我们主要研究通过变分复制Kohn-Vogelius技巧和凝聚Steklov-Poincaré算子重铸时的不适定数据补全问题及其有限元近似。我们试图理解精确问题和离散问题的有用隐藏特征。当用一阶有限元离散时，离散问题和精确问题的表现完全相反。事实上，离散解的存在性总是得到保证的，但其唯一性可能会丢失。相反，精确问题的解决方案可能不存在，但它是唯一的。我们说明了精确变分公式中所谓的“弱伪模”的存在是不稳定的来源，以及存在可能失败的原因。对于离散问题，我们发现非唯一性的原因实际上是“伪模式”的出现。当网格大小趋于零时，我们渐近跟踪它们的衰落效应。为了恢复唯一性，我们回顾了[Azaíez et al，IPSE，18，2011]中介绍的Holmgren原理的离散版本，并使用一些图论基础材料讨论了对有限元网格唯一性的影响。