对于β>1的实代数整数（基），研究了实现恒等式Q（β）=Per_a（β）的有限字母a⊂Z，其中Per_a。与贪婪算法相比，定义了最小和最大字母。最大字母与基β和Lehmer问题的Pierce数的渐近性相关。引入重写踪迹的概念来构造与基数的小多项式值相关联的中间字母表。研究了Q（β）中原点邻域表示的结果，推广了与Pisot数有关的Schmidt定理。给出了基γs：=γn，m1，…，的收敛序列在Galois共轭中的应用，。。。，m s，使得γ−1s是−1+x+x^n+x^（m_1）+…+型几乎纽曼多项式（0，1）的唯一根x（ms），n≥3，s≥1，m1−n≥n−1，m（q+1）−mq≥n-1。对于β>1是接近1的倒数代数整数，在一些假设下，证明了β-移位ζ_β（z）的动态zeta函数的模<1的极点是β的最小多项式的零。
