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我们研究了一类具有1:1:1共振的扰动三自由度哈密顿系统的动力学。扰动由轴对称的三次和四次任意多项式组成。我们的分析是通过归一化、约简和KAM技术进行的。首先,利用轴对称性对系统进行约简,然后对整个系统的周期解和KAM三环进行约简。。。[++]
我们研究了一类具有1:1:1共振的扰动三自由度哈密顿系统的动力学。扰动由轴对称的三次和四次任意多项式组成。我们的分析是通过归一化、约简和KAM技术进行的。首先,通过轴对称化简系统,然后根据相对平衡确定整个系统的周期解和KAM 3-环。接下来,通过在直角坐标中归一化到4级;截断后通过对轨道空间的高阶化简,建立了一些相对平衡点,得到了原系统的周期解和KAM 3-环。作为第三步,两个对称性的约简导致一个一自由度系统,该系统在二次约简空间中被完全分析。确定了所有相对平衡点以及稳定性和参数分岔。此外,还建立了不变量2-tori(与二次缩减空间的临界点有关)、一些周期解和KAM3 tori,它们都对应于全系统。此外,在二次约化空间中发生的平衡点分岔被重构为包含整个系统的二阶周期解和周期解的准周期分岔。[--]
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非线性科学杂志(2018)28:1293–1359
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这是发表在《非线性科学杂志》(2018)28:1293–1359上的一篇文章的后同行评审、预编辑版本。最终认证版本可在线获取,网址为https://doi.org/10.1007/s00332-018-9449-y
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作者部分获得了科学部MTM 2011-28227-C02-01项目的支持西班牙创新部MTM 2014-59433-C2-1-P西班牙和西班牙经济、工业和竞争力部MTM 2017-88137-C2-1-P西班牙。D.Carrasco也得到了比奥大学DIUBB 165708 3/R项目的部分支持,智利和FONDECYT项目1181061,CONICYT(智利)。