https://sciendo.com/journal/FORMA网站 形式化数学的Sciendo RSS订阅源 美国英语 https://sciendo-parsed.s3.eu-central-1.amazonaws.com/6471d86f215d2f6c89db2d64/cover-image.jpg https://sciendo.com/journal/FORMA网站 140 216 https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0023 <摘要>摘要<p>在本文中，我们继续在Mizar中对场论进行形式化。我们引入了简单的扩展：如果<italic>E的单个元素生成<italic>E</italic>于<italic]F</italic>之上，则<italic=E的扩展是简单的，即对于某些<italic>a</italica>∈<italic+E</talic>，<italic<E/italic>的扩展是简洁的。首先，我们证明了<italic>F</italic>的有限扩展<italic>E</italic>是简单的，当且仅当<italic>E</italic>和<italic>F</italic>[<xref ref type=“bibr”rid=“j_forma-2023-0023_ref_007”>7</xref>]之间只有有限多个中间字段。其次，我们证明了特征为0的字段的有限扩张总是简单的[<xref ref-type=“bibr”rid=“j_forma-2023-0023_ref-001”>1</xref>]。为此，我们必须证明，F上的不可约多项式只有一个根，这需要推广多项式的可除性和gcd的结果[<xref ref-type=“bibr”rid=“j_forma-2023-0023_ref_014”>14多项式的形式推导[<xref ref-type=“bibr”rid=“j_forma-2023-0023ref_015”>15</xref>]</p>（第页）</摘要> 第条 2023年12月31日星期日00:00:00 GMT https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0023 https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0026 <摘要>摘要<p>在这篇文章中，我们继续对致力于Tarski几何的工作进行形式化——W.Schwabhäuser、W.Szmilew和A.Tarski的《几何中的元数学方法》一书。我们使用Mizar系统将本书的第9章形式化。我们讨论半平面和证明其性质以及相交线理论的平面</p>（第页）</摘要> 第条 2023年12月31日星期日00:00:00 GMT https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0026 https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0024 <摘要>摘要<p>我们继续在模糊集理论领域应用分段线性函数和质心的形式化发展。相应的分段线性函数是对称的，由绝对函数组成。本文证明了等腰三角形型和等腰梯形型的隶属函数可以由此类函数构造</p>（第页）</摘要> 第条 2023年12月31日星期日00:00:00 GMT https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0024 https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0025 <摘要>摘要<p>我们对Riemann积分和Lebesgue积分的一元函数积分理论进行了形式化推广，证明了二元连续函数的Lebesgue积分与射影函数的Riemann-迭代积分是一致的</p>（第页）</摘要> 第条 2023年12月31日星期日00:00:00 GMT https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0025 https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0022 <摘要>摘要<p>本文使用Mizar形式主义对W.Sierpingski《初等数论中的250个问题》一书中的另外12个问题进行了形式化，即：42、43、51、51a、57、59、72、135、136和153–155。大量的工作都用于算术级数</p>（第页）</摘要> 第条 2023年12月31日星期日00:00:00 GMT https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0022 https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0027 <摘要>摘要<p>在本文中，我们扩展了Mizar中有序域[<xref ref-type=“bibr”rid=“j_forma-2023-0027_ref-006”>6</xref>]、[<xrif ref-type=“ibbr”rid=“j_ forma-2023-20027_rf-008”>8</xrext>]的代数理论。我们引入了顺序的扩展：如果<italic>E是<italic>F的字段扩展，那么<italic]F的顺序<italic＞P扩展到<italic〉E的顺序，如果存在包含<italic=P的<italic|E的顺序<talic>O</italic>。我们首先证明了<italic>P可扩展到<italic>E的一些必要和充分条件，特别是当且仅当集<内联形式><备选方案><inline graphic xmlns:xlink=“http://www.w3.org/1999/xlink“xlink:href=”graphic/j_forma-2023-0027_ieq_001.png“/><mml:math-xmlns:mml=“http://www.w3.org/1998/Math/MathML“><mml:mrow><mml：mi>Q</mml:mi><mml:mil>E</mml:mi><mml:mo>l:mi></mml:mrow><mml:mn>2 </mml:mi><mml:min></mml:mi><mml:mil>b</mml:mi><mm ml:mo>∈</mml：mi>E</mml:3mi></mml:mrow></mml：mrow><mml：mo>}<tex-math>QS\，\，E:=\left\{{\sum{a*{b^2}|a\在P，\，\中，b\在E}}\right\}中</备选方案></inline-formula>是<italic>E</italic>的预排序，或者仅当且仅当−1<italic>/</italic>∉<italic>QS E</iitalic>时等效。然后我们证明了对于非方<italic>a</italic>∈<italic>F</italic>，P</italica>扩展到<内联形式><备选方案><inline-graphic xmlns:xlink=“http://www.w3.org/1999/xlink“xlink:href=”graphic/j_forma-2023-0027_ieq_002.png“/><mml:math-xmlns:mml=“http://www.w3.org/1998/Math/MathML“><mml:mrow><mml：mi>F</mml:mi><mm1:mrow><mml:mo><tex-math>F\left（{\sqrt-a}\right）</tex-math></备选方案></inline-formula>当且仅当<italic>P</italic>，最后，当<italic>E</italic>超过<italic>F</italic>的度数为奇数时，<italic]F的每个顺序都扩展到<italic>E</p>（第页）</摘要> 第条 2023年12月31日星期日00:00:00 GMT https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0027 https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0017 <摘要>摘要<p>本文在Mizar中介绍了多维测度空间以及这些空间上函数的集成。定义了多维笛卡尔积测度空间上的积分，并提供了处理这一概念的适当形式工具</p>（第页）</摘要> 第条 2023年12月31日星期日00:00:00 GMT https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0017 https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0019 <摘要>摘要<p>在本文中，我们开发了Conway数的形式化概念，如[<xref ref-type=“bibr”rid=“j_forma-2023-0019_ref-009”>9</xref>]所述。我们主要关注约翰·康韦（John Conway）的开创性著作《秩序与平等的属性》（properties of order and Equality）第一章中的预序属性、生日算法。我们还提出了一种根据预排序定义的关系选择类代表的方法，以便于将Conway数的原始定义和树理论定义的结果结合起来</p>（第页）</摘要> 第条 2023年12月31日星期日00:00:00 GMT https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0019 https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0021 <摘要>摘要<p>在本文中，我们给出了W.Sierpingski的书“初等数论中的250个问题”[<xref ref-type=“bibr”rid=“j_forma-2023-0021_ref_010”>10</xref>]中第36个问题的Mizar形式化</p>（第页）</摘要> 第条 2023年12月31日星期日00:00:00 GMT https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0021 https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0020 <摘要>摘要<p>康威用一个相当简单的定义介绍了超现实数字的代数运算。然而，他将递归与康韦对超现实数字的归纳结合起来，更正式地说，他将超限归纳-递归与真类的属性结合起来，这很难正式介绍</p>（第页）<p>本文是我们正在进行的研究中的又一步，旨在研究Mizar利用Tarski-Grothendieck集合理论[<xref ref-type=“bibr”rid=“j_forma-2023-0020_ref-004”>4引入Conway数的代数结构并证明其环特征的可能性</p>（第页）</摘要> 第条 2023年12月31日星期日00:00:00 GMT https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0020 https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0018 <摘要>摘要<p>超实数是约翰·康韦（John Conway）提出的一个有趣的数学概念，由于其独特的性质而引起了人们的极大兴趣。在本文中，我们将超现实数字的基本概念形式化，接近组合博弈论领域中最初的康威惯例。在Mizar系统中，我们定义了满足以下条件的具有前序的超现实数：<italic>x</italic>⩽<italic>y</italic>iff<italic>L_x</italic>≪{<italic>y</italic>}<italic>∧</p>（第页）</摘要> 第条 2023年12月31日星期日00:00:00 GMT https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0018 https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0016 <摘要>摘要<p>本文继续对Wacław Sierpinski在《初等数论中的250个问题》一书中定义的问题进行形式化</p>（第页）</摘要> 第条 2023年12月31日星期日00:00:00 GMT https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0016 https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0014 <摘要><title style='display:none'>摘要</title><p>这是本系列中的下一篇文章，它将正式介绍巴奇恩斯基和贾亚拉姆的著作《模糊含义》。我们定义了与各种模糊否定相关的对位法则，为了使簇注册机制充分发挥作用，我们构造了一些模糊蕴涵的非经典示例。最后，作为格理论方法重用的试验台，我们引入了模糊否定格并展示了它的基本性质</p>（第页）</摘要> 第条 2023年12月26日星期二00:00:00 GMT https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0014 https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0015 <摘要>摘要<p>本文继续对Wacław Sierpingski在《初等数论中的250个问题》一书中定义的所选问题进行形式化</p>（第页）</摘要> 第条 2023年12月26日星期二00:00:00 GMT https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0015 https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0013 <摘要>摘要<p>本文讨论了Mizar系统中代数结构嵌入的一个引理的形式化问题，声称如果环<italic>a</italic>嵌入到环<italic>B</italic>中，则存在一个与<italic>B同构并包含作为子环的环<itali>a</italic>。这种构造适用于代数结构，如阿贝尔群和环</p>（第页）</摘要> 第条 2023年12月23日星期六00:00:00 GMT https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0013 https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0011 <摘要>摘要<p>在本文中，我们继续在Mizar[<xref ref-type=“bibr”rid=“j_forma-2023-0011_ref_001”>1</xref>]、[<xrif ref-type=“ibbr”rid_“j_forma-2023-00011_ref_002”>2</xrif>]、[<xref-ref-type=“bibr”rid=“j_orma-2023-0023-0011_ref_004”>4</xrf>]、[2 ref-ttype=“bibar”rid]、/xref>]。我们引入了正规扩展：如果在<italic>E</italic>中有根的<italic>F</italic>的每个多项式都已经在<italic>E</italic>中分裂，则<italic>F</italic>的<italic>E</italic>的（代数）扩展是正规的。我们通过极小多项式[<xref ref-type=“bibr”rid=“j_forma-2023-0011_ref_007”>7</xref>]、分裂字段和固定单态[<xrif ref-type=“ibbr”rid=“j_forma-2023-00011_ref_006”>6</xrif>]、[<xraf ref-ttype=“bibr”rid=“j_forma-2023-001 1_ref_005”>5</xrf>]证明了（对于有限扩张）的特征。这需要从[<xref ref-type=“bibr”rid=“j_forma-2023-0011_ref_011”>11</xref>]和[<xrif ref-type=“bibr”rid_“j_forma-2023-001 1_ref_12”>12</xrf>]进行扩展，特别是<italic>F</italic>[<italic>T</italic>]={italic>p</italicalic>（<italic=a₁，…<italic]a<sub<n</sub></italic>）|<italic>p</italic>∈<italic>F</italica>[<italic>X</italic>]，<italic>a_i</italic>∈<italic]T</itali>}，对于有限代数<italic]T</italic>E</italic>，<italic>F</italica>[<italic>T</iitalic>]。我们还提供了反例，即\119980；（∛2）与𝒬不正常（比较[<xref ref-type=“bibr”rid=“j_forma-2023-0011_ref_013”>13</xref>]）</p>（第页）</摘要> 第条 2023年11月1日星期三00:00:00 GMT https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0011 https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0012 <摘要>摘要<p>在本文中，我们引入了不定积分[<xref ref type=“bibr”rid=“j_forma-2023-0012_ref_008”>8</xref>]（反导数）和Mizar系统中通过替换的证明积分[<xref ref type=“bibr”rid=“j_forma-2023-0012_ref_002”>2</xref>]，[<xref ref type=“bibr”rid=“j_forma-2023-0012_ref_003”>3</xref>]。在我们的前一篇文章[<xref ref-type=“bibr”rid=“j_forma-2023-0012_ref_015”>15</xref>]中，我们引入了一个类似于不定积分的积分，但它是不够的，因为它必须是整组实数的积分，并且在某种意义上它会导致Mizar数学库中出现一些重复rid=“j_forma-2023-0012_ref_013”>13</xref>]。因此，为了定义函数的反导数，我们使用[<xref ref-type=“bibr”rid=“j_forma-2023-0012_ref_007”>7</xref>]中最近定义的任意区间的导数。此外，反导数还用于通过替换和部分集成来修改集成</p>（第页）<p>在第一节中，我们总结了关于连续性和可导性的基本定理（对于另一个证明者（如ACL2[<xref ref-type=“bibr”rid=“j_forma-2023-0012_ref_012”>12</xref>]，Isabelle/HOL[<xrif ref-type=“ibbr”rid=“j_ forma-2023-0012_ref _011”>11</xrf>]中的实分析形式化的有趣调查，Coq[<xref ref-type=“bibr”rid=“j_forma-2023-0012_ref_004”>4</xref>]，请参见[<xrif ref-type=“ibbr”rid_“j_forma-2023-00012_ref_005”>5</xrext>]）。在第二节中，我们推广了在形式化过程中注意到的一些定理。在最后一节中，我们定义了反导数，并将替换集成和部分集成形式化。我们在开发过程中参考了[<xref ref-type=“bibr”rid=“j_forma-2023-0012_ref_001”>1</xref>]和[<xrif ref-type=“ibbr”rid_“j_forma-2023-0023-ref_006”>6</xrif>]</p>（第页）</摘要> 第条 2023年11月1日星期三00:00:00 GMT https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0012 https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0010 <摘要>摘要<p>这是一篇关于产品组的“生活质量”文章，使用Mizar系统[2]、[4]。像奏鸣曲一样，这篇文章由三个乐章组成</p>（第页）<p>第一个动作是三个动作中最慢的一个，它构建了本文其余部分所需的基础设施。我们证明了群同态将任意有限积映射到任意有限积，引入了“群屈服”族以及同态族的概念。我们通过定义子群到其父群的包含态射和乘积群到其因子之一的投影态射来结束第一个动作</p>（第页）<p>第二个法案介绍了产品的通用性及其后果，如Kurosh[7]。特别地，对于任意群族的乘积，我们证明了乘积群的中心是中心的乘积。更令人兴奋的是，我们证明了对于有限族群的乘积，该乘积的交换子群是交换子群的乘积，但这是因为一般情况下：交换子群的直和是乘积群的交换子群的子群，乘积的交换子群是导出子群乘积的子群。我们通过证明几个关于乘积群之间形态的象和核的定理来结束这一行为，如Hungerford[5]中所发现的，以及乘积群的商</p>（第页）<p>第三幕引入了内部直接产品的概念。Isaacs[6]指出（用Mizar术语解释），内部直积是谓词，而外部直积是[Mizar]函子。令我们高兴的是，我们发现“识别定理”的大部分（如Dummit和Foote[3]、Aschbacher[1]和Robinson[11]所述）已经在Nakasho、Okazaki、Yamazaki和Shimada[9]、[8]的英雄作品中正式化了。我们将内积的概念推广到子群集，证明了它等价于子群族的内积[10]</p>（第页）</摘要> 第条 2023年10月26日星期四00:00:00 GMT https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0010 https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0009 摘要<p>本文使用Mizar形式主义[3]、[1]、[4]对[12]中的问题25、86、88、105、111、137–142和184–185进行了形式化。这是[8]中建议的[5]、[6]和[2]工作的延续。如[9]中所建议的那样，本文证明的[11]中所选引理的自动化可能是一项有趣的未来工作</p></摘要> 第条 2023年10月26日星期四00:00:00 GMT https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0009 https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0008 摘要<p>在本文中，基于[10]中描述的图的形式化，在Mizar系统[2]中对有向和无向正则图进行了形式化。握手引理也得到了证明</p>（第页）</摘要> 第条 2023年10月4日星期三00:00:00 GMT https://sciendo.com/article/10.2478/forma-2023-0008