说，这个问题的现代表述，以及它不可判定性的一般自相关证明，都是图灵工作中所没有的。然而，图灵确实引入了不可判定决策问题的概念，证明了他所说的无圈问题是不可判定的，随后也证明了我们所说的符号打印问题，即决定给定程序是否会打印给定符号的问题，是不可确定的。后一个问题很容易被视为在计算上等价于暂停问题，可以在不同的上下文和应用程序中代替暂停问题，它们很容易相互转换。此外，图灵提出了一个广泛的思想框架，足以用于当代对停顿问题的分析，包括：图灵机器的定义；用数字标记程序，使程序能够被枚举，并作为其他程序的输入；通用计算机的存在；一些问题的不可判定性，如暂停问题，以其他程序作为输入，包括无圈问题、符号表示问题、无限符号表示问题以及Hilbert-Ackermann-Entscheidungsproblem。鉴于这些事实，并考虑到一些一般的文化观察结果，根据这些观察结果，数学归因往往不是严格地针对原创作品的准确内容，而是在许多情况下慷慨地针对这些想法直接产生的进一步综合见解，最终，我们并不认为将停顿问题的不可判定性归因于图灵是不合理的。也就是说，我们也发现，在图灵（1936）中提出将对停止问题进行讨论或证明其不可判定性是不正确的。

阅读数学arxiv的全文：2407.00680。（提供pdf下载）

参考文献

数学、集合论和无限哲学，《回到石器时代》访谈，2024年5月

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2024年5月17日，弗朗西斯科·卡维纳（Francesco Cavina）在《回到石器时代》系列节目中采访了我，对集合论、无穷大、连续体假设、数学中的美等哲学进行了全面的讨论。

丹尼尔·索洛2024年作家奖

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我的书，证明与数学艺术（麻省理工学院出版社2020），被授予2024年丹尼尔·索洛作家奖美国数学协会。

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《数学证明与艺术》，麻省理工出版社，2020年

MAA让我写一封简短的回信来回应获奖…

对任何数学家来说，最大的乐趣之一就是与那些渴望学习数学的人分享数学的魅力和奇迹，教有抱负的数学头脑数学的艺术，看着他们第一次将逻辑宇宙转变为自己的目的。他们使一种想法与另一种想法发生反应性接触，我们观察到一种精心控制的洞察力爆发啊哈！瞬间，清晰正确的数学证明的自然结果。我很高兴能和我的学生一起用我的书体验这些时刻证明与数学艺术这本书获得了丹尼尔·索洛奖，我深感荣幸。我很高兴地得知，其他人已经很好地理解了我想用这本书做什么，他们也从中受益匪浅。

这本书充满了定理、好的固体定理、甚至有经验的数学家都觉得有说服力的定理，但所有这些都可以通过初等证明。我发现它是教授校对写作技巧的理想环境，展示了一系列校对方法和风格。许多定理以完全不同的方式被证明了几次，使用不同的论证方法，从完全不同的角度解决问题。因此，人们意识到数学家的思维是如何扩展的。

每一章的结尾都是对各种数学思维习惯的讨论，以及如何成为一名数学家的一些智慧。明确声明声明不仅为了读者的利益，也为了你自己概念的清晰。在你的数学思考和分析中，使用隐喻它可以为其他困难或抽象的数学思想提供一个思维的脚手架。为了掌握和洞察力，用不同的方式多次表达关键想法从而更深入地探讨您的概念。在每一个数学环境中，有最喜欢的例子，因为它们提供了一个测试用例的游乐场来加深理解。

为了品尝这本书，让我问你：如果两个多边形有相同的面积，你能用剪刀把第一个多边形剪成有限的几块，然后重新排列成第二个吗？你会在第10章中找到答案。那么一个面积相同的正方形和圆形，允许沿着曲线切割呢？那么更高维度呢？

这本书有一个补充文本，其中有许多进一步的例子和扩展的想法和讨论，包括对所有奇数练习的答案等等。

也可以看到漂亮的圣母院的公告.

2024年5月，《人类播客》采访数学家和无限哲学家的生平故事

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2024年5月17日，我接受了《人类播客》的采访。请欣赏我们关于无穷大的本质、抽象数学存在的本质、数学抽象对物理现实的适用性等等的全面对话。最后，你会发现，我完全不知所措地回答了这个问题：“什么是过好生活？”。

强制只是用多值逻辑进行的迭代概念，ForcingFest，奥斯陆，2024年6月

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我将在强制节日会议于2024年6月21日在奥斯陆大学举行。

摘要。我将解释如何将强制构造视为迭代概念的直接实现，从而产生累积层次，但在多值逻辑的上下文中进行。实际上可用的逻辑的形状使得对真理价值的某种建设性干预能够影响真理判断。强迫的核心效用来自这样一个事实，即我们通常可以通过仔细选择要使用的逻辑来控制这些结果，从而控制真理值，即使是自然集合理论陈述（如连续统假设）的真理值。

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连续体假设可能是一条基本公理，CFORS Grad会议，奥斯陆，2024年6月

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我将为CFORS毕业生大会奥斯陆大学，2024年6月19日至20日。

摘要我将描述一个简单的历史思维实验，展示我们对连续体假设的态度可能很容易与实际情况大不相同。如果我们的数学历史只是略有不同，我声称，如果某些数学发现是以稍微不同的顺序做出的，然后，我们自然会将连续统假设视为集合论的基本公理，这是数学所必需的，也是微积分所不可或缺的。

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该论文现可从以下网址获得：连续体假说如何成为基本公理.

哥德尔残缺，研究生课程，圣母院，2024年秋季

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这将是圣母大学的研究生课程。

课程名称：哥德尔不完全性

课程描述。我们将详细探讨哥德尔不完全现象的所有方面，包括图灵对Entscheidungsproblem的解、哥德尔通过不动点的论证、算术化、希尔伯特程序、塔斯基定理、塔斯基通过哥德尔、塔斯基经由罗素、塔斯基经康托、算术层次的非崩溃，Löb定理，第二个不完全性定理通过Gödel，通过Grelling-Nelson，通过Berry悖论，Smullyan不完全性，自我引用，Kleene递归定理，Quines，通用算法，等等。本课程将遵循我的图书盈利的温和处理哥德尔不完全性的十个证明，带有补充读数。

2024年3月，圣母院食物换思想研讨会，未能明确描述

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我在圣母大学哲学系的“以食为天”研讨会上作了演讲。

该主题涉及明确的描述，特别是当扩展一阶逻辑以包含iota运算符时可能给出的语义，$℩x\varphi（x）$表示“$x$这样的$\varphi（x）$.”有多种自然的方法来定义模型中iota断言的语义，我们讨论了每种方法的优缺点。我们分别集中讨论了我所说的强语义、弱语义和自然语义。最后，我主张从通货紧缩的角度来看待这场争论，因为每一种语义相对于基础语言都是保守的，没有iota操作符，也没有新的表达能力。在这个意义上，我认为，选择一种语义而不是另一种语义纯粹是为了方便或易于表达，因为所有的概念都是可以表达的，根本没有明确的描述。

我的讲稿如下。

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连续体假设如何成为基本公理，加州大学欧文逻辑与科学哲学学术讨论会，2024年3月

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这将是一个关于逻辑与科学哲学座谈会2024年3月15日，在加州大学欧文分校。

摘要通过一个简单的历史思维实验，我想描述一下我们是如何轻易地将连续统假设视为一个基本公理，一个数学所必需的公理，甚至是微积分所不可或缺的公理。

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该论文现可从以下网址获得：连续体假说如何成为基本公理.

如果你的潜在性是隐含的现实主义呢？牛津会议，2024年3月

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这将是会议上的一次演讲挑战无限3月11日至12日，牛津大学。（请立即注册以预订位置。）

摘要我认为，许多常见的潜在论形式都是隐含的现实主义，即相应的现实主义本体论和理论可以在潜在论框架内仅使用潜在论本体论和学说的资源进行解释。反之亦然。因此，对于这些形式的潜在性，潜在性和现实主义之间的争论似乎没有什么利害关系，这两种观点是对相同潜在语义内容的双重解释。同时，更激进的潜在主义形式，缺乏融合和融合，不承认这种与现实主义的双重解释。有鉴于此，以我的思维方式来看，潜在论中的中心二分法并不涉及任何高度或宽度的问题，而是涉及收敛与发散的可能性。

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覆盖反射原理，圣母院逻辑研讨会，2024年2月

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这将是一个关于圣母院逻辑研讨会2024年2月6日下午2:00。

摘要。原则覆盖反射如果对于可数一阶语言中的每个结构$B$，都有一个大小小于$\kappa$的结构$a$，这样$B$就被$B$中$a$的基本图像所覆盖，则表示基数$\kappa$。有这样的红衣主教吗？原则一致吗？这是与我、侯乃冲、安德烈亚斯·利茨和法默·施卢岑伯格共同完成的工作。

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