有界Clique-Width图上几乎线性时间的最大匹配
最近，一些独立的研究小组提出了算法，用于计算在图中某些线宽上界最多为k（例如，树宽、模块宽和P4-解析度）的一些可计算函数f在Õ（f（k）•（n+m））时间内的最大匹配。然而，据我们所知，在本文之前，这种算法在有界集团宽度的图中的存在一直是开放的。事实上，我们甚至不能直接将Courcelle定理应用于这个问题，因为匹配不能用MSO1逻辑表示。我们的第一个贡献是一个几乎线性时间算法，在给定相应的剪贴宽度表达式的情况下，计算任何有界剪贴宽度图中的最大匹配。我们还介绍了如何使用相同的框架在几乎线性时间内计算Edmonds-Gallai分解。为此，我们确实应用了Courcelle定理，但适用于经典的Tutte-Berge公式，该公式可以很容易地表示为CM SO1优化问题。这样，我们可以计算最大匹配的基数，但不能计算匹配本身。为了用这种方法获得最大匹配，我们需要将其与有界剪贴宽度图的递归剖分方案以及分布式版本的Courcelle定理（Courcelle-and Vanicat，DAM 2016）相结合，我们在这里提出了一个比文献中的标准版本略强的版本。最后，对于最大宽度为k的二部图，我们给出了该问题的另一种Õ（k2•（n+m））时间算法。该算法是随机的，并且基于与上述完全不同的方法：将有界树宽图上的匹配和流问题的各种简化与线性规划的参数化复杂性的最新结果相结合（Dong等人，STOC’21）。我们关于有界clique-width图的结果扩展了许多关于有向图、距离相关图、系列平行图和其他子类中最大匹配复杂性的先前工作。
菲奇尔校长
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