数学、集合论和无限哲学,《回到石器时代》访谈,2024年5月

2024年5月17日,弗朗西斯科·卡维纳(Francesco Cavina)在《回到石器时代》系列节目中采访了我,对集合论、无穷大、连续体假设、数学中的美等哲学进行了全面的讨论。

丹尼尔·索洛2024年作家奖

我的书,证明与数学艺术(麻省理工学院出版社2020),被授予2024年丹尼尔·索洛作家奖美国数学协会。

《数学证明与艺术》,麻省理工出版社,2020年

MAA让我写一封简短的回信来回应获奖…

对任何数学家来说,最大的乐趣之一就是与那些渴望学习数学的人分享数学的魅力和奇迹,教有抱负的数学头脑数学的艺术,看着他们第一次将逻辑宇宙转变为自己的目的。他们使一种想法与另一种想法发生反应性接触,我们观察到一种精心控制的洞察力爆发啊哈!瞬间,清晰正确的数学证明的自然结果。我很高兴能和我的学生一起用我的书体验这些时刻证明与数学艺术这本书获得了丹尼尔·索洛奖,我深感荣幸。我很高兴地得知,其他人已经很好地理解了我想用这本书做什么,他们也从中受益匪浅。

这本书充满了定理,好的固体定理,即使是有经验的数学家也觉得很有说服力的定理,但所有这些都可以进行初等证明。我发现它是教授校对写作技巧的理想环境,展示了一系列校对方法和风格。许多定理以完全不同的方式被证明了几次,使用不同的论证方法,从完全不同的角度解决问题。因此,人们意识到数学家的思维是如何扩展的。

每一章的结尾都讨论了人们的各种数学习惯,以及如何成为一名数学家的一些小智慧。明确声明声明不仅为了读者的利益,也为了你自己概念的清晰。在你的数学思考和分析中,使用隐喻它可以为其他困难或抽象的数学思想提供一个思维的脚手架。为了掌握和洞察力,用不同的方式多次表达关键想法从而更深入地探讨您的概念。在每一个数学环境中,有最喜欢的例子,因为它们提供了一个测试用例的场地来加深理解。

为了品尝这本书,让我问你:如果两个多边形有相同的面积,你能用剪刀把第一个多边形剪成有限的几块,然后重新排列成第二个吗?你会在第10章中找到答案。那么一个面积相同的正方形和圆形,允许沿着曲线切割呢?那么更高维度呢?


这本书有一个补充文本,其中有许多进一步的例子和扩展的想法和讨论,包括对所有奇数练习的答案等等。

也可以看到漂亮的在圣母院宣布.

数学家和无限哲学家的人生故事,接受《人类播客》采访,2024年5月

2024年5月17日,我接受了《人类播客》的采访。请欣赏我们关于无穷大的本质、抽象数学存在的本质、数学抽象对物理现实的适用性等等的全面对话。最后,你会发现,我完全不知所措地回答了这个问题:“什么是过好生活?”。

强制只是用多值逻辑进行的迭代概念,ForcingFest,奥斯陆,2024年6月

我将在强制节日会议于2024年6月21日在奥斯陆大学举行。

摘要。我将解释如何将强制构造视为迭代概念的直接实现,从而产生累积层次,但在多值逻辑的上下文中进行。实际上可用的逻辑的形状使得对真理价值的某种建设性干预能够影响真理判断。强迫的核心效用来自这样一个事实,即我们通常可以通过仔细选择要使用的逻辑来控制这些结果,从而控制真理值,即使是自然集合理论陈述(如连续统假设)的真理值。

2024年6月,奥斯陆,CFORS Grad Conference,连续统假设可能是一个基本公理

我将为CFORS毕业生大会奥斯陆大学,2024年6月19日至20日。

摘要我将描述一个简单的历史思维实验,展示我们对连续体假设的态度可能很容易与实际情况大不相同。如果我们的数学历史只是略有不同,我声称,如果某些数学发现是以稍微不同的顺序做出的,然后,我们自然会将连续统假设视为集合论的基本公理,这是数学所必需的,也是微积分所不可或缺的。

哥德尔残缺,研究生课程,圣母院,2024年秋季

这将是圣母大学的研究生课程。

课程名称:哥德尔不完全性

课程描述。我们将详细探讨哥德尔不完全现象的所有方面,包括图灵对Entscheidungsproblem的解、哥德尔通过不动点的论证、算术化、希尔伯特程序、塔斯基定理、塔斯基通过哥德尔、塔斯基经由罗素、塔斯基经康托、算术层次的非崩溃,Löb定理,第二个不完全性定理通过Gödel,通过Grelling-Nelson,通过Berry悖论,Smullyan不完全性,自我引用,Kleene递归定理,Quines,通用算法,等等。本课程将遵循我的图书盈利的温和处理哥德尔不完全性的十个证明,带有补充读数。

2024年3月,圣母院食物换思想研讨会,未能明确描述

我为圣母院哲学系的“思想食粮”研讨会做了演讲。

该主题涉及明确的描述,特别是当扩展一阶逻辑以包含iota运算符时可能给出的语义,$℩x\varphi(x)$表示“$x$这样的$\varphi(x)$.”有多种自然的方法来定义模型中iota断言的语义,我们讨论了每种方法的优缺点。我们分别集中讨论了我所说的强语义、弱语义和自然语义。最后,我主张从通货紧缩的角度来看待这场争论,因为每一种语义相对于基础语言都是保守的,没有iota操作符,也没有新的表达能力。在这个意义上,我认为,选择一种语义而不是另一种语义纯粹是为了方便或易于表达,因为所有的概念都是可以表达的,根本没有明确的描述。

我的讲稿如下。

连续体假设如何成为基本公理,加州大学欧文逻辑与科学哲学学术讨论会,2024年3月

这将是一个关于逻辑与科学哲学座谈会2024年3月15日在加州大学欧文分校。

摘要通过一个简单的历史思维实验,我想描述一下我们是如何轻易地将连续统假设视为一个基本公理,一个数学所必需的公理,甚至是微积分所不可或缺的公理。

如果你的潜在性是隐含的现实主义呢?牛津会议,2024年3月

这将是会议上的一次演讲挑战无限3月11日至12日,牛津大学。(请立即注册以预订位置。)

摘要我认为,许多常见的潜在论形式都是隐含的现实主义,即相应的现实主义本体论和理论可以在潜在论框架内仅使用潜在论本体论和学说的资源进行解释。反之亦然。因此,对于这些形式的潜在性,潜在性和现实主义之间的争论似乎没有什么利害关系,这两种观点是对相同潜在语义内容的双重解释。同时,更激进的潜在主义形式,缺乏融合和融合,不承认这种与现实主义的双重解释。有鉴于此,以我的思维方式来看,潜在论中的中心二分法并不涉及任何高度或宽度的问题,而是涉及收敛与发散的可能性。

覆盖反射原理,圣母逻辑研讨会,2024年2月

这将是一个关于圣母院逻辑研讨会2024年2月6日下午2:00。

摘要。原则覆盖反射如果对于可数一阶语言中的每个结构$B$,都有一个大小小于$\kappa$的结构$a$,这样$B$就被$B$中$a$的基本图像所覆盖,则表示基数$\kappa$。有这样的红衣主教吗?原则一致吗?这是与我、侯乃冲、安德烈亚斯·利茨和法默·施卢岑伯格共同完成的工作。

哥德尔不完全现象,Rahul Sam访谈

请欣赏我的对话拉胡尔·萨姆在他的播客中,对数学哲学的主题进行了全面的讨论——势论、多元论、哥德尔不完全性、集合论哲学、大基数等等。

数学基础多元化,ASL邀请演讲,APA/ASL联合会议,纽约,2024年1月

这将是ASL与APA东部分部会议2024年1月15日至18日在纽约举行。我的演讲时间是2024年1月16日上午11:00。

注意帝国大厦的多样性。。。

摘要。我将介绍关于集合理论多元主义和多元主义的辩论,一般是在数学基础上,包括算术基础上。最终是否只是
一个数学世界,最后的背景背景,在其中每个数学
这个问题有一个绝对、确定的答案?或者我们有一个相当多元的
数学基础?一些数学家和哲学家喜欢混合概念,在集合论的更高领域中有多元论,但算术是绝对的。
这些不同的立场有什么根据?我们如何判断
他们?数学基础的最终目的是什么?

可计算模型强迫理论,罗格斯逻辑研讨会,2023年12月

这将是一个关于罗格斯大学逻辑研讨会2023年12月4日。

摘要。我将讨论可计算的强迫模型理论。我们在多大程度上可以将强制视为集合论模型上的计算过程?例如,给定集合论模型(M,∈M)的原子图或初等图的预言符,可以计算该模型上的M-泛型滤波器G∈M,并计算相应的强迫扩张M[G]的图。同时,没有这样的计算过程是功能性的,因为在计算过程中必须始终存在相同集合论模型的同构替代表示,从而导致非同构强制扩展。实际上,在这个意义上,没有Borel函数提供通用过滤器。这是我与拉塞尔·米勒和卡梅恩·威廉姆斯的合作。

该论文在arxiv上提供,网址为https://arxiv.org/abs/2007.00418.

单词和荒谬数字,纽约市立大学逻辑研讨会,2023年11月

这将是一个关于CUNY逻辑研讨会2023年11月17日。

摘要。我们考虑在Baire空间$\omega^\omega$上玩无限Wordle游戏。代码破坏者可以在有限的多次移动中战胜任何可数字典$\Delta\subseteq\omega^\omega$,但不能战胜Baire空间的完整字典。这个Wordle编号是最小字典的大小,允许代码破解者采用这种获胜策略,对应的Wordle理想是由这些词典生成的理想词典,根据MA,包括所有小于连续体大小的词典。这个荒谬的数字同时,这是最小的字典的大小,它在两层变体《无限荒诞》中承认了荒诞主义者的获胜策略。在ZFC中存在非确定性的荒诞博弈,双方都没有获胜策略,但如果放弃选择公理,则荒诞确定性原则在ZF+DC上具有较大的基本一致性强度。这是与Ben De Bondt(巴黎)正在进行的联合工作。 

课堂讲稿可用:

什么是二阶谓词模态逻辑?FoMoLo研讨会,2024年2月

这将是一个关于一阶模态逻辑(FoMoLo)研讨会2024年2月12日。会议将通过组织者的Zoom-contact在线进行。

摘要。什么是或应该是类的潜在陈述?在模态势论背景下,有几种二阶逻辑的自然实现,这些实现源于对二阶资源性质的不同哲学概念。我将介绍这些建议,分析它们的相对表达力和解释力,并解释每个建议是如何实现各种哲学态度的。这是与正在进行的联合工作Ø伊斯汀·林内波