Digraph redicolouring

在这项工作中，我们将关于图重着色的几个结果推广到有向图。给定一个有向图D的两个k-双色，我们证明了PSPACE完全可以决定我们是否可以通过在每一步重新着色一个顶点来将一个变换为另一个，同时在任何一步保持双色，即使对于k=2和最大度为5的有向图或最大度为6的有向平面图也是如此。如果任意一对k-双色之间存在变换，则称有向图为k-混合图。我们证明了对于所有k≥δ*min（D）+2，每个有向图D都是k-混合的，推广了Dyer等人的一个结果。我们还证明了所有k≥Δ*max（G）+1，以及所有k≥△*avg（G）+1。这里，δ*min、δ*max和δ*avg分别表示最小简并度、最大简并度和平均简并度。我们假设，对于每个有向图D，D在k≥δ*min（D）+2色上的双色图的直径最大为O（|V（D）|2）。这与Cereseda的有向图猜想类似。我们将支持Cereceda猜想的两个结果推广到有向图。我们首先证明了k≥2δ*min（D）+2色上任意有向图D的双色图具有线性直径，推广了Bousquet和Perarnau的结果。我们还证明了当k≥32（δ*min（D）+1）时，Cereceda猜想的类比成立，推广了Bousquet和Heinrich的一个结果。受限于有向图的特殊情况，我们证明了k≥2色的任何次三次有向图上的双色图是连通的，并且直径最大为2n。我们猜想每个非2-混合有向图都至少有4个最大平均度，并通过在2-可冻结有向图的特殊情况下的证明，为这个猜想提供了一些支持。更一般地，我们证明了n个顶点上的每一个k-可冻结定向图必须至少包含kn+k（k−2）弧，并且我们给出了一类达到这个界限的k-可冷冻定向图。在一般情况下，我们证明了作为部分结果，每个非2-混合定向图的最大平均度至少为72。

Mots clés公司

二合字母定向图图形重新着色重新配置二次着色

与葡萄园

信息[cs]

菲奇尔校长

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原籍	菲奇尔斯（Fichiers）出品的par l’（les）auteur（s）

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https://hal.science/hal-04281467

Soumis le：迪曼奇2023-23:48:08年11月12日

Dernière修改le:mercredi 4 september 2024-17:34:07

日期和版本

哈尔-04281467，版本1 (12-11-2023)

标识符

HAL Id： hal-04281467，版本1

Citer公司

尼古拉斯·布斯奎特（Nicolas Bousquet）、弗雷德里克·哈维特（Frédéric Have t）、尼古拉斯·尼塞（Nicolas-Nise）、卢卡斯·皮卡萨里（Lucas Picasari-Arieta）、阿马德乌斯·雷纳德（Amadeus Reinald）。有向图重新着色。Inria。2023年。⟨哈尔-04281467⟩

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104 磋商

37 交易费用

有向图重着色

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