Asymptotic topology of excursion and nodal sets of Gaussian random fields

Damien Gayet

出版，文件解除 Anneée:2021年

高斯随机场偏移集和节点集的渐近拓扑

(1)

达米安·加耶

功能：奥特尔
人员ID:15342
伊达尔：达米恩·盖特
ORCID代码：0000-0003-4765-037X
ID参考号：181422115

傅里叶研究所

个人简历

Résumé

设M是一个有边界或无边界的紧致光滑流形，f:M→R是一个光滑高斯随机场。很自然地假设，对于一个大的正实u，随机偏移集{f≥u}大多由不相交的拓扑n球的并集组成。利用（分层）Morse理论的构造部分，我们证明了平均而言，这种直觉是正确的，并为大u提供了这种球的预期数量的渐近性，以及{f≥u}的连通分量的渐近性，见定理1.2。我们同样表明，平均而言，高节点集{f=u}主要由球体组成，其渐近性与偏移集相同。使用[2]给出的欧拉特征平均值对这些结果进行了改进，提供了F.Nazarov和M.Sodin定义的常数的惊人渐近性，同样对于大u，请参见定理1.11。这种新的随机拓扑莫尔斯理论方法也适用于大尺寸球形自旋玻璃，见定理1.14。

Mots clés公司

随机拓扑偏移集光滑高斯场莫尔斯理论旋转眼镜 2005年2月26日 60K35型

与葡萄园

概率[math.PR]

菲奇尔校长

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起源：作家的作品

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https://hal.science/hal-03195383

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长期档案馆：lundi 12 juillet 2021-18:30:43

日期和版本

hal-03195383，版本1 (11-04-2021)

身份证明人

HAL Id： hal-03195383，版本1

Citer公司

达米恩·盖伊特。高斯随机场偏移和节点集的渐近拓扑。2021⟨哈尔-03195383⟩

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