本文介绍了一种新的、非常有效的基于神经网络的数值方法，用于近似有向或不可向表面的平均曲率流。为了学习正确的界面演化规律，我们对神经网络进行了精确演化界面的相场表示训练。网络的结构受到用于Allen-Cahn方程离散化的分裂方案的启发。但当后者仅近似定向界面的平均曲率运动时，我们提出的方法很自然地扩展到了不定向情况。通过各种示例，我们表明，我们的网络仅训练于光滑和简单的接口流，可以很好地推广到更复杂的接口，无论是定向的还是不定向的，也可能具有奇异性。此外，它们可以很容易地与其他约束耦合，从而为各种应用程序打开了道路，这些应用程序说明了我们方法的灵活性和有效性：具有体积约束的平均曲率流、多相平均曲率流，Steiner树或最小曲面的数值近似。
