划分代数、rook代数和rook-Brauer代数的交替子模
让$n\geq2k$，分区代数$\mathbb{C} A类_{k\geq2}（n）$有两个一维子表示，它们以自然的方式对应于对称群$S_{k}$的交替和平凡字符。2019年，Benkart和Halverson在$\mathbb的两个杰出基础上引入并证明了评估{C} 确认（_k）（n） 一维正则$\mathbb中非零元素的${C} 确认（_k）（n） $-对应于S_k}\sigma$中Young对称化子$\sum_{\sigma\的子模块；2016年，肖证明了rook幺半群代数的符号表示类比的显式公式。在本文中，我们将肖公式提升到划分代数$\mathbb中的图基求值{C} A类_{k} （n）美元。我们证明了此提升的图表基础评估，我们将其表示为$\textsf｛Alt｝（可选）_{k} \in\mathbb{C} 确认（_k）（n） $，在$\mathbb中任意元素的乘法作用下生成一维模块{C} 确认（_k）（n） 美元。$\textsf的显式公式{Alt}（可选）_{k} $为我们提供了另一个一维正则$\mathbb的无抵消公式{C} 确认（_k）（n） $-模块，关于Benkart和Halverson在s_k}\sigma$中提升$\sum_{\sigma\。然后，我们使用符号反转对合来评估轨道基中的一维生成器，并使用$\textsf的显式公式{Alt}（可选）_{k} $提升Young的$N$-和$P$-函数，以便允许set-partition tableaux作为参数，我们使用此提升为$\mathbb构造Young型矩阵单元{C} A_2类（n） $和$\mathbb{C} A_3类（n） 美元。
菲奇尔校长
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