当使用传统的Hasting-Metropolis可逆方案时，具有奇异核的硬球或软球等粒子系统的Monte Carlo模拟可以在相变前后显示超长的收敛时间。然后开发了称为事件-主蒙特卡罗（event-chain Monte Carlo）的高效算法，以达到必要的加速。它们基于不可逆连续时间马尔可夫过程。对于离散时间方案，无法证明此类方案的不变性和遍历性，并且缺乏这样做的理论框架，这阻碍了ECMC算法推广到更复杂的系统或过程。在这项工作中，我们将ECMC中生成的马尔可夫过程描述为分段确定性马尔可夫进程。它首先允许我们提出更一般的方案，例如关于方向更新。然后我们证明了正确平稳分布的不变性。最后，我们证明了软球和硬球系统中过程的遍历性，并给出了硬球系统的密度条件。