斯博尼克：数学

形式的常微分方程$\tau(y)- \lambda ^{2m} \varrho(x) y=0, \qquad \tau(y) =\sum_{k,s=0}^m(\tau_{k,s}(x)y^{(m-k)}(x))^{(m-s)},$关于有限区间$x\in[0,1]$正在考虑中。这里是函数$\tau_{0,0}$和$\varrho$绝对连续且为正，微分表达式的系数$\tau(y)$受条件约束$\tau_{k,s}^{(-l)}\in L_2[0,1], \qquad 0\leqslant k,s \leqslant m, \quad l=\min\{k,s\},$哪里$f^{(-k)}$表示$k$函数的反导数$f$在分布的意义上。我们的目的是推导出上述方程基本解系统关于谱参数的经典渐近Birkhoff型表示的类似物$\lambda \to \infty$在复杂平面的某些扇区$\mathbb C$.我们将此方程简化为一个形式的一阶方程组$\mathbf y'=\lambda\rho(x)\mathrm B\mathbf y+\mathrm A(x)\mathbf y+\mathrm C(x,\lambda)\mathbf y,$哪里$\rho$是一个正函数，$\mathrm B$是一个具有常量元素的矩阵，矩阵的元素$\mathrm A(x)$和$\mathrm C(x,\lambda)$是可积函数，并且$\|\mathrm C(x,\lambda)\|_{L_1}=o(1)$作为$\lambda \to \infty$对于这类系统，我们获得了关于基本解矩阵的渐近表示的新结果，并用它对上述高阶标量方程进行了渐近分析。

参考书目：44种。

本文给出了具有无界漂移系数和单位扩散系数的Fokker-Planck-Kolmogorov方程Cauchy问题概率解唯一性这一长期存在的问题的解。证明了在一维情况下唯一性成立，而在所有其他维度上唯一性失效。还研究了非恒定扩散系数的情况。

参考文献：70篇。

我们提出并证明了一种生成任意元组的I型Hermite-Padé多项式的算法$m+1$形式幂级数$[f_0,\dots,f_m]$,$m\geq1$，关于要点$z=0$($f_j\in\mathbb{C}[[z]]$)假设级数具有某种（一般位置）非退化性质。该算法是经典Viskovatov算法的直接扩展，用于构造Padé多项式（对于$m=1$我们的算法与Viskovatov算法一致）。

该算法基于递归关系，具有以下特点：与多指标对应的所有Hermite-Padé多项式$(k,k,k,\dots,k,k)$,$(k+1,k,k,\dots,k,k)$,$(k+1,k+1,k,\dots,k,k)$,$\dots$,$(k+1,k+1,k+1,\dots,k+1,k)$当算法产生对应于多指标的Hermite-Padé多项式时，就已经知道了$(k+1,k+1,k+1,\dots,k+1,k+1)$.

我们展示了如何通过适当改变初始条件，通过该算法递归地找到对应于不同多指标的Hermite-Padé多项式。

每走一步$n$，该算法可以在$m+1$独立评估。

参考文献：30篇。

让$(X, C)$是一个三重细菌$X$沿着连接的简化完整曲线具有端点奇点$C$收缩$f \colon (X, C) \to (Z, o)$这样的话$C = f^{-1} (o)_{\mathrm{red}}$和$-K_X$是$f$-充足。假设$C$最多包含一个索引点${>2}$.我们证明一名普通成员$D\in |{-}K_X|$是具有Du-Val奇点的法向曲面。

参考文献：16篇。

在本文中，我们研究了复曲面上的奇点。在这种情况下，我们研究了Shokurov的一个猜想（它的一个特例是由于M$^c$Kernan粗略地说如果$(X,B)\to Z$是一个$\varepsilon$-lc Fano型对数Calabi-Yau fibration，则对数基的奇点$(Z,B_Z+M_Z)$以…为界$\varepsilon$和$\dim X$哪里$B_Z$和$M_Z$是正则束公式的判别因子和模因子。我们主要结果的一个推论是，如果$X\to Z$是复古Fano纤维$X$存在$\varepsilon$-lc，则纤维在余维一点上的多重性仅取决于$\varepsilon$和$\dim X$.

参考文献：20篇。

测度非线性映象熵的一个新恒等式得到了著名的Talagrand不等式。上的三角映射和研究了映射这样th坐标函数只取决于变量.借助于这种映射，关于每个概率测度的可表示性的众所周知的开放问题对于高斯测度是绝对连续的关于无限维空间作为在表格的地图下哪里取度量值的Cameron-Martin空间中的值得到肯定的解决。作为一个应用，还证明了一个广义对数Sobolev不等式。

我们的主题是平面铰链机构的几何学。本文包含铰接结构理论的基本概念的形式化，以及研究它们所需的实代数几何的一些信息。我们考虑具有可变自由度的机构和具有多个自由度但每个铰链都以一个自由度移动的机构。对于最后一种类型，我们可以找到配置空间的维度。我们给出了一些具有异常几何特性的机构示例，并提出了一些开放性问题。

参考文献：17篇。

我们说洛朗多项式的零点位于带中心的单位圆上$0\in\mathbb C$是真实的。我们还说，在这个圆上是实的洛朗多项式是实的。与普通多项式相比，已知对于递增度的随机实数Laurent多项式，实根的平均比例趋于$1/\sqrt 3$而不是去$0$我们证明了实根的渐近非零比例这一现象对于多变量的Laurent多项式系统也是成立的。根据确定多项式系统增长的某些凸紧集的混合体积，得到了相应的渐近公式。

参考文献：11篇。

不变量上Liouville叶理的拓扑分支$3$-附着复曲面引起的流形$\Theta$-对手柄进行了调查。结果表明，每个标记分子（Fomenko-Zieschang不变量）都可以在具有接触奇点的闭辛流形的不变量子流形上实现，该子流形是通过附加复曲面得到的$\Theta$-按顺序处理一组辛流形，而这些辛流形具有局部平凡fibrations的结构$S^1$与原子有关。

参考文献：10篇。

在平面运动群上研究半圆盘中具有容许控制的时间最小化问题。正在研究的控制系统提供了一个可以向前移动或原地旋转的汽车模型。该系统的最优轨迹用于检测图像分析中的显著曲线。特别是，在医学图像分析中，这种轨迹用于跟踪视网膜图像中的血管。该问题在几何控制理论中具有独立的意义：当控制参数的值集在边界处为零时，它提供了一个模型示例。研究了最优轨迹的存在性和可控性问题。通过分析庞特里亚金极大值原理的哈密顿系统，找到了极值控制和轨迹的显式形式。部分研究了极值的最优性。描述了最佳合成的结构。

参考文献：33篇。

最小无穷实数序列极值插值的Golomb-de-Boor问题$L_p$-规范$n$插值的th导数，$1\leqslant p\leqslant \infty$在任意网格上研究实轴在范数约束下相应的分差。对于这个最小范数，对于任何$n\in \mathbb N$依据$B$-花键。对于二阶导数，这个量是由取决于参数的常数从上到下估计的$p$.

参考文献：13篇。