一阶HJB方程的神经网络及其在带障碍项波前传播中的应用
我们在有限时间范围内考虑一个具有最大运行费用函数的确定性最优控制问题，并对Bellman的动态规划原理提出了深度神经网络近似，这也对应于一些一阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程。这项工作遵循Huréet al.（SIAM J.Numer.Anal.，vol.59（1），2021，pp.525-557）的思路，其中算法是在随机环境中提出的。然而，我们需要开发一种全新的方法，以处理确定性环境中误差的传播，其中动力学中不存在扩散。我们的分析在平均范数下给出了精确的误差估计。然后，通过几个与存在障碍物约束的前沿传播模型相关的学术数值示例说明了该研究，表明了该方法对于平均维（例如从2到8），甚至对于非光滑值函数的相关性。
菲奇尔校长
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