本文研究了光滑二维流形切线丛中圆锥子流形的等价性问题。这些由速度之间的二次关系给出，并被视为非完整约束，其容许曲线是相应控制系统（称为二次系统）的轨迹。我们在控制系统（控制仿射和完全非线性）的反馈等价棱镜下研究圆锥子流形的特征和分类问题。这项工作的第一个主要结果是通过一类新的二次控制仿射系统的反馈变换下的特征描述，完整地描述了非退化圆锥子流形。这种特性可以在为任何控制仿射系统定义的结构函数上明确地进行测试，并给出了二次系统和圆锥子流形的正规形式。然后，我们考虑正则圆锥子流形（椭圆、双曲线和抛物线）的分类问题，这是通过二次控制非线性系统的反馈分类来处理的。我们的分类包括二次系统的几种正规形式（特别是不包含函数参数的正规形式以及既不包含函数也不包含实参数的正规类型），因此，给出了正则锥子流形的分类。
