有限频率和波数下周期不连续近谱奇异点中的有效波运动
我们考虑了周期性连续波中谱奇异点（如布里渊区和狄拉克点的角点）的有效波运动，该连续波被与砌体和断裂材料相关的柔顺界面拦截。我们假设标量波动方程（描述反平面剪切波）的Bloch-wave形式为出发点，并寻求波数-频率-空间部署波数分离中参考点的渐近展开式作为扰动参数。使用破Sobolev空间的概念来满足运动不连续性的存在，我们接下来通过Bloch波和周期性单位单元的特征函数（在指定的波数和频率下）之间的内积来定义“平均”波运动。利用这种投影展开方法，我们得到了一个有效的场方程，对于任意色散分支，在第一布里渊区特征的“波数象限”的顶点附近。为了完整性，我们研究了具有（a）孤立、（b）重复和（c）附近特征值的渐近构型。在特征值重复的情况下，我们发现“平均”波动由波动方程和狄拉克方程组控制，其大小由特征值重数给出，其结构由参与的特征值函数、附属单元函数和波数扰动方向决定。其中一种结构描述了所谓的Dirac点，即局部锥形色散表面的顶点，与拓扑保护波的生成有关。在具有密集特征值簇的情况下，有效模型需要一个Diraclike方程组，该方程组生成“钝化”的锥形色散面。我们通过数值模拟说明了R2中两种周期结构的分析，这两种结构在（i）波色散、（ii）强迫波运动和（iii）频率和波数相关的声子行为方面的渐近发展。
菲奇尔校长
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