卡亚姆是如何如此准确地计算年份的？

Question

关于伊斯兰数学家和天文学家奥马尔·卡亚姆（Omar Khayyam），引用自https://www.famousscientists.org/omar-khayyam网站/

Khayyam发现1029983天等于2820年。这使得热带年长度为365.2422天，达到7位数。

我还不知道他是怎么做的。很明显，他没有等待2820年，也没有数日子。那么方法是什么？

Answer 1

卡亚姆根本没有达到这个精度。这是一个城市神话，通常缺乏任何适当的来源和参考。只有偶尔有人会发现这样的提及

“使用2820年算法的波斯日历由Ahmad Birashk和其他人建议（并错误地归因于Omar Khayyam）“。。[1]

在作者在arxiv上发表的一篇论文那个

伊朗历法中一年的长度，由Khayyam等人，为365.2424天（Youschkevitch&Rosenfeld 1973）插层体系的逻辑结果：365+8/33=365.2424。

本文的第7节是“假定的2820年周期”他详细阐述了：

最近一个非常精确的年份值（365.242198585156天）归因于Khayyam（O'Connor&Robertson 1999），尽管没有历史资料支持据我们所知。我们认为这可能是一个虚假的值从最近提出的错误的2820年周期来看。

在arxiv的另一篇论文中，只提到了一个问题两位现代伊朗学者的研究。这两位学者是扎比·贝尔斯和艾哈迈德·比拉什克:

他们接受了基于2820的插入系统年主周期及其128年子周期，29或33年亚周期，“四年”和“五年”。[2]

因此，他们似乎依赖于现代19世纪的数据来获得一个具有整数天数的周期，然后开始实施与旧实践相匹配的插入方案。（供备案梅顿解决了阴历的类似问题）。没有很好的解释如何解释128年子周期的22次重复序列末尾添加的4年，除了2820这个数字是预先知道的。如果没有精密的计时设备和观测仪器，达到这一点所需的精度似乎是不可能的，因为春分点的计时误差应不到半秒。（平均数据可能偶然产生所需的小数。）

Answer 2

他使用了与希帕克斯和所有其他天文学家相同的原理，包括那些比希帕克斯更古老的天文学家。

想法如下：如果你可以用误差E来确定一年中的某个固定时刻（如冬至或秋分），那么通过间隔N年计算，你可以将N上两个连续事件之间的天数除以，你的误差将是E/N。所以N越大，你的准确度就越好。例如，如果你只知道1000年后从一个春分点到另一个秋分点的天数，你就可以精确到一天的1/1000来确定一年的长度。

我们不知道希帕克斯到底使用了什么古代观测资料（但几乎可以肯定的是，他在几百年前就接触到了一些巴比伦古代观测资料。希帕克斯自己的观测资料是托勒密保存的。

但奥马尔·卡亚姆（Omar Khayyam）可以支配的时间要长得多，至少从希帕克斯（Hipparchus）到他自己的时代。（更重要的是，托勒密还保存了更多的古代观察资料）。因此，他的准确性更高。说到确定至点或分点的精确时刻的技术，从希帕克斯时代到哈亚姆时代，没有太大的进步。所以用我的符号，它们的E是相同数量级的，而Khayyam的N要大得多。

通过计算从已知的最早观测到可以观测到自己的春分点之间的时间，可以获得更好的精度。