1、终结诉讼根据民诉法规定，有下列情形之一的，终结诉讼：
(一)原告死亡，没有继承人，或者继承人放弃诉讼权利的;
(二)被告死亡，没有遗产，也没有应当承担义务的人的;
(三)离婚案件一方当事人死亡的;
(四)追索赡养费、抚养费、抚育费以及解除收养关系案件的一方当事人死亡的。因此，在离婚诉讼中，一方死亡的，法院依法结束诉讼程序。
2、遗产继承在诉讼进行中配偶死亡的，另一方并不丧失继承权，仍有权要求继承遗产中应属于其的份额。但需要注意的是，如果对于夫妻之间的财产没有明确的约定的，在分配财产时需要将夫妻共同财产先做出分割，再将属于死亡配偶的个人财产部分适用继承的规定分割。凡一审判决未生效期间，或一审判决已不生效，进人第二审程序，如一方死亡，因双方婚姻关系还未正式解除，另一方仍有权继承遗产。双方的婚姻关系已终结，但系因一方的死亡而非离婚或法院判决而终结的。民事诉讼当事人死亡怎么办我国民事诉讼法第一百零八条规定原告起诉时，必须有明确的被告。债务人死亡案件牵涉到继承人，受遗赠人、继承参与人、集体组织等。具体诉讼中适格的被告是谁，应具体情况具体分析。
(一)原告起诉时，已经死亡的债务人不能列为被告。债务人死亡后，已丧失民事权利能力，丧失民事主体资格。起诉时，原告将死亡的债务人列为被告的，人民法院应依法通知原告变更适格的主体，原告拒绝变更的，依法裁定驳回原告的起诉。
(二)原告起诉时，遗产未分割的，数个继承人均应列为被告参加诉讼(放弃继承的除外)。被继承人死亡之时起到遗产分割前先对被继承人的债务进行全部清偿，如有剩余，继承人才能进行继承。继承人在继承开始后，遗产分割前，明确表示放弃继承的，不负担清偿被继承人所欠的债务，所以不能成为被告。
(三)原告起诉时，如果遗产分割结束，各继承人对被继承人债务清偿原则按其继承份额按比例清偿，所有参加分割遗产的继承人作为共同被告参加诉讼。
(四)放弃继承的继承人对被继承人与其共同共有财产析产前，对共同共有财产中被继承人的遗产实施保管的，依据民事诉讼法第五十六条，其作为第三人参加诉讼。
(五)债务人死亡后，虽有继承人、受遗赠人，但他们都放弃继承权、受遗赠权，或者没有继承人、受遗赠人。存有遗产的遗产保管人为被告。
(六)在诉讼期间，债务人死亡的，原告应当申请变更被告，如果原告不申请变更，法院应主动行使释明权，避免当事人的诉累，如果原告不变更，则应驳回起诉，让原告另行起诉。