重温MinRank上的代数攻击和秩解码问题——存档ouverte HAL Accéder directment au contenu公司
第三条Dans Une Revue 设计、代码和密码 Anneée:2023年

重温MinRank上的代数攻击和秩解码问题

Résumé

秩解码问题（RD）是基于秩的密码学的核心。ROLLO和RQC等密码系统以及Durandal签名方案都依赖于它或它的变体，这两个系统使其进入了NIST后量子标准化过程的第二轮。这个问题也可以被视为MinRank的结构化版本，它在多元密码中普遍存在。最近，[16,17]提出了基于两种新的代数模型的攻击，即特定于RD的MaxMinors模型和一般适用于MinRank的Support-Minors模型。两者都显著提高了针对这两个问题的代数攻击的复杂性。在RD的情况下，与目前所认为的情况相反，这些新的攻击被证明能够优于组合攻击，甚至对于非常小的字段大小也是如此。然而，我们在这里证明，[17]中对其中一种攻击进行的分析过于乐观，导致低估了整体复杂性，该分析包括将MaxMinors模型与Support-Minors模型相结合来解决RD。这是通过展示这些方程之间的线性相关性以及考虑这些模型的Fqm版本来实现的，这对于更好地理解这两个系统很有帮助。此外，通过研究Fqm而不是Fq，我们能够大幅减少系统中的变量数量，并且我们（i）仍然保留足够的代数方程来求解系统，（ii）能够严格分析我们方法的复杂性。对于某些参数，这种新方法可能会改进旧的MaxMinors RD方法[16,17]。我们还为Support-Minors系统引入了一种新的混合方法，由于它适用于任何MinRank问题，因此其影响更为广泛。这项技术大大提高了中小型油田的Support-Minors方法的复杂性。

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Magali Bardet、Pierre Briaud、Maxime Bros、Philippe Gaborit、Jean-Pierre Tillich。重温对MinRank和秩解码问题的代数攻击。设计、代码和密码, 2023,⟨10.1007/s10623-023-01265-x⟩.⟨哈尔-04193709⟩

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