基于时间尺度和双非线性发展方程平均的干摩擦加速动力学*
在Hilbert框架下，对于凸可微优化，我们分析了干摩擦惯性动力学的长期行为。在基于渐近消失粘性阻尼的经典方法中（根据Nesterov方法），结果表示为函数值快速收敛到其最小值。另一方面，干摩擦导致收敛到一个近似的极小值，当满足给定的阈值+f（x）≤r时，系统通常在x处停止。我们将在这个方向上获得快速收敛的结果。在我们的方法中，我们从一个包含两个势的双非线性一阶演化方程开始：一个是要最小化的可微函数f，它通过梯度作用于系统的状态，另一个是非光滑势干摩擦（x）=rx，它通过次微分作用于速度矢量。为了强调f（x）所起的中心作用，我们还将讨论这种动力学的对偶公式，它具有黎曼梯度结构。然后，我们依赖于Attouch、Bot和Nguyen最近开发的通用加速度方法，该方法包括应用时间缩放方法，然后对一阶连续时间微分方程进行平均。因此，我们获得了二阶时间演化系统的快速收敛结果，这些系统包括干摩擦、渐近消失的粘性阻尼和隐式形式的Hessian驱动阻尼。
菲奇尔校长
Adly_Attouch_Doubly_Nonlinear_HAL.pdf（1.68个月）
特勒充电器
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