微分命题演算•13

发布时间： 2023年11月28日 通过 乔恩·奥布里

差速器扩展

最初的话语世界^\项目符号为任何数量的进一步扩展提供基础，从一阶微分扩展开始\数学{E} A类^\子弹。建筑\马特姆{E} A类^\子弹可以在以下阶段进行描述。

  • 首字母表\mathfrak｛A｝=\｛`A_1“，\ldots，``A_n”\｝由一阶微分字母表扩展\mathrm{d}\mathfrak{A}=\{`\mathrm{d} a_1“，\ldots，``\mathrm{d} a_n（名词）" \}产生一阶扩展字母表\mathrm{E}\mathfrak{A}定义如下。

    \mathrm{E}\mathfrak{A}~=~\mathfrak{A}~+~\cup~\mathrm}\mathrrak{A{A}=~\{`A_1“，\ldots，`A_n”，``\mathrm{d} a_1“，\ldots，``\mathrm{d} a_n（名词）" \}.

  • 初始依据\数学{A}=\{A_1，\ldots，A_n\}由一阶微分基展开\mathrm{d}\mathcal{A}=\{\mathrm{d} a_1，\ldot，\mathrm{d} a_n（名词） \}导致一阶扩展基\数学{E}\mathcal{A}定义如下。

    \mathrm{E}\mathcal{A}~=~\mathcal{A}~+~\cup~\mathrm}\matchal{A{A}=~\{A_1，\ldots，A_n，\mathrm{d} a_1，\ldot，\mathrm{d} （_n） \}.

  • 初始空间A=语言A_1、ldots、A_n由一阶微分空间或切线空间扩展\马特姆{d} A类=\langle\mathrm{d} a_1，\ldots，\mathrm{d} a_n（名词）\范围在每个点A中，产生一阶扩展空间或切丛空间\马特姆{E} A类定义如下。

    \马特姆{E} A类~=~A~\次~\次{d} A类~=~\langle\mathrm{E}\mathcal{A}\rangle~=~langle\mathcal{A1}\cup\mathrm{d}\matchal{A{rangle~==~langle A_1，\ldots，A_n，\mathrm{d} a_1，\ldot，\mathrm{d} a_n（名词）\范围。

  • 最后，初始宇宙^\项目符号=[A_1，\ldots，A_n]由一阶微分宇宙或切线宇宙扩展\马特姆{d} A类^\子弹=[\mathrm{d} a_1，\ldot，\mathrm{d} （_n） ]在每个点^\项目符号，导致一阶扩展宇宙或切丛宇宙\马特姆{E} A类^\子弹定义如下。

    \马特姆{E} A类^\子弹~=~[\mathrm{E}\mathcal{A}]~=~[\mathcal{A}~\cup~\mathrm{d}\matchal{A{}]~~[A_1，\ldots，A_n，\mathrm{d} a_1，\ldots，\mathrm{d} a_n（名词） ].

    这给了\马特姆{E} A类^\子弹定义如下的类型。

    [\mathbb{B}^n\times\mathbb}D}^n]~=~（\mathbb{B}^n\times\mathbb2{D}^n\+\！\！\到\ mathbb[B}）~=~。

话语空间微分扩展中的命题称为微分命题，它构成了普通微积分中微分方程组的类比。通过这些构造，一阶扩展宇宙\马特姆{E} A类^\子弹和一阶微分命题f:\mathrm（飞行时间）{E} A类\to\mathbb{B}，我们到达了微分逻辑的山麓。

资源

复写的副本：FB|差分逻辑•形式法则•马什顿•Academia.edu学院
复写的副本：概念图•控制论•结构建模•系统科学

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