戈斯珀或博尔韦恩人首先证明了拉马努扬公式吗？

Question

这是我在MSE上的问题副本(https://math.stackexchange.com/questions/3372432)因为这个论坛似乎更适合回答历史问题：

1985年，Gosper使用了Ramanujan的无公害配方

$$\frac{1}{\pi}=\frac{2\sqrt{2}}{99^2}\cdot\sum_{n=0}^\infty\frac{（4n）！}{（n！）^4}\cdot \frac{26390n+1103}{396^{4n}}$$

计算17美元\cdot10^6$的位数美元\pi$当时创造了一项新的世界纪录。

在这里(https://www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall98/cs126/refs/pi-ref.txt)上面写着：

Gosper的计算有一些有趣的地方。首先，当他决定使用这个特定的公式时，并没有证据表明它实际上收敛于π！拉马努扬从来没有给出过他工作背后的数学，博尔文人还没有能够证明这一点，因为有一些非常繁重的数学需要研究。似乎Ramanujan只是观察到方程收敛到公式中的1103，然后假设它实际上一定是1103。（拉马努扬不以数学严谨、在公式中提供任何证明或中间数学而闻名。）Borwein证明的数学公式是这样的，在他计算了1000万个数字，并与已知计算进行了验证后，他的计算成为证明的一部分。基本上是这样的，如果有两个整数的差值小于1，那么它们必须是相同的整数。

现在我的历史问题：谁是第一个证明这个公式的人？是因为戈斯珀添加了最后一个证据，还是因为后来加入了博尔文？戈斯珀在计算时知道这个证明吗？

Answer 1

我问了比尔·戈斯珀，下面是他的回答：

当时有一封关于这件事的电子邮件，我可能能查到。但是，据我回忆，当我开始我的计算，博文兄弟已经证明，如果拉马努扬的公式不等于π，它与π的差值至少为10^-3000000，所以当我的计算超过3000000分时与卡纳达16000000位AGM计算结果一致，它完成了博文证明。但当我的计算达到17000000时，博文人解决了他们的歧义没有我的经验证实。几乎可以肯定的是，他们的完整证据都在Pi和AGM中书。蒂托·皮耶泽斯和楚德诺夫斯基兄弟大概已经将此事搁置一旁基于√163的高潮系列，最终的希格纳数。

为了澄清，我并没有把π作为十进制字符串作为符号计算机上的精确有理数，具有无限整数，转换为十进制不时地与卡纳达进行比较，但最终目的是计算{3,7,15,1292，…}连分数，这实际上在数学上很有趣，与之相反无用的十进制或二进制，实际上是一种加密。遗憾的是，（几乎）所有人都忽视了我继续计算分数，浪费了他们的时间计算（最终是数万亿）无用的数字。