用神经网络学习相场平均曲率流.Archive ouverte HAL Accéder directment au contenu公司
第三条Dans Une Revue 计算物理杂志 Anneée:2022年

用神经网络学习相场平均曲率流

Résumé

本文介绍了一种新的、非常有效的基于神经网络的数值方法，用于逼近有向或无向曲面的平均曲率流。为了学习正确的界面演化规律，我们对神经网络进行了精确演化界面的相场表示训练。网络的结构从用于Allen-Cahn方程离散化的分裂方案中获得灵感。但是，当后者仅近似于定向界面的平均曲率运动时，我们提出的方法非常自然地扩展到不可定向的情况。通过各种示例，我们表明，我们的网络仅训练于光滑和简单的接口流，可以很好地推广到更复杂的接口，无论是定向的还是不定向的，也可能具有奇异性。此外，它们可以很容易地与其他约束耦合，从而为各种应用程序打开了道路，这些应用程序说明了我们方法的灵活性和有效性：具有体积约束的平均曲率流、多相平均曲率流，Steiner树或最小曲面的数值近似。

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https://hal.science/hal-04010891

Soumis le:mardi 11 juillet 2023-11:33:17年

Dernière修改日期：mardi 21 mai 2024-15:12:42

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日期和版本

哈尔-04010891， 版本1 (14-12-2021)
hal-04010891， 版本2 (11-07-2023)

身份证明人

Citer公司

Elie Bretin、Roland Denis、Simon Masnou、Garry Terii。用神经网络学习相场平均曲率流。计算物理杂志2022年，第470页，第111579页。⟨10.1016/j.jcp.2022.111579⟩.⟨hal-04010891v2⟩

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