二维和三维ODE流的特定特性-存档ouverte HAL
未经修订的条款 动力学和微分方程杂志 Anneée:2024年

二维和三维ODE流的特定特性

马克·布莱恩
雷恩数学研究所
洛伊克·埃尔维
  • 功能：奥特尔
雷恩数学研究所

Résumé

本文研究了$d$维环面上正则向量场$b$诱导的常微分方程流的渐近性。首先，我们从重新审视Franks-Misiurewicz定理开始，该定理声称任何二维连续流的Herman旋转集都是$\R^2$的闭合线段。各种一般示例说明了这一结果，其中对与向量场$b=a\，\zeta$相关的Stepanoff流进行了完整的研究，其中$\zeta$s是$\R^2$中的一个常量向量。此外，在二维常微分方程的背景下，得到了Franks-Misiurewicz定理的几个推广。一方面，在赫尔曼旋转集具有可公度方向的情况下，我们提供了一些有趣的稳定性性质。另一方面，我们给出了新的结果，强调了相反情况的例外特征，即当Herman旋转集是一个一端有$0_{R^2}$且斜率不合理的闭合线段时，如果它不减少到一个点，则{em即}。此外，给定流的一对不变概率测度$（\mu，\nu）$，我们建立了非空整数向量$（j，k）$的行列式$\det，（\widehat{\mub}（j），\wideheat{\nub}，这可以看作是Franks-Misiurewicz定理的推广。接下来，与维2相反，任何具有有理顶点的三维闭凸多面体都被证明是与合适的向量场~$b$相关联的旋转集。最后，在具有规则密度的不变测度$\mu$和关于~$b$的非零质量$\mu（b）$的情况下，我们证明了具有振荡速度$b（x/\ep）$as$\ep$的二维输运方程的均匀化趋向于$0$，从而导致了一个非局部极限输运方程，但以有效恒速~$\mu（b）$。

与葡萄园

方程aux dérivées partielles[math.AP]
菲奇尔校长
小品小品
Briane_Serve_IUMJ_11-2021.pdf（731.96 Ko） Télé充电器
原籍 菲奇尔斯（Fichiers）出品的par l’（les）auteur（s）

马克·布莱恩 : Connectez-vous浇注接触器le contributer

https://hal.science/hal-03412162

Soumis le:2021年11月2日：马尔迪：54:22

Dernière修改：vendredi 26 avril 2024-13:33:59

长期档案馆：jeudi 3 février 2022-19:48:12

Télé充电器倒可视化

日期和版本

hal-03412162， 版本1 (02-11-2021)

身份证明人

Citer公司

马克·布莱恩（Marc Briane），Loíc Hervé。二维和三维ODE流的特定属性。动力学和微分方程杂志2024年，第36（1）页，第421-461页。⟨10.1007/s10884-022-10154-1⟩.⟨hal-03412162⟩

出口商

BibTeX公司 XML-TEI公司 都柏林核心元数据集 DC条款 尾注 数据引用

收藏

UNIV-RENNES1公司 IRMAR公司 UR2-血红蛋白 CNRS公司 INSA-RENES公司 INSMI公司 IRMAR-INSA公司 联阿援助团 IRMAR-EDP公司 IRMAR-TE公司 CHL公司 TDS-MACS系统 UR1-数学STIC UNIV-RENNES2公司 UNIV-RENNES公司 群体内的 澳大利亚国家铁路公司 UR1-数学编号
68 磋商
55 交易费用

海拔高度

合作伙伴

更多